Subgroups — C₂×#10599029 #12065697

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599029	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	—	2	1	no	—
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4033	—	2	1	no	—
20	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3952	—	2	1	no	—
28	C₂×#3946	—	2	1	no	—
29	C₂×#3946	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65126	—	2	2	no	—
33	#65126	C₂²	1	4	yes	—
34	#64974	—	2	2	no	—
35	#64974	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64704	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64676	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1487	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#683	—	2	1	no	—
68	C₂×#683	—	2	1	no	—
69	C₂×#683	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	—	2	1	no	—
77	C₂²×#168	—	2	1	no	—
78	C₂×#676	—	2	4	no	—
79	C₂×#676	—	4	4	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#4033	—	2	4	no	—
85	#4033	—	2	2	no	—
86	#4033	—	2	4	no	—
87	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#3952	—	2	4	no	—
105	#3946	—	2	4	no	—
106	#3946	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×#168	—	2	1	no	—
110	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂×#431	—	5	1	no	—
113	C₂×#423	—	5	1	no	—
114	#1487	—	5	8	no	—
115	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×Q₈⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#683	—	2	2	no	—
176	#683	—	2	2	no	—
177	#683	—	2	4	no	—
178	#683	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	4	2	no	—
192	C₂×#168	—	4	2	no	—
193	#676	—	4	8	no	—
194	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
210	#431	—	5	4	no	—
211	#431	—	10	2	no	—
212	#423	—	5	4	no	—
213	#423	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
224	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	#103	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₅×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅	#103	1	8	yes	—
266	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
268	Dic₁₀	—	2	16	no	—
269	Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	#168	—	4	2	no	—
275	#168	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	5	2	no	—
344	C₄×C₈	—	10	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	C₂×#103	1	4	yes	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	2	2	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	Dic₅	C₂×#103	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	#676	1	4	yes	complemented
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	20	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	20	2	no	—
416	C₂×C₈	—	20	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	5	2	no	—
434	C₄²	—	5	2	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₄²	—	10	4	no	—
438	C₄²	—	10	2	no	—
439	C₄²	—	10	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#1487	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	5	4	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	5	4	no	—
457	Q₈	—	10	16	no	—
458	Q₈	—	10	2	no	—
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	Q₈	C₂×#676	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	8	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	20	2	no	—
499	C₈	—	20	2	no	—
500	C₅	C₂×#1487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	5	4	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	8	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	#65015	1	2	yes	—
506	C₂²	D₅×#103	1	2	yes	—
507	C₂²	#65110	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	5	4	no	—
514	C₄	—	10	2	no	—
515	C₄	—	10	2	no	—
516	C₄	—	10	4	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	#65015	1	2	yes	—
519	C₄	D₅×#103	1	2	yes	—
520	C₄	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	10	4	no	—
525	C₂	#10599029	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#65015	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×D₅×#103	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#65110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
6. C₂×#64704	C₂	semidirect
7. C₂×#64676	C₂	semidirect
8. #10599029	C₂	direct (N × H)
36. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
38. #64704	C₂²	semidirect
39. #64676	C₂²	semidirect
118. C₂×Q₈⋊C₈	D₅	semidirect
122. C₂×C₅×Q₈	M₁₆	semidirect
156. C₂×Dic₁₀	M₁₆	semidirect
224. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
232. C₅×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
271. Dic₁₀	C₂×M₁₆	semidirect
381. C₂×Q₈	#676	semidirect
444. C₂×C₅	#1487	semidirect
460. Q₈	C₂×#676	semidirect
500. C₅	C₂×#1487	semidirect
525. C₂	#10599029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×#65126	2
C₂×#64974	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₂×#64704	2
C₂×#64676	2
#10599029	2
C₂×#1487	5

Subgroups — C2×#10599029 #12065697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599029 #12065697