Finite Group Databasebeta

← #12065618

Subgroups — #12065618

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65892C211yesmaximal, characteristic
2#10610364C212yesmaximal, complemented
3C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600762C212yesmaximal, complemented
6#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598916C212yesmaximal, complemented
11#10598898C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084C411yescharacteristic
14C2×#4084C411yescharacteristic
15C2×#4075C411yescharacteristic
16C2×#4075C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19#65892—22no—
20#65892—22no—
21#65892—22no—
22#65892—22no—
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4030C411yescharacteristic
26C2×#4030C2211yescharacteristic
27C2×#4025C411yescharacteristic
28C2×#4025C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C411yescharacteristic
30C2×#4016C411yescharacteristic
31C5×#407C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2212yes—
33#65417—22no—
34#65416—22no—
35#65019—22no—
36#65015C2212yes—
37#65014—22no—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#65007C2212yes—
41C5×#324C2211yescharacteristic
42C5×#324C2211yescharacteristic
43C5×#323C2212yes—
44#64748C2211yescharacteristic
45#64748C2211yescharacteristic
46#64745C2212yes—
47#64689C2212yes—
48#64689C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17427—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C22×D20C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79#4075—22no—
80#4075—22no—
81#4075—22no—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5D412yes—
88C4×C22⋊D5D412yes—
89C4×C22⋊D5D412yes—
90C4×C22⋊D5D412yes—
91C2×#685C2×C411yescharacteristic
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×#683C2×C411yescharacteristic
99C2×#683C2×C411yescharacteristic
100C2×#683C2×C411yescharacteristic
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×#683C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168—22no—
107C2×#676—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109#4038—22no—
110#4038—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125#4016—22no—
126#4016—22no—
127C5×C22⋊C8—22no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C22⋊#168—22no—
131C22⋊#168C2312yes—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3952—22no—
134#3952—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C2×#553—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1471—52no—
143#1468—52no—
144#1465D511yescharacteristic, complemented
145#1464—51no—
146#1463—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—41no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—42no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C5×M16—82no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685C22⋊C411yescharacteristic
220#685C22⋊C411yescharacteristic
221#685C22⋊C411yescharacteristic
222#685C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683C22⋊C412yes—
234#683C22⋊C412yes—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—82no—
242#676—82no—
243C8×D5—82no—
244#553—102no—
245#553—102no—
246#553—102no—
247#553—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#125—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261C2×#117—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407C2×D512yes—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#324C2×D511yescharacteristic
278#324C2×D511yescharacteristic
279#323—52no—
280#323—52no—
281#323—52no—
282#323C2×D512yes—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C2×C22⋊C412yes—
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C5×D4—44no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C5#13112yes—
321C2×C4×C5C22×D412yes—
322C22⋊D5—24no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
342C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
343D20—42no—
344D20—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—81no—
353C5×C8—42no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4C4×D511yescharacteristic
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4C4×D511yescharacteristic
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×M16—22no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42C4×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—102no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8C22×D512yes—
441C22⋊C8C22×D512yes—
442#97—102no—
443C4×C8—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C5C2×#13111yescharacteristic
458C22×C5#56811yescharacteristic
459C2×D5—21no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5#41312yes—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485C24—51no—
486C24—51no—
487C24C2×C4×D511yescharacteristic
488C24C2×C4×D511yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—401no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D512yes—
534C22×C4D4×D512yes—
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536M16—82no—
537M16—402no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—51no—
563C22⋊C4—51no—
564C22⋊C4—51no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—52no—
576C42—52no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#288011yescharacteristic
584C2×C5#288311yescharacteristic
585C2×C5C2×#41311yescharacteristic
586D5—22no—
587D5—41no—
588D5—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—51no—
599C23—51no—
600C23—102no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23D5×C22⋊C412yes—
610C23C22×C4×D511yescharacteristic
611D4—44no—
612D4—104no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4#405312yes—
658C2×C4C2×D4×D512yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—202no—
662C8—202no—
663C5#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—52no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
690C22C2×#405311yescharacteristic
691C22#6607911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—102no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—102no—
710C2—201no—
711C2—401no—
712C2#1061036211yescharacteristic
713C2#1061041911yescharacteristic
714C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65892C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#17427
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610364C2semidirect
3. C5×#1465C2semidirect
4. #10602393C2semidirect
5. #10600762C2semidirect
6. #10598937C2semidirect
7. D5×#324C2semidirect
8. #10598919C2semidirect
9. #10598917C2semidirect
10. #10598916C2semidirect
11. #10598898C2semidirect
144. #1465D5semidirect
663. C5#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658922
#106103642
C5×#14652
#106023932
#106007622
#105989372
D5×#3242
#105989192
#105989172
#105989162
#105988982
#174275