Finite Group Databasebeta

← #12065466

Subgroups — #12065466

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65896C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C212yesmaximal, complemented
3C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C212yesmaximal, complemented
6#10598916C214yesmaximal, complemented
7#10598915C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4086C411yescharacteristic
10C2×#4084C411yescharacteristic
11C2×#4076C412yes—
12C2×#4075C412yes—
13#65896—24no—
14#65896—24no—
15C2×#4041C411yescharacteristic
16C2×#4036C411yescharacteristic
17C2×#4030C2212yes—
18C2×#4029C2212yes—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×#4018C2211yescharacteristic
21C5×#432C2212yes—
22#65215C2212yes—
23#65125—24no—
24#65015C2214yes—
25D5×C22⋊C8C2214yes—
26#64995—24no—
27C5×#323C2214yes—
28#64745C2214yes—
29#64689C2214yes—
30#64688C2214yes—
31#17408—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C412yes—
34C22×C22⋊D5C2×C412yes—
35C22×C22⋊D5C2×C412yes—
36C22×C22⋊D5C2×C412yes—
37C22×D20C2×C412yes—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2312yes—
41C4×C5×D4—22no—
42C4×C5×D4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
47#4086—24no—
48#4084—24no—
49#4076—24no—
50#4076—24no—
51#4075—24no—
52#4075—24no—
53C2×#685C2×C411yescharacteristic
54C2×#685C2×C412yes—
55C2×#685C2×C412yes—
56C2×#685C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#683C2×C411yescharacteristic
60C2×#683C2×C412yes—
61C2×#683C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×#676—24no—
64C2×C8×D5—24no—
65#4041—24no—
66#4036—24no—
67#4030—24no—
68#4030—24no—
69#4029—24no—
70#4029—24no—
71C4×D20D414yes—
72C4×D20D414yes—
73#4018—22no—
74#4018—22no—
75C5×C4⋊C8—22no—
76C5×C22⋊C8C2314yes—
77C5×#97—22no—
78C22⋊#168C2314yes—
79#3952—24no—
80#3952—24no—
81C4⋊#168—22no—
82#3935—22no—
83C2×#540—51no—
84#2973—52no—
85#1471—54no—
86#1468—54no—
87#1466—51no—
88#1466D511yescharacteristic, complemented
89#1464—52no—
90C24×C5C22×C412yes—
91C23×D5C22×C411yescharacteristic
92C23×D5C22×C412yes—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—42no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—82no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22×C412yes—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—24no—
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—24no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C2×C22⋊D5—82no—
107C2×C22⋊D5—82no—
108C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22×C412yes—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—82no—
115C2×D20C22⋊C414yes—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—82no—
119C2×C4×D5C2×D414yes—
120C2×C4×D5C2×D414yes—
121C2×C5×C8—24no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C42×C5C2×D412yes—
126C42×C5C2×D412yes—
127C22⋊Dic5—24no—
128#685—24no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—22no—
132#685C22⋊C414yes—
133#685C22⋊C414yes—
134C4⋊Dic5—24no—
135C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
136#683—21no—
137#683—21no—
138#683—22no—
139#683—24no—
140C4×Dic5—22no—
141C2×#168—24no—
142#676—84no—
143C8×D5—84no—
144#540—104no—
145#540—104no—
146C2×#127—51no—
147C2×#125—51no—
148C2×#123—52no—
149C2×#123—52no—
150C2×#121—51no—
151C2×#121—52no—
152C2×#121—51no—
153C2×#121—52no—
154C2×C4×D4—51no—
155C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
156C2×#117—51no—
157#435—104no—
158#435—104no—
159#432—52no—
160#432C2×D512yes—
161#407—54no—
162C2×C22⋊C8—54no—
163#324—54no—
164#323—54no—
165#323—54no—
166#323C2×D514yes—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—24no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5C23×C411yescharacteristic
172C22×D5—24no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5C2×C22⋊C414yes—
180C5×D4—44no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C22×D412yes—
192C22⋊D5—84no—
193C22⋊D5—84no—
194C22⋊D5—84no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
203D20—44no—
204D20—84no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—44no—
207C4×D5—44no—
208C5×C8—44no—
209#168—44no—
210C22×D4—52no—
211C22×D4—52no—
212C22×D4—52no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—52no—
215C22×D4C4×D511yescharacteristic
216C23×C4—52no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4C4×D512yes—
219C2×M16—104no—
220C22×C8—104no—
221#127—104no—
222#125—104no—
223#123—104no—
224#123—104no—
225#123—104no—
226#123—104no—
227#121—104no—
228#121—104no—
229#121—104no—
230#121—104no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—54no—
236C4×D4—54no—
237#117—102no—
238#117—102no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—52no—
242C2×C4⋊C4—52no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—52no—
246C2×C22⋊C4—52no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—52no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4C22×D512yes—
251C2×C42—51no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—102no—
255C22⋊C8—54no—
256C22⋊C8—104no—
257C22⋊C8—104no—
258C22⋊C8C22×D514yes—
259#97—22no—
260#97—102no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—84no—
267C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C5#56812yes—
269C2×D5—24no—
270C2×D5—24no—
271C2×D5—24no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—84no—
276C2×D5—82no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—42no—
282Dic5—24no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—41no—
286C24—52no—
287C24—51no—
288C24C2×C4×D512yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—54no—
292C2×D4—104no—
293C2×D4—104no—
294C2×D4—104no—
295C2×D4—104no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—402no—
298C2×D4—402no—
299C2×D4—402no—
300C2×D4—402no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—54no—
305C22×C4—54no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—402no—
313C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
314C22×C4C2×C4×D512yes—
315C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
316C22×C4C23×D511yescharacteristic
317M16—404no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—104no—
320C2×C8—404no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—54no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—104no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—54no—
331C22⋊C4—54no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C42—102no—
338C42D4×D512yes—
339C42D4×D512yes—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—82no—
342C2×C5#287911yescharacteristic
343C2×C5#288311yescharacteristic
344C2×C5#288811yescharacteristic
345D5—44no—
346D5—81no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—54no—
352C23—104no—
353C23—101no—
354C23—102no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23C22×C4×D511yescharacteristic
360D4—44no—
361D4—204no—
362D4—404no—
363D4—404no—
364D4—404no—
365D4—404no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—54no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—204no—
379C2×C4—204no—
380C2×C4—204no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4D5×C22⋊C412yes—
385C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D512yes—
388C8—44no—
389C8—204no—
390C5#1740811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—84no—
397C22—104no—
398C22—104no—
399C22—104no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—404no—
404C22—402no—
405C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
406C22#6607912yes—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—104no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—204no—
419C2—401no—
420C2#1061036111yescharacteristic
421C2#1061042511yescharacteristic
422C2#1061042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65896C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#17408
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611066C2semidirect
3. C5×#1466C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10601619C2semidirect
6. #10598916C2semidirect
7. #10598915C2semidirect
88. #1466D5semidirect
390. C5#17408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658962
#106110662
C5×#14662
#106023962
#106016192
#105989162
#105989152
#174085