Finite Group Databasebeta

← #12065465

Subgroups — #12065465

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65949C211yesmaximal, characteristic
2#10610363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598916C212yesmaximal, complemented
9#10598915C212yesmaximal, complemented
10#10598896C212yesmaximal, complemented
11#10598895C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4086C411yescharacteristic
14C2×#4085C411yescharacteristic
15C2×#4085C411yescharacteristic
16C2×#4085C411yescharacteristic
17C2×#4084C411yescharacteristic
18C2×#4081C411yescharacteristic
19C2×#4075C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21#65949—22no—
22#65949—22no—
23#65949—22no—
24#65949—22no—
25C2×#4040C411yescharacteristic
26C2×#4035C411yescharacteristic
27C2×#4030C2211yescharacteristic
28C2×#4029C2211yescharacteristic
29C2×#4027C2211yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31C5×#407C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65416—22no—
36#65400—22no—
37#65019—22no—
38#65017—22no—
39#65015C2212yes—
40D5×C22⋊C8C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#65008C2212yes—
43C5×#323C2212yes—
44C5×#323C2212yes—
45#64745C2212yes—
46#64745C2212yes—
47#64689C2212yes—
48#64689C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17408—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
64C22×D20C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80#4086—22no—
81#4086—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4084—22no—
89#4084—22no—
90#4081—22no—
91#4081—22no—
92#4075—21no—
93#4075—21no—
94#4075—21no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5D412yes—
97C4×C22⋊D5D412yes—
98C4×C22⋊D5D412yes—
99C4×C22⋊D5D412yes—
100C2×#685C2×C411yescharacteristic
101C2×#685C2×C411yescharacteristic
102C2×#685C2×C411yescharacteristic
103C2×#685C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
105C2×#683C2×C411yescharacteristic
106C2×#683C2×C411yescharacteristic
107C2×#683C2×C411yescharacteristic
108C2×#683C2×C411yescharacteristic
109C2×#683C2×C411yescharacteristic
110C2×#683C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681—21no—
114C22×#168—21no—
115C2×#676—22no—
116C2×C8×D5—22no—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4023—22no—
128#4023—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3952—22no—
139#3947—22no—
140#3947—22no—
141#3946—22no—
142#3946—22no—
143C2×#540—51no—
144#2973—51no—
145#2973—51no—
146#1471—52no—
147#1471—51no—
148#1471D511yescharacteristic, complemented
149#1468—51no—
150#1468—51no—
151#1468—52no—
152#1466—52no—
153#1464—52no—
154C24×C5C22×C411yescharacteristic
155C24×C5C22×C411yescharacteristic
156C24×C5C22×C411yescharacteristic
157C23×D5C22×C411yescharacteristic
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—81no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—81no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C2×C22⋊D5—81no—
188C2×C22⋊D5—81no—
189C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
196C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
197C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
198C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
199C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
201C2×D20—22no—
202C2×D20—81no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—81no—
205C2×C4×D5—81no—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—81no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
223C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685C22⋊C412yes—
230#685C22⋊C412yes—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683C22⋊C412yes—
240#683C22⋊C412yes—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#681—81no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—81no—
248#676—82no—
249C8×D5—82no—
250#540—102no—
251#540—102no—
252#540—102no—
253#540—102no—
254C2×#127—51no—
255C2×#125—51no—
256C2×#123—51no—
257C2×#123—51no—
258C2×#123—51no—
259C2×#123—51no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—51no—
262C2×#121—51no—
263C2×#121—51no—
264C2×#121—51no—
265C2×#121C2×D511yescharacteristic
266C2×C4×D4—51no—
267C2×C4×D4—51no—
268C2×#117—51no—
269#435—102no—
270#435—102no—
271#435—102no—
272#435—102no—
273#432—52no—
274#432—52no—
275#407—51no—
276#407—52no—
277#407C2×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×C22⋊C8—52no—
280C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
281#324—52no—
282#324—52no—
283#323—52no—
284#323—52no—
285#323—52no—
286#323—52no—
287#323C2×D512yes—
288#323C2×D512yes—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C23×C5C23×C411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5C2×C22⋊C412yes—
311C5×D4—81no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—81no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—81no—
338C22⋊D5—81no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—44no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—82no—
350C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
352C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
353D20—82no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—82no—
357C5×C8—42no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360#168—42no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4C4×D511yescharacteristic
369C22×D4C4×D511yescharacteristic
370C22×D4C4×D511yescharacteristic
371C23×C4—51no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—102no—
378C2×M16—101no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—101no—
382#127—102no—
383#127—102no—
384#125—102no—
385#125—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410C4×D4—52no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—52no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—51no—
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—102no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—52no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—102no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8C22×D512yes—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450#97—102no—
451#97—102no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C5#56812yes—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—22no—
473C2×D5—22no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485Dic5—22no—
486Dic5—22no—
487Dic5—22no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—51no—
492C24—51no—
493C24C2×C4×D511yescharacteristic
494C24C2×C4×D511yescharacteristic
495C24C2×C4×D511yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C2×D4—401no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—401no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4—401no—
537C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545M16—81no—
546M16—402no—
547M16—401no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—402no—
554C2×C8—401no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—52no—
572C22⋊C4—52no—
573C22⋊C4—52no—
574C22⋊C4—52no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C42—52no—
585C42—52no—
586C42—102no—
587C2×C5—22no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—41no—
590C2×C5—81no—
591C2×C5—81no—
592C2×C5#287911yescharacteristic
593C2×C5#288311yescharacteristic
594C2×C5#288811yescharacteristic
595D5—42no—
596D5—81no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—52no—
609C23—102no—
610C23—101no—
611C23—102no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
617C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
618C23C22×C4×D511yescharacteristic
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—202no—
626D4—202no—
627D4—204no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—401no—
631D4—401no—
632D4—402no—
633D4—402no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1740811yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—102no—
688C22—102no—
689C22—102no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—402no—
694C22—402no—
695C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
696C22#6608412yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—102no—
704C4—102no—
705C4—102no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—202no—
715C2—401no—
716C2#1061039311yescharacteristic
717C2#1061041911yescharacteristic
718C2#1061042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65949C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#17408
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610363C2semidirect
3. #10610333C2semidirect
4. C5×#1471C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600762C2semidirect
7. #10600713C2semidirect
8. #10598916C2semidirect
9. #10598915C2semidirect
10. #10598896C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
148. #1471D5semidirect
669. C5#17408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659492
#106103632
#106103332
C5×#14712
#106024692
#106007622
#106007132
#105989162
#105989152
#105988962
#105988952
#174085