Finite Group Databasebeta

← #12065631

Subgroups — #12065631

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66015C211yesmaximal, characteristic
2#10611067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598915C212yesmaximal, complemented
9#10598915C212yesmaximal, complemented
10#10598914C212yesmaximal, complemented
11#10598912C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×#4093C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
15C2×#4086C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
17#66015—21no—
18#66015—22no—
19#66015—21no—
20#66015—21no—
21#66015—21no—
22#66015—22no—
23C2×#4032C412yes—
24C2×#4031C412yes—
25C2×#4029C2212yes—
26C2×#4027C2212yes—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65215C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65127—21no—
34#65125—22no—
35#65123—21no—
36#65015C2212yes—
37#65015C2212yes—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39D5×C22⋊C8C2212yes—
40#64995—22no—
41#64977—21no—
42C8×D20—21no—
43C5×#323C2212yes—
44C5×#323C2212yes—
45#64745C2212yes—
46#64745C2212yes—
47#64689C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64689C2211yescharacteristic
50#64689C2211yescharacteristic
51#64689C2211yescharacteristic
52#64689C2212yes—
53#17429—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C412yes—
57C22×C22⋊D5C2×C412yes—
58C23×Dic5C2×C412yes—
59C22×D20C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
70#4093—21no—
71#4093—21no—
72#4093—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4086—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#685C2×C412yes—
83C2×#685C2×C412yes—
84C2×#685C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2311yescharacteristic
89C2×#683C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C412yes—
93C2×#676—22no—
94C2×#676—22no—
95C2×C8×D5—22no—
96C2×C8×D5—22no—
97#4032—22no—
98#4032—22no—
99#4032—22no—
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113C4×D20D411yescharacteristic
114C4×D20D412yes—
115C4×D20D411yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D412yes—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130C22⋊#168C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3952—22no—
134#3952—22no—
135#3952—22no—
136#3952—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141C2×#559—51no—
142#2974—51no—
143#2974—51no—
144#1469—51no—
145#1469D511yescharacteristic, complemented
146#1468—52no—
147#1468—52no—
148#1467—51no—
149#1465—52no—
150#1461—51no—
151#1459—52no—
152C24×C5C22×C412yes—
153C23×D5C22×C412yes—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—42no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—82no—
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C412yes—
179C2×D20—42no—
180C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D20C22⋊C412yes—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685C22⋊C412yes—
210#685C22⋊C412yes—
211#685C22⋊C412yes—
212#685C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233#676—82no—
234#676—82no—
235C8×D5—82no—
236C8×D5—82no—
237#559—101no—
238#559—101no—
239#559—102no—
240#559—102no—
241#559—101no—
242#559—101no—
243C2×#127—51no—
244C2×#124—51no—
245C2×#124—52no—
246C2×#124C2×D511yescharacteristic
247C2×#123—52no—
248C2×#123—52no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—52no—
253C2×C4×D4—51no—
254#436—101no—
255#436—101no—
256#435—102no—
257#435—102no—
258C8×D4—101no—
259C8×D4—101no—
260#432—51no—
261#432C2×D511yescharacteristic
262#431—51no—
263#431C2×D511yescharacteristic
264#407—52no—
265#407—52no—
266C2×C22⋊C8—52no—
267C2×C22⋊C8—52no—
268#324—51no—
269#324—52no—
270#324—51no—
271#324—51no—
272#324—51no—
273#324—52no—
274#323—52no—
275#323—52no—
276#323C2×D512yes—
277#323C2×D512yes—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5C23×C411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5C2×C22⋊C412yes—
289C22×D5C2×C22⋊C412yes—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic5#13112yes—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—42no—
336C5×C8—41no—
337#168—41no—
338#168—42no—
339#168—41no—
340C22×Q8—51no—
341C22×Q8C4×D511yescharacteristic
342C22×D4—52no—
343C22×D4—52no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4C4×D511yescharacteristic
346C23×C4—52no—
347C23×C4—52no—
348C2×M16—102no—
349C2×M16—102no—
350C22×C8—102no—
351C22×C8—102no—
352#127—101no—
353#127—101no—
354#127—102no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#124—102no—
362#124—102no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—52no—
400C2×C22⋊C4—52no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4C4×D512yes—
404C2×C22⋊C4C22×D512yes—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C22⋊C8—51no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—51no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—102no—
420C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—101no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—101no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C5C2×#13111yescharacteristic
436C22×C5#56811yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5#41312yes—
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458C24—52no—
459C24C2×C4×D512yes—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—201no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—402no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4—402no—
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D512yes—
497C22×C4C23×D511yescharacteristic
498M16—402no—
499M16—402no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—402no—
507C2×C8—402no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42D4×D511yescharacteristic
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5#288011yescharacteristic
547C2×C5#288311yescharacteristic
548C2×C5C2×#41311yescharacteristic
549D5—42no—
550D5—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—52no—
557C23—52no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23C22×C4×D511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—202no—
566Q8—202no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—202no—
572D4—204no—
573D4—204no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—201no—
611C8—202no—
612C8—201no—
613C5#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—402no—
628C22—402no—
629C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C22D5×#13111yescharacteristic
631C22#6608411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—102no—
639C4—102no—
640C4—102no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4#6503412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—202no—
649C2—202no—
650C2#1061039411yescharacteristic
651C2#1061042511yescharacteristic
652C2C2×#6503411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#17429
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611067C2semidirect
3. #10611018C2semidirect
4. C5×#1469C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
7. #10601579C2semidirect
8. #10598915C2semidirect
9. #10598915C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598912C2semidirect
145. #1469D5semidirect
613. C5#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660152
#106110672
#106110182
C5×#14692
#106025132
#106016232
#106015792
#105989152
#105989142
#105989122
#174295