Subgroups — C₂×#10602433 #12065705

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602433	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
24	#65215	—	2	2	no	—
25	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65214	—	2	2	no	—
27	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3935	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1488	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	—	2	2	no	—
89	C₂²×#168	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
95	#3935	—	2	4	no	—
96	C₄×#168	—	2	2	no	—
97	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#432	—	5	1	no	—
100	C₂×#431	—	5	1	no	—
101	#1488	—	5	8	no	—
102	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	16	no	—
107	C₅×#41	—	2	8	no	—
108	C₅×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#168	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	—	2	4	no	—
172	C₂×#168	—	4	4	no	—
173	C₂×#168	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	Dic₅	1	4	yes	—
178	C₄×#41	C₂×D₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#432	—	5	4	no	—
190	#432	—	10	2	no	—
191	#431	—	5	4	no	—
192	#431	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
197	C₂×#97	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₅×D₄	—	2	16	no	—
214	C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#168	—	4	4	no	—
251	#168	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	#97	—	10	4	no	—
313	C₄×C₈	—	5	4	no	—
314	C₄×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	#681	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	#681	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	10	4	no	—
382	C₂×C₈	—	10	4	no	—
383	C₂×C₈	—	20	4	no	—
384	C₂×C₈	—	20	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	#1488	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	C₂×#681	1	4	yes	—
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	C₂×#681	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	20	4	no	—
466	C₈	—	20	4	no	—
467	C₅	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	#65496	1	2	yes	—
477	C₂²	#65522	1	2	yes	—
478	C₂²	#65525	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	#65496	1	2	yes	—
489	C₄	#65522	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	#10602433	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#65496	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#65522	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65215	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
4. #10602433	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#168	C₂	semidirect
25. #65215	C₂²	semidirect
27. #65214	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
412. C₂×C₅	#1488	semidirect
467. C₅	C₂×#1488	semidirect
495. C₂	#10602433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
#10602433	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₂×D₄⋊#168	2
C₂×#1488	5

Subgroups — C2×#10602433 #12065705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602433 #12065705