Finite Group Databasebeta

← #12065488

Subgroups — #12065488

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65861C211yesmaximal, characteristic
2#10611015C212yesmaximal, complemented
3C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601577C212yesmaximal, complemented
6#10598939C212yesmaximal, complemented
7#10598922C212yesmaximal, complemented
8#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4075C411yescharacteristic
14C22×#685C411yescharacteristic
15#65861—22no—
16#65861—22no—
17#65861—22no—
18#65861—22no—
19C2×#4044C2211yescharacteristic
20C2×#4042C411yescharacteristic
21C2×#4040C411yescharacteristic
22C2×#4040C2211yescharacteristic
23C2×#4028C411yescharacteristic
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4024C411yescharacteristic
27C2×#4022C411yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C411yescharacteristic
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31C5×#431C2212yescomplemented
32#65215C2212yescomplemented
33#65129—22no—
34#65128—22no—
35#65015C2212yes—
36D5×C22⋊C8C2212yes—
37#65008C2212yescomplemented
38#65007C2212yescomplemented
39#64979—22no—
40#64978—22no—
41C5×#324C2212yescomplemented
42C5×#323C2211yescharacteristic
43C5×#323C2211yescharacteristic
44#64748C2212yescomplemented
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2211yescharacteristic
47#64688C2212yes—
48#64688C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64688C2212yescomplemented
51#17412—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C5×#117—22no—
63C5×#117—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71#4075—22no—
72#4075—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#676—22no—
96C2×C8×D5—22no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4028—22no—
106#4028—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4022—22no—
115#4021—22no—
116#4021—22no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121#4018D412yes—
122#4018D412yes—
123#4018D412yes—
124#4018D412yes—
125C5×C4⋊C8—22no—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C4×C5×C8—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—22no—
138#3935—22no—
139C2×#551—51no—
140#2924—52no—
141#1473—52no—
142#1469—52no—
143#1468—52no—
144#1466—51no—
145#1464—51no—
146#1462—51no—
147#1460—51no—
148#1458D511yescharacteristic, complemented
149C2×#323—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5—22no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—41no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—81no—
157C23×D5C22×C411yescharacteristic
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—81no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D412yes—
206C42×C5C2×D412yes—
207C22⋊Dic5—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685C22⋊C411yescharacteristic
222#685C22⋊C411yescharacteristic
223#685C22⋊C411yescharacteristic
224#685C22⋊C411yescharacteristic
225#685C22⋊C412yes—
226#685C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683C22⋊C412yes—
233#683C22⋊C412yes—
234#683C22⋊C412yes—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240#676—44no—
241C8×D5—44no—
242#551—102no—
243#551—102no—
244#551—102no—
245#551—102no—
246C2×#126—51no—
247C2×#126—51no—
248C2×#124—51no—
249C2×#123—51no—
250C2×#123—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×#120—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×#117—51no—
258C2×#117C2×D511yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—51no—
260C22×C22⋊C4—51no—
261#433—102no—
262#433—102no—
263#432—52no—
264#432—52no—
265#431—52no—
266#431C2×D512yescomplemented
267#424—102no—
268#407—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270#405—102no—
271#324—52no—
272#324C2×D512yescomplemented
273#323—51no—
274#323—51no—
275#323—52no—
276#323—52no—
277#323—52no—
278#323—52no—
279#323C2×D511yescharacteristic
280#323C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5#13112yes—
286C23×C5C23×C411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—81no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—84no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C22⋊D5—44no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—82no—
346C4×D5—24no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5—81no—
352Dic10—82no—
353C5×C8—42no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357C25—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4C4×D511yescharacteristic
367C2×M16—102no—
368C22×C8—102no—
369#126—102no—
370#126—102no—
371#126—102no—
372#126—102no—
373#124—102no—
374#124—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—52no—
396#117—52no—
397#117—52no—
398#117—52no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
427C2×C42—51no—
428C2×C42C4×D511yescharacteristic
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8C22×D512yes—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#97—102no—
441#97—102no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C5C2×#13111yescharacteristic
453C22×C5#56811yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—84no—
468C2×D5—84no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5#41012yes—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481Dic5—22no—
482Dic5—22no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487C24—51no—
488C24—51no—
489C24—51no—
490C24—101no—
491C24—101no—
492C24—102no—
493C24—201no—
494C24—202no—
495C24—401no—
496C24C2×C4×D511yescharacteristic
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—401no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—401no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534M16—204no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—51no—
554C22⋊C4—51no—
555C22⋊C4—51no—
556C22⋊C4—51no—
557C22⋊C4—52no—
558C22⋊C4—52no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—52no—
576C42—52no—
577C42D4×D512yes—
578C42D4×D512yes—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5#288011yescharacteristic
583C2×C5C2×#41011yescharacteristic
584C2×C5#288811yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—41no—
587D5—81no—
588D5—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—51no—
594C23—51no—
595C23—102no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—201no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—401no—
614C23—401no—
615C23—404no—
616C23—404no—
617C23#404712yes—
618C23C22×C4×D511yescharacteristic
619Q8—402no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—204no—
623D4—402no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—401no—
652C2×C4—401no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4D5×C22⋊C412yes—
660C2×C4C2×D4×D512yes—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—202no—
664C8—202no—
665C5#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—52no—
674C22—101no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—404no—
692C22—404no—
693C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
694C22C2×#404711yescharacteristic
695C22#6607911yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—101no—
704C4—101no—
705C4—102no—
706C4—102no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—102no—
713C2—201no—
714C2—401no—
715C2—401no—
716C2#1061033111yescharacteristic
717C2D5×#41011yescharacteristic
718C2#1061044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#17412
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611015C2semidirect
3. C5×#1458C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10601577C2semidirect
6. #10598939C2semidirect
7. #10598922C2semidirect
8. #10598913C2semidirect
9. D5×#323C2semidirect
10. #10598896C2semidirect
11. #10598894C2semidirect
31. C5×#431C22semidirect
32. #65215C22semidirect
37. #65008C22semidirect
38. #65007C22semidirect
41. C5×#324C22semidirect
44. #64748C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64688C22semidirect
148. #1458D5semidirect
266. #431C2×D5semidirect
272. #324C2×D5semidirect
665. C5#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658612
#106110152
C5×#14582
#106023652
#106015772
#105989392
#105989222
#105989132
D5×#3232
#105988962
#105988942
#174125