Finite Group Databasebeta

← #12065462

Subgroups — #12065462

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65997C211yesmaximal, characteristic
2#10610363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598939C212yesmaximal, complemented
9#10598919C212yesmaximal, complemented
10#10598916C212yesmaximal, complemented
11#10598896C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#123C2211yescharacteristic
13C2×#4086C411yescharacteristic
14C2×#4085C411yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17#65997—22no—
18#65997—22no—
19#65997—22no—
20#65997—22no—
21C2×#4041C411yescharacteristic
22C2×#4040C2211yescharacteristic
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×#4035C411yescharacteristic
25C2×#4032C411yescharacteristic
26C2×#4030C411yescharacteristic
27C2×#4030C411yescharacteristic
28C2×#4030C2211yescharacteristic
29C2×#4029C411yescharacteristic
30C2×#4027C2211yescharacteristic
31C5×#407C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65416—22no—
36#65400—22no—
37#65019—22no—
38#65017—22no—
39#65015C2212yes—
40D5×C22⋊C8C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#65008C2212yes—
43C5×#324C2212yes—
44C5×#323C2212yes—
45#64748C2212yes—
46#64745C2212yes—
47#64688C2212yes—
48#64688C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17408—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C22×D20C2×C411yescharacteristic
62C22×D20C2×C411yescharacteristic
63C22×D20C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×#123—21no—
71C5×#123—21no—
72C5×#123—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79#4086—22no—
80#4086—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87C4×C22⋊D5D412yes—
88C4×C22⋊D5D412yes—
89C4×C22⋊D5D412yes—
90C4×C22⋊D5D412yes—
91C2×#685C2×C411yescharacteristic
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×#685C2311yescharacteristic
96C2×#685C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×#683C2×C411yescharacteristic
100C2×#683C2×C411yescharacteristic
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681—21no—
106C22×#168—21no—
107C2×#676—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109#4041—22no—
110#4041—22no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4038—22no—
114#4038—22no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4030—22no—
120#4030—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128#4027—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3952—22no—
139#3947—22no—
140#3947—22no—
141#3946—22no—
142#3946—22no—
143C2×#540—51no—
144#2973—51no—
145#2973—51no—
146#1471—51no—
147#1471—51no—
148#1471—52no—
149#1468—52no—
150#1468—51no—
151#1468D511yescharacteristic, complemented
152#1466—52no—
153#1464—52no—
154C24×C5C22×C411yescharacteristic
155C24×C5C22×C411yescharacteristic
156C23×D5C22×C411yescharacteristic
157C23×D5C22×C411yescharacteristic
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—81no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—81no—
189C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20—81no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—81no—
205C2×C4×D5—81no—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—81no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
223C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685C22⋊C412yes—
232#685C22⋊C412yes—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683C22⋊C412yes—
240#683C22⋊C412yes—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#681—81no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—81no—
248#676—82no—
249C8×D5—82no—
250#540—102no—
251#540—102no—
252#540—102no—
253#540—102no—
254C2×#127—51no—
255C2×#125—51no—
256C2×#123—51no—
257C2×#123—51no—
258C2×#123—51no—
259C2×#123C2×D511yescharacteristic
260C2×#121—51no—
261C2×#121—51no—
262C2×#121—51no—
263C2×#121—51no—
264C2×#121—51no—
265C2×#121—51no—
266C2×C4×D4—51no—
267C2×C4×D4—51no—
268C2×#117—51no—
269#435—102no—
270#435—102no—
271#435—102no—
272#435—102no—
273#432—52no—
274#432—52no—
275#407—51no—
276#407—52no—
277#407C2×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×C22⋊C8—52no—
280C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
281#324—52no—
282#324C2×D512yes—
283#323—52no—
284#323—52no—
285#323—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288#323C2×D512yes—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C5C23×C411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5C2×C22⋊C412yes—
311C5×D4—81no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—81no—
335C22⋊D5—81no—
336C22⋊D5—81no—
337C22⋊D5—81no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
347C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
348C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
349D20—81no—
350D20—81no—
351D20—82no—
352D20—82no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—82no—
357C5×C8—42no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360#168—42no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4C4×D511yescharacteristic
371C23×C4—51no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—102no—
378C2×M16—101no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—101no—
382#127—102no—
383#127—102no—
384#125—102no—
385#125—102no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—101no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410C4×D4—52no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—52no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—102no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—52no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—102no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8C22×D512yes—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450#97—102no—
451#97—102no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—82no—
465C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C5#56812yes—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486Dic5—22no—
487Dic5—22no—
488Dic5—22no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—51no—
492C24—51no—
493C24—51no—
494C24C2×C4×D511yescharacteristic
495C24C2×C4×D511yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—52no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—401no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C2×D4—401no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—401no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545M16—81no—
546M16—402no—
547M16—401no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—402no—
554C2×C8—401no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—52no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—52no—
574C22⋊C4—52no—
575C22⋊C4—52no—
576C22⋊C4—52no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C42—52no—
585C42—52no—
586C42—102no—
587C2×C5—22no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—41no—
590C2×C5—81no—
591C2×C5#287911yescharacteristic
592C2×C5#288311yescharacteristic
593C2×C5#288811yescharacteristic
594D5—42no—
595D5—81no—
596D5—81no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—52no—
605C23—102no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
617C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
618C23C22×C4×D511yescharacteristic
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—204no—
624D4—401no—
625D4—401no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629D4—401no—
630D4—401no—
631D4—401no—
632D4—401no—
633D4—402no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1740811yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—402no—
693C22—402no—
694C22—402no—
695C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
696C22#6608412yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—102no—
705C4—102no—
706C4—102no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—202no—
714C2—401no—
715C2—401no—
716C2#1061039311yescharacteristic
717C2#1061041911yescharacteristic
718C2#1061044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1468C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65997C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1468D5
hypocenterC5#17408
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610363C2semidirect
3. #10610333C2semidirect
4. C5×#1468C2semidirect
5. #10602495C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600714C2semidirect
8. #10598939C2semidirect
9. #10598919C2semidirect
10. #10598916C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
151. #1468D5semidirect
669. C5#17408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659972
#106103632
#106103332
C5×#14682
#106024952
#106007632
#106007142
#105989392
#105989192
#105989162
#105988962
#174085