Finite Group Databasebeta

← #12065464

Subgroups — #12065464

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65896C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601620C212yesmaximal, complemented
5#10601619C212yesmaximal, complemented
6#10600763C212yesmaximal, complemented
7#10600762C212yesmaximal, complemented
8#10600714C212yesmaximal, complemented
9#10600713C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4086C411yescharacteristic
12C2×#4084C411yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4075C2211yescharacteristic
16C2×#4075C2211yescharacteristic
17#65896—24no—
18#65896—24no—
19C2×#4041C411yescharacteristic
20C2×#4036C411yescharacteristic
21C2×#4030C411yescharacteristic
22C2×#4030C411yescharacteristic
23C2×#4029C411yescharacteristic
24C2×#4029C411yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#435—24no—
28C5×#432C2212yes—
29C5×#407C2212yes—
30C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
31#65496C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2212yes—
33#65300—24no—
34#65215C2212yes—
35#64689C2214yes—
36#64688C2214yes—
37#64688C2214yes—
38#64688C2214yes—
39#17408—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×M16—22no—
56C22×C5×C8—22no—
57C4×C5×D4D414yes—
58C4×C5×D4D414yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4086—24no—
66#4084—24no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4075—22no—
72#4075—22no—
73#4075—22no—
74#4075—22no—
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2311yescharacteristic
79C2×#685C2311yescharacteristic
80C2×#685C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×#681—22no—
90C22×#168—22no—
91#4041—24no—
92#4036—24no—
93#4030—24no—
94#4030—24no—
95#4029—24no—
96#4029—24no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99#4018—22no—
100#4018—22no—
101C5×C4⋊C8—22no—
102C5×C22⋊C8—22no—
103C5×C22⋊C8—22no—
104C5×C22⋊C8C2314yes—
105C5×#97—22no—
106C22⋊#168—22no—
107C22⋊#168—22no—
108C22⋊#168C2314yes—
109C4⋊#168—22no—
110#3935—22no—
111C2×#540—51no—
112#2973—51no—
113#2973D511yescharacteristic, complemented
114#1471—52no—
115#1471—52no—
116#1468—52no—
117#1468—52no—
118#1466—52no—
119#1464—52no—
120C24×C5C22×C411yescharacteristic
121C24×C5C22×C411yescharacteristic
122C23×D5C22×C411yescharacteristic
123C23×D5C22×C411yescharacteristic
124C23×D5C22×C411yescharacteristic
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4C22⋊C414yes—
127C22×C4×C5—81no—
128C22×C4×C5—81no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—81no—
145C2×C22⋊D5—81no—
146C2×C22⋊D5—81no—
147C2×C22⋊D5—81no—
148C2×C22⋊D5—81no—
149C2×C22⋊D5—81no—
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—81no—
160C2×D20—81no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C4×D5—81no—
167C5×M16—82no—
168C2×C5×C8—24no—
169C2×C5×C8—82no—
170C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
171C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
172C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—21no—
193#683—21no—
194C4×Dic5—22no—
195#681—82no—
196C2×#168—24no—
197C2×#168—82no—
198#540—104no—
199#540—104no—
200C2×#127—51no—
201C2×#125—51no—
202C2×#123—51no—
203C2×#123—51no—
204C2×#123—51no—
205C2×#123—51no—
206C2×#121—51no—
207C2×#121—51no—
208C2×#121—51no—
209C2×#121—51no—
210C2×#121—51no—
211C2×#121—51no—
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
214C2×#117—51no—
215#435—24no—
216#435—104no—
217#432—52no—
218#432C2×D512yes—
219#407—52no—
220#407C2×D512yes—
221C2×C22⋊C8—52no—
222C2×C22⋊C8C2×D512yes—
223#324—54no—
224#323—54no—
225#323—54no—
226#323—54no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5C2×C22⋊C412yes—
234C23×C5C2×C22⋊C412yes—
235C23×C5C23×C411yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C5×D4—44no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—82no—
268C22⋊D5—82no—
269C22⋊D5—82no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280D20—44no—
281D20—82no—
282D20—82no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C5×C8—44no—
287#168—44no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—51no—
295C22×D4—51no—
296C22×D4—51no—
297C22×D4C4×D511yescharacteristic
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C23×C4C22×D511yescharacteristic
303C2×M16—22no—
304C2×M16—102no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—102no—
307#127—104no—
308#125—104no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—102no—
312#123—102no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#121—104no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—104no—
321#121—104no—
322#121—104no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4D2014yes—
326C4×D4C22⋊D514yes—
327#117—102no—
328#117—102no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—51no—
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—51no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—51no—
343C2×C22⋊C4—51no—
344C2×C22⋊C4—51no—
345C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
347C2×C42—51no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—102no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—54no—
354C22⋊C8—102no—
355C22⋊C8—102no—
356C22⋊C8C22×D514yes—
357#97—22no—
358#97—102no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C5#56812yes—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—41no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389Dic5—41no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C24—51no—
397C24C2×C4×D511yescharacteristic
398C24C2×C4×D511yescharacteristic
399C2×D4—42no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—401no—
411C2×D4—401no—
412C2×D4—401no—
413C2×D4—401no—
414C2×D4—401no—
415C2×D4—401no—
416C2×D4—401no—
417C2×D4—401no—
418C2×D4#68514yes—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—401no—
431C22×C4—401no—
432C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×D2012yes—
437C22×C4C2×D2012yes—
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C2×C22⋊D512yes—
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441M16—82no—
442M16—402no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—104no—
446C2×C8—402no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4#68514yes—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4#68514yes—
468C22⋊C4#68514yes—
469C42—102no—
470C42C2×D2012yes—
471C42C2×C22⋊D512yes—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5—42no—
475C2×C5#287911yescharacteristic
476C2×C5#288311yescharacteristic
477C2×C5#288811yescharacteristic
478D5—81no—
479D5—81no—
480D5—81no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23C2×#68512yes—
500C23C2×#68512yes—
501C23C22×C4×D511yescharacteristic
502D4—44no—
503D4—204no—
504D4—402no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510D4—402no—
511D4—402no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×#68512yes—
535C2×C4C2×#68512yes—
536C2×C4C2×#68512yes—
537C2×C4C2×#68512yes—
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—204no—
542C5#1740811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—402no—
563C22—402no—
564C22—402no—
565C22#6607912yes—
566C22C22×#68511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—401no—
582C2—401no—
583C2—401no—
584C2#1061427711yescharacteristic
585C2#1061549311yescharacteristic
586C2#1061554411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#685
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2973C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65896C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2973D5
hypocenterC5#17408
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2973C2semidirect
3. #10614033C2semidirect
4. #10601620C2semidirect
5. #10601619C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600762C2semidirect
8. #10600714C2semidirect
9. #10600713C2semidirect
113. #2973D5semidirect
542. C5#17408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658962
C5×#29732
#106140332
#106016202
#106016192
#106007632
#106007622
#106007142
#106007132
#174085