Finite Group Databasebeta

← #12065468

Subgroups — #12065468

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66003C211yesmaximal, characteristic
2#10611045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598898C212yesmaximal, complemented
9#10598897C212yesmaximal, complemented
10#10598896C212yesmaximal, complemented
11#10598895C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×#4092C411yescharacteristic
14C2×#4090C411yescharacteristic
15C2×#4085C411yescharacteristic
16C2×#4081C411yescharacteristic
17#66003—22no—
18#66003—22no—
19#66003—22no—
20#66003—22no—
21C2×#4031C411yescharacteristic
22C2×#4031C2211yescharacteristic
23C2×#4029C411yescharacteristic
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×#4025C2211yescharacteristic
26C2×#4024C411yescharacteristic
27C2×#4024C411yescharacteristic
28C2×#4023C2211yescharacteristic
29C2×#4022C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C5×#431C2211yescharacteristic
33#65215C2211yescharacteristic
34#65214C2211yescharacteristic
35#65120—22no—
36#65117—22no—
37#65008C2212yes—
38#65008C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#65007C2212yes—
41#64990—22no—
42#64968—22no—
43C5×#323C2212yes—
44C5×#323C2212yes—
45#64745C2212yes—
46#64745C2212yes—
47#64689C2212yes—
48#64689C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17409—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4090—22no—
77#4090—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4022—21no—
116#4022—21no—
117#4022—21no—
118#4022—21no—
119C4×Dic10D412yes—
120C4×Dic10D412yes—
121C4×Dic10D412yes—
122C4×Dic10D412yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3947—22no—
132#3947—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C2×#542—51no—
144#2983—51no—
145#2983—51no—
146#1473—51no—
147#1473—51no—
148#1473—52no—
149#1469—52no—
150#1469—51no—
151#1469D511yescharacteristic, complemented
152#1466—52no—
153#1464—52no—
154C24×C5C22×C411yescharacteristic
155C24×C5C22×C411yescharacteristic
156C23×D5C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—81no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—81no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C22⋊C412yes—
189C2×Dic10C22⋊C412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683C22⋊C412yes—
228#683C22⋊C412yes—
229#683C22⋊C412yes—
230#683C22⋊C412yes—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238#542—102no—
239#542—102no—
240#542—102no—
241#542—102no—
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×#126—51no—
244C2×#126—51no—
245C2×#124—51no—
246C2×#124—51no—
247C2×#124C2×D511yescharacteristic
248C2×#123—51no—
249C2×#123—51no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×#117—51no—
257#446—102no—
258#446—102no—
259#446—102no—
260#446—102no—
261#432—51no—
262#432—52no—
263#432—52no—
264#432—52no—
265#432C2×D511yescharacteristic
266#431—51no—
267#431—52no—
268#431C2×D511yescharacteristic
269#324—52no—
270#324—52no—
271#323—52no—
272#323—52no—
273#323—52no—
274#323—52no—
275#323C2×D512yes—
276#323C2×D512yes—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C23×C411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
325C4×D5—82no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328Dic10—82no—
329C5×C8—42no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332#168—42no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8C4×D511yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C22×D4—51no—
338C22×D4C4×D511yescharacteristic
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#126—101no—
348#126—101no—
349#126—101no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—102no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—102no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8—52no—
414C22⋊C8C22×D512yes—
415C22⋊C8C22×D512yes—
416#97—21no—
417#97—102no—
418#97—102no—
419#97—102no—
420#97—101no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—102no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C5#56812yes—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—82no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448Dic5—22no—
449Dic5—22no—
450Dic5—22no—
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455C24—51no—
456C24C2×C4×D511yescharacteristic
457C24C2×C4×D511yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—401no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—102no—
535C42D4×D511yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C2×C5—22no—
540C2×C5—81no—
541C2×C5—81no—
542C2×C5#287911yescharacteristic
543C2×C5#288411yescharacteristic
544C2×C5#288811yescharacteristic
545D5—81no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—101no—
555C23—102no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C22×C4×D511yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—202no—
562Q8—202no—
563Q8—402no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—204no—
567D4—402no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—202no—
601C8—202no—
602C5#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—402no—
617C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
618C22#6608412yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—102no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—401no—
638C2#1061039311yescharacteristic
639C2#1061042011yescharacteristic
640C2#1061042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4085C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#17409
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611045C2semidirect
3. #10610995C2semidirect
4. C5×#1469C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10601622C2semidirect
7. #10601578C2semidirect
8. #10598898C2semidirect
9. #10598897C2semidirect
10. #10598896C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
151. #1469D5semidirect
602. C5#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660032
#106110452
#106109952
C5×#14692
#106025132
#106016222
#106015782
#105988982
#105988972
#105988962
#105988952
#174095