Finite Group Databasebeta

← #12065621

Subgroups — #12065621

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65902C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601622C212yesmaximal, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic
7#10601619C212yesmaximal, complemented
8#10601579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601578C212yesmaximal, complemented
10#10601577C211yesmaximal, characteristic
11#10601575C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C411yescharacteristic
14C2×#4090C411yescharacteristic
15#65902—21no—
16#65902—21no—
17#65902—22no—
18#65902—21no—
19#65902—21no—
20#65902—22no—
21C2×#4044C412yes—
22C2×#4042C412yes—
23C2×#4039C411yescharacteristic
24C2×#4033C411yescharacteristic
25C2×#4022C2212yes—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2212yes—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#446—21no—
30C5×#446—22no—
31C5×C8×Q8—21no—
32C5×#432C2212yes—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34C5×#431C2212yes—
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65313—21no—
37#65313—22no—
38Q8×#168—21no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65215C2212yes—
41#65214C2212yes—
42#65214C2211yescharacteristic
43#64689C2211yescharacteristic
44#64689C2212yes—
45#64689C2211yescharacteristic
46#64689C2212yes—
47#64689C2211yescharacteristic
48#64689C2211yescharacteristic
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#17428—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D412yes—
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×Q8D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2312yes—
69#4093—21no—
70#4093—21no—
71#4093—22no—
72#4090—21no—
73#4090—21no—
74#4090—22no—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×#685C2×C412yes—
79C2×#685C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C412yes—
82C2×#683C2×C412yes—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2311yescharacteristic
85C2×#683C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C412yes—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4039—22no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4033—22no—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4022—22no—
104#4022—22no—
105#4022—22no—
106#4022—22no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114#4018—22no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—22no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C4⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C5×#97—21no—
127C5×#97—22no—
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8—22no—
130C22⋊#168C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132C22⋊#168C2311yescharacteristic
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—22no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—22no—
137#3935—21no—
138#3935—22no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168—22no—
141C2×#556—51no—
142#2984—51no—
143#2984D511yescharacteristic, complemented
144#1473—52no—
145#1473—52no—
146#1469—51no—
147#1469—51no—
148#1467—51no—
149#1464—52no—
150#1461—51no—
151#1458—52no—
152C23×D5C22×C412yes—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C412yes—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—42no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D412yes—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D412yes—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—22no—
230#556—101no—
231#556—102no—
232#556—101no—
233#556—101no—
234#556—102no—
235#556—101no—
236C2×C4⋊Q8—51no—
237C2×#126—52no—
238C2×#126—52no—
239C2×#124—51no—
240C2×#124—51no—
241C2×C22⋊Q8—52no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×D4—51no—
246C2×#117—52no—
247#446—22no—
248#446—21no—
249#446—102no—
250#446—101no—
251C8×Q8—21no—
252C8×Q8—101no—
253#432—52no—
254#432—51no—
255#432C2×D512yes—
256#432C2×D511yescharacteristic
257#431—52no—
258#431—51no—
259#431C2×D512yes—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#324—51no—
262#324—52no—
263#324—51no—
264#324—51no—
265#324—51no—
266#324—52no—
267#323—52no—
268#323—52no—
269#323—52no—
270#323—52no—
271C23×C5C23×C411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—42no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5#13112yes—
309D20—42no—
310D20—42no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—44no—
313Dic10—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—42no—
316Dic10—42no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—42no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—42no—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8—51no—
325C22×Q8C4×D511yescharacteristic
326C22×D4—51no—
327C23×C4—52no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#126—102no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#124—102no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—101no—
345#124—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8D2011yescharacteristic
358C4×Q8D2012yes—
359C4×Q8D2011yescharacteristic
360C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D512yes—
362C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
363C4×D4—102no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C4×D512yes—
378C2×C22⋊C4—52no—
379C2×C22⋊C4—52no—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C42—52no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42C22×D512yes—
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—52no—
398C22⋊C8—51no—
399C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C22⋊C8C22×D512yes—
401C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—102no—
405#97—101no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—102no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C5C2×#13111yescharacteristic
414C22×C5#56811yescharacteristic
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5#41312yes—
430Dic5—22no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—42no—
435C24—52no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8#68511yescharacteristic
445C2×Q8#68511yescharacteristic
446C2×Q8#68512yes—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—202no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D512yes—
461C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D512yes—
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4#68512yes—
483C4⋊C4#68511yescharacteristic
484C4⋊C4#68511yescharacteristic
485C4⋊C4#68512yes—
486C4⋊C4#68512yes—
487C4⋊C4#68512yes—
488C4⋊C4#68512yes—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42C2×D2012yes—
506C42C2×D2011yescharacteristic
507C42C2×D2012yes—
508C42C2×D2011yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D512yes—
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D512yes—
512C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5#288011yescharacteristic
516C2×C5#288411yescharacteristic
517C2×C5C2×#41311yescharacteristic
518D5—82no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23C22×C4×D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4C2×#68511yescharacteristic
556C2×C4C2×#68512yes—
557C2×C4C2×#68512yes—
558C2×C4C2×#68512yes—
559C2×C4C2×#68512yes—
560C2×C4C2×#68511yescharacteristic
561C2×C4C2×#68511yescharacteristic
562C2×C4C2×#68511yescharacteristic
563C2×C4C22×D2011yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—201no—
569C8—202no—
570C8—201no—
571C5#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—402no—
578C22—402no—
579C22D5×#13111yescharacteristic
580C22#6608411yescharacteristic
581C22C22×#68511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—202no—
595C4—201no—
596C4#6542112yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—402no—
600C2#1061428711yescharacteristic
601C2C2×#6542111yescharacteristic
602C2#1061552411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#685
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2984C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2984D5
hypocenterC5#17428
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2984C2semidirect
3. #10614168C2semidirect
4. #10601623C2semidirect
5. #10601622C2semidirect
7. #10601619C2semidirect
8. #10601579C2semidirect
9. #10601578C2semidirect
11. #10601575C2semidirect
143. #2984D5semidirect
571. C5#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659022
C5×#29842
#106141682
#106016232
#106016222
#106016212
#106016192
#106015792
#106015782
#106015772
#106015752
#174285