Finite Group Databasebeta

← #12065608

Subgroups — #12065608

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65864C211yesmaximal, characteristic
2#10611018C212yesmaximal, complemented
3C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601578C212yesmaximal, complemented
6#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598916C212yesmaximal, complemented
11#10598915C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4076C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
15#65864—22no—
16#65864—22no—
17#65864—22no—
18#65864—22no—
19C2×#4041C411yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4036C411yescharacteristic
23C2×#4030C411yescharacteristic
24C2×#4030C2211yescharacteristic
25C2×#4029C411yescharacteristic
26C2×#4029C2211yescharacteristic
27C2×#4022C411yescharacteristic
28C2×#4022C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C411yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#431C2212yes—
32#65215C2212yes—
33#65125—22no—
34#65125—22no—
35#65015C2212yes—
36#65015C2212yes—
37D5×C22⋊C8C2212yes—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#64977—22no—
40C8×D20—22no—
41C5×#324C2211yescharacteristic
42C5×#324C2211yescharacteristic
43C5×#323C2212yes—
44#64748C2211yescharacteristic
45#64748C2211yescharacteristic
46#64745C2212yes—
47#64689C2212yes—
48#64689C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17427—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C5×#117—22no—
65C5×#117—22no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×#676—22no—
96C2×#676—22no—
97C2×C8×D5—22no—
98C2×C8×D5—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—22no—
106#4036—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4022—22no—
116#4022—22no—
117#4022—22no—
118#4022—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yes—
124C4×D20D412yes—
125C4×D20D412yes—
126C4×D20D412yes—
127C5×C4⋊C8—22no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C5×C8—22no—
131C22⋊#168C2312yes—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3952—22no—
134#3952—22no—
135#3952—22no—
136#3952—22no—
137C4⋊#168—22no—
138#3935—22no—
139C2×#553—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1471—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1463—51no—
147#1459—51no—
148#1458D511yescharacteristic, complemented
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—41no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20C22⋊C412yes—
184C2×D20C22⋊C412yes—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2×D412yes—
210C42×C5C2×D412yes—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685C22⋊C411yescharacteristic
220#685C22⋊C411yescharacteristic
221#685C22⋊C411yescharacteristic
222#685C22⋊C411yescharacteristic
223#685C22⋊C412yes—
224#685C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240#676—82no—
241#676—82no—
242C8×D5—82no—
243C8×D5—82no—
244#553—102no—
245#553—102no—
246#553—102no—
247#553—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#125—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117C2×D511yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431C2×D512yes—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#324C2×D511yescharacteristic
278#324C2×D511yescharacteristic
279#323—52no—
280#323—52no—
281#323—52no—
282#323C2×D512yes—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C23×C411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5C2×C22⋊C412yes—
303C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C5#13112yes—
321C2×C4×C5C22×D412yes—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
338D20—24no—
339D20—42no—
340D20—44no—
341D20—42no—
342D20—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—81no—
353C5×C8—42no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4C4×D511yescharacteristic
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C42—51no—
430C2×C42C4×D511yescharacteristic
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8C22×D512yes—
441C22⋊C8C22×D512yes—
442#97—102no—
443C4×C8—22no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C5C2×#13111yescharacteristic
453C22×C5#56811yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5#41312yes—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485C24—51no—
486C24—51no—
487C24—51no—
488C24C2×C4×D511yescharacteristic
489C2×D4—52no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—401no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—102no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—51no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—52no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—102no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42D4×D512yes—
578C42D4×D512yes—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5#288011yescharacteristic
583C2×C5#288311yescharacteristic
584C2×C5C2×#41311yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—41no—
587D5—42no—
588D5—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—51no—
595C23—52no—
596C23—51no—
597C23—102no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23C22×C4×D511yescharacteristic
611D4—104no—
612D4—202no—
613D4—204no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—401no—
651C2×C4—401no—
652C2×C4—401no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D5×C22⋊C412yes—
657C2×C4#404712yes—
658C2×C4C2×D4×D512yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—202no—
662C8—202no—
663C5#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—52no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—102no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—102no—
678C22—101no—
679C22—102no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
690C22C2×#404711yescharacteristic
691C22#6607911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—102no—
709C2—201no—
710C2—202no—
711C2—401no—
712C2#1061033111yescharacteristic
713C2#1061042511yescharacteristic
714C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65864C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#17427
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611018C2semidirect
3. C5×#1458C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10601578C2semidirect
6. #10598938C2semidirect
7. #10598937C2semidirect
8. #10598936C2semidirect
9. D5×#324C2semidirect
10. #10598916C2semidirect
11. #10598915C2semidirect
148. #1458D5semidirect
663. C5#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658642
#106110182
C5×#14582
#106023652
#106015782
#105989382
#105989372
#105989362
D5×#3242
#105989162
#105989152
#174275