Finite Group Databasebeta

← #12065711

Subgroups — #12065711

Order 1280.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#713C211yesmaximal, characteristic
2D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599030C214yesmaximal, complemented
9#10599022C214yesmaximal, complemented
10C22×#713C411yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
13C4×#713—21no—
14C4×#713—21no—
15C4×#713—21no—
16C4×#713—21no—
17C4×#713C412yes—
18C4×#713C412yes—
19C4×#713C2212yes—
20C4×#713C2212yes—
21C2×#4039—21no—
22C2×#4039C411yescharacteristic
23C2×#4038—21no—
24C2×#4038C411yescharacteristic
25C2×C4×D20—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5—21no—
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31#65415—21no—
32M16×Dic5—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34#65213C2211yescharacteristic
35#65124—21no—
36#65124C2212yescomplemented
37#65122—21no—
38#65122—21no—
39#65122C2212yescomplemented
40D5×C4⋊C8—21no—
41D5×C22⋊C8—21no—
42#65007—21no—
43#64974C2212yescomplemented
44C4×C8×D5C2212yescomplemented
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17443—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#713—28no—
52C2×#713—21no—
53C2×#713—21no—
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713C2×C412yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C2×C5×M16—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76Q8×Dic5C2×C412yes—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88C2×C8×D5—22no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039C2×C412yes—
96#4039C2×C412yes—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103#4038C2×C412yes—
104#4038C2×C412yes—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2×C412yes—
112C4×D20C2312yes—
113C42×D5—22no—
114C42×D5—22no—
115C42×D5—22no—
116C42×D5—22no—
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8C2312yes—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C4×C5×C8C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2312yes—
141C4×#168C2312yes—
142C2×C4×#41—51no—
143#2920—51no—
144C2×#431—51no—
145#1488—54no—
146#1487—51no—
147#1487D511yescharacteristic, complemented
148#1486—51no—
149#1486—51no—
150#1476—54no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C5×Q8—24no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165#713—28no—
166#713—28no—
167#713—24no—
168#713—24no—
169#713—24no—
170#713M1618yescomplemented
171C2×D20—28no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20C22×C412yes—
177C2×C4×D5—28no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C5×M16—42no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4C22×C412yes—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5C22×C411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C8×D5—44no—
246C22×#41—51no—
247C4×#41—52no—
248C4×#41—52no—
249C4×#41—52no—
250C4×#41—52no—
251C4×#41—101no—
252C4×#41—101no—
253C4×#41—101no—
254C4×#41—101no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260C2×C4×D4—101no—
261C2×#117—51no—
262C2×#117—101no—
263C22×C42—51no—
264C22×C42—101no—
265#432—52no—
266#432—101no—
267#431—51no—
268#431—52no—
269#431—52no—
270#431—101no—
271#431—101no—
272#431—101no—
273#431C2×D511yescharacteristic
274#423—51no—
275#423C2×D511yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—101no—
277#407—101no—
278C2×C22⋊C8—101no—
279C4×M16—101no—
280C2×C4×C8—52no—
281Q8⋊C8—54no—
282Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
283D4⋊C8—54no—
284D4⋊C8—54no—
285C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D5—24no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C5×Q8—24no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8C2×M1614yes—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5#13512yes—
308C2×C4×C5#13512yes—
309C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323D20—28no—
324D20—24no—
325D20—28no—
326D20—22no—
327D20C2×M1614yes—
328C4×D5—28no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—28no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—44no—
347C4×D5—44no—
348C4×D5C2×M1614yes—
349C5×C8—42no—
350C5×C8—42no—
351#168—42no—
352#168—42no—
353C2×#41—52no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—108no—
358C22×Q8C4×D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—101no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—101no—
369C22×C8—102no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C4×D512yes—
377C4×Q8C22×D512yes—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—52no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—102no—
422C2×C42—102no—
423C2×C42—102no—
424C2×C42—102no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—52no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434C4⋊C8C22×D512yes—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—101no—
440#97—102no—
441C4×C8—52no—
442C4×C8—102no—
443C4×C8—102no—
444C4×C8C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5#41612yes—
448C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—24no—
453C2×D5—21no—
454C2×D5—21no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—48no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5#40712yes—
460C4×C5—24no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5#41612yes—
466C4×C5C22×M1612yes—
467C4×C5C2×#13511yescharacteristic
468C4×C5C2×#13511yescharacteristic
469Dic5—21no—
470Dic5—21no—
471Dic5—21no—
472Dic5—21no—
473Dic5—42no—
474Dic5#40712yes—
475Dic5#42112yes—
476C24—51no—
477C24—101no—
478#41—58no—
479#41—104no—
480#41—104no—
481#41—108no—
482#41—108no—
483#41—104no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D512yes—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—104no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—108no—
492C2×D4—101no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—108no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—204no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528M16—42no—
529M16—202no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—204no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—52no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4C2×C4×D512yes—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—102no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42C2×C4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42C23×D511yescharacteristic
571C2×C5—22no—
572C2×C5C2×#40711yescharacteristic
573C2×C5C2×#41611yescharacteristic
574C2×C5C2×#42111yescharacteristic
575D5—22no—
576D5—41no—
577D5—44no—
578C23—51no—
579C23—51no—
580C23—102no—
581C23—104no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8D5×M1614yes—
591D4—54no—
592D4—108no—
593D4—108no—
594D4—104no—
595D4—102no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—54no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—108no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—108no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—204no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#406212yes—
638C2×C4#406512yes—
639C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—202no—
645C8—202no—
646C5#1744311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—52no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—101no—
654C22—104no—
655C22—101no—
656C22—204no—
657C22—208no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22#6509312yes—
661C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—24no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—52no—
668C4—52no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—202no—
674C4#6509312yes—
675C4C2×D5×M1612yes—
676C4C2×#406211yescharacteristic
677C4C2×#406511yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—102no—
680C2—201no—
681C2—204no—
682C2D5×#40711yescharacteristic
683C2C2×#6509311yescharacteristic
684C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#17443
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#431C2semidirect
3. #10610769C2semidirect
4. C5×#1487C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601555C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599030C2semidirect
9. #10599022C2semidirect
36. #65124C22semidirect
39. #65122C22semidirect
43. #64974C22semidirect
44. C4×C8×D5C22semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
147. #1487D5semidirect
170. #713M16semidirect
282. Q8⋊C8C2×D5semidirect
646. C5#17443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7132
D5×#4312
#106107692
C5×#14872
#106024152
#106015552
#106012892
#105990302
#105990222
#174435