Subgroups — C₂²×#64704 #12065645

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64704	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#683	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×#168	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×#168	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	6	yes	—
20	#64704	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×#683	—	2	6	no	—
40	C₂×#683	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
43	C₂²×#168	—	2	8	no	—
44	C₂²×#168	—	2	6	no	—
45	C₄×Dic₁₀	—	2	12	no	—
46	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
47	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
48	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×#168	—	2	6	no	—
53	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	12	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	12	no	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
87	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#683	—	2	12	no	—
89	#683	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	24	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	5	6	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	5	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	10	3	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	10	3	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	6	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	10	3	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	5	16	no	—
110	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#103	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
132	Dic₁₀	—	2	4	no	—
133	Dic₁₀	—	2	24	no	—
134	Dic₁₀	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
135	C₅×C₈	—	4	4	no	—
136	#168	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
139	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
150	C₄×Q₈	—	5	12	no	—
151	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	10	12	no	—
153	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
160	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²	D₂₀	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	—	5	4	no	—
168	C₄×C₈	—	10	6	no	—
169	C₂²×C₅	Q₈⋊C₈	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×#103	1	6	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂×#104	1	6	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅	—	2	3	no	—
176	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
177	C₄×C₅	C₂×#103	1	6	yes	—
178	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅	—	2	8	no	—
183	Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
189	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	12	no	—
207	C₂×C₈	—	10	24	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
213	C₄²	—	10	4	no	—
214	C₄²	—	10	12	no	—
215	C₄²	#685	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
217	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
219	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×Q₈⋊C₈	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#3942	1	4	yes	—
225	C₂³	#3952	1	4	yes	—
226	C₂³	#3957	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#685	1	3	yes	—
228	Q₈	—	5	8	no	—
229	Q₈	—	10	4	no	—
230	Q₈	—	10	24	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄	—	10	24	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	20	12	no	—
237	C₂×C₄	#3942	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	#3952	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#676	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#687	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#689	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	10	8	no	—
251	C₅	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	#64704	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×#3942	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×#3952	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×#3957	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	3	no	—
259	C₄	—	10	8	no	—
260	C₄	—	20	4	no	—
261	C₄	C₂×#3942	1	6	yes	—
262	C₄	C₂×#3952	1	6	yes	—
263	C₄	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#64704	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#3942	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#3957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64704	C₂	direct (N × H)
20. #64704	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×Dic₁₀	C₈	semidirect
77. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
134. Dic₁₀	C₂²×C₈	semidirect
169. C₂²×C₅	Q₈⋊C₈	semidirect
220. C₂×C₅	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
251. C₅	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
252. C₂²	#64704	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#64704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64704	2
C₂²×Q₈⋊C₈	5

Subgroups — C22×#64704 #12065645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64704 #12065645