Subgroups — #12065632

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#559	—	2	2	no	—
10	C₅×#559	—	2	4	no	—
11	C₅×#559	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
25	#65301	—	2	2	no	—
26	#65300	—	2	4	no	—
27	D₄×#168	—	2	2	no	—
28	#65215	C₂²	1	2	yes	—
29	#65214	C₂²	1	2	yes	—
30	#64748	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64748	C₂²	1	2	yes	—
32	#64748	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64748	C₂²	1	2	yes	—
34	#64748	C₂²	1	2	yes	—
35	#64745	C₂²	1	4	yes	—
36	#64745	C₂²	1	4	yes	—
37	#17429	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×#127	—	2	2	no	—
47	C₅×#127	—	2	2	no	—
48	C₅×#124	—	2	2	no	—
49	C₅×#124	—	2	2	no	—
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#124	—	2	4	no	—
52	C₅×#124	—	2	2	no	—
53	C₅×#124	—	2	2	no	—
54	C₅×#123	—	2	4	no	—
55	C₅×#123	—	2	4	no	—
56	C₅×#123	—	2	4	no	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#681	—	2	4	no	—
87	C₂²×#168	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
95	#3935	—	2	2	no	—
96	C₄×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#559	D₅	1	1	yes	characteristic
98	#2974	—	5	2	no	—
99	#1469	—	5	2	no	—
100	#1468	—	5	4	no	—
101	#1467	—	5	1	no	—
102	#1465	—	5	2	no	—
103	#1461	—	5	1	no	—
104	#1459	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#681	—	8	4	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	4	no	—
167	C₂×#168	—	8	4	no	—
168	#559	—	2	2	no	—
169	#559	—	2	4	no	—
170	#559	—	2	2	no	—
171	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#123	Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#436	—	10	2	no	—
183	#435	—	10	4	no	—
184	C₈×D₄	—	10	2	no	—
185	#432	—	5	2	no	—
186	#431	—	5	2	no	—
187	#407	—	5	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
189	#324	—	5	1	no	—
190	#324	—	5	2	no	—
191	#324	—	5	1	no	—
192	#324	—	5	2	no	—
193	#324	—	5	2	no	—
194	#323	—	5	4	no	—
195	#323	—	5	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	#168	—	4	2	no	—
244	#168	—	4	4	no	—
245	#168	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#123	—	2	4	no	—
265	#123	—	2	4	no	—
266	#123	—	2	4	no	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
303	#97	—	10	2	no	—
304	C₄×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	40	4	no	—
366	C₂×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂×C₈	—	10	4	no	—
369	C₂×C₈	—	40	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	#4094	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₈	—	20	2	no	—
449	C₈	—	20	4	no	—
450	C₈	—	20	2	no	—
451	C₅	#17429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	C₂×#4094	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#66153	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	#65526	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	#10615806	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#65526	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#10615838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#559	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#559	D₅
hypocenter	C₅	#17429
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614034	C₂	semidirect
3. #10602513	C₂	semidirect
4. #10602495	C₂	semidirect
5. #10602418	C₂	semidirect
6. #10602417	C₂	semidirect
7. #10602395	C₂	semidirect
8. #10602393	C₂	semidirect
451. C₅	#17429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
#10614034	2
#10602513	2
#10602495	2
#10602418	2
#10602417	2
#10602395	2
#10602393	2
#17429	5