Subgroups — C₂×#10601556 #12065706

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601556	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
11	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#709	—	2	2	no	—
13	C₄×#709	—	2	2	no	—
14	C₄×#709	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#431	—	2	2	no	—
23	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
28	#65215	—	2	2	no	—
29	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3935	—	2	1	no	—
32	#64679	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64676	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1488	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	4	no	—
41	C₂×#709	—	2	4	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	1	no	—
64	#4072	—	2	2	no	—
65	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#683	—	2	1	no	—
69	C₂×#683	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×#168	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	#4018	—	2	4	no	—
81	#4018	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
97	#3935	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
99	C₂×#432	—	5	1	no	—
100	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1488	—	5	8	no	—
102	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	#709	—	2	16	no	—
128	#709	—	2	8	no	—
129	#709	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	2	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#683	—	2	4	no	—
166	#683	—	2	2	no	—
167	#683	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₄×#41	—	5	4	no	—
176	C₄×#41	—	5	4	no	—
177	C₄×#41	—	10	2	no	—
178	C₄×#41	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
185	C₂×#117	—	5	1	no	—
186	C₂×#117	—	10	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#432	—	5	4	no	—
190	#432	—	10	2	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
197	C₂×#97	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	D₂₀	—	2	2	no	—
241	D₂₀	—	2	4	no	—
242	D₂₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₄×D₅	—	2	16	no	—
244	C₄×D₅	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₅×C₈	—	4	4	no	—
251	#168	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	5	4	no	—
253	C₂×#41	—	10	4	no	—
254	C₂×#41	—	10	4	no	—
255	C₂×#41	—	10	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	5	4	no	—
274	C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₄×D₄	—	5	2	no	—
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	4	no	—
278	C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	C₄×D₄	—	10	4	no	—
280	C₄×D₄	—	10	2	no	—
281	C₄×D₄	—	10	1	no	—
282	C₄×D₄	—	10	1	no	—
283	#117	—	5	4	no	—
284	#117	—	10	2	no	—
285	#117	—	10	4	no	—
286	#117	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	#97	—	10	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
337	Dic₅	—	2	4	no	—
338	Dic₅	—	4	2	no	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	10	1	no	—
341	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	10	8	no	—
343	#41	—	10	8	no	—
344	#41	—	10	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
349	C₂×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	8	no	—
352	C₂×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	10	4	no	—
384	C₂×C₈	—	20	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₄²	—	10	2	no	—
397	C₄²	—	10	4	no	—
398	C₄²	—	10	4	no	—
399	C₄²	—	10	2	no	—
400	C₄²	#685	1	2	yes	—
401	C₄²	#685	1	2	yes	—
402	C₄²	#685	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂×C₅	#1488	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
415	D₅	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	20	2	no	—
422	C₂³	—	20	2	no	—
423	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	5	4	no	—
426	Q₈	—	10	2	no	—
427	Q₈	—	10	4	no	—
428	D₄	—	5	4	no	—
429	D₄	—	10	16	no	—
430	D₄	—	10	2	no	—
431	D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	16	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	20	4	no	—
467	C₅	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	10	4	no	—
473	C₂²	—	20	8	no	—
474	C₂²	—	20	2	no	—
475	C₂²	—	20	2	no	—
476	C₂²	#65294	1	2	yes	—
477	C₂²	#65402	1	2	yes	—
478	C₂²	#65415	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	10	4	no	—
486	C₄	—	20	2	no	—
487	C₄	—	20	2	no	—
488	C₄	#65402	1	2	yes	—
489	C₄	#65415	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#4050	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	20	4	no	—
495	C₂	#10601556	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#65294	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#65402	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10601556	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64676	C₂	semidirect
6. C₂×#64679	C₂	semidirect
23. C₅×#431	C₂²	semidirect
29. #65215	C₂²	semidirect
32. #64679	C₂²	semidirect
33. #64676	C₂²	semidirect
100. C₂×#431	D₅	semidirect
192. #431	C₂×D₅	semidirect
411. C₂×C₅	#1488	semidirect
467. C₅	C₂×#1488	semidirect
495. C₂	#10601556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65215	2
#10601556	2
C₂×#64676	2
C₂×#64679	2
C₂×#1488	5

Subgroups — C2×#10601556 #12065706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601556 #12065706