Finite Group Databasebeta

← #12065760

Subgroups — #12065760

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#713C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599031C214yesmaximal, complemented
9#10599023C214yesmaximal, complemented
10C22×#713C411yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
13C2×D5×M16—21no—
14C4×#713—21no—
15C4×#713—21no—
16C4×#713—21no—
17C4×#713—21no—
18C4×#713C412yes—
19C4×#713C412yes—
20C4×#713C2212yes—
21C4×#713C2212yes—
22C2×#4039—21no—
23C2×#4039C411yescharacteristic
24C2×#4038—21no—
25C2×#4038C411yescharacteristic
26C2×C4×D20—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5—21no—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C5×#423C2211yescharacteristic
32#65407—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34#65213C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65126—21no—
37#65126C2212yescomplemented
38#65124—21no—
39D5×C4⋊C8—21no—
40D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
41#65015—21no—
42#65008—21no—
43C4×#676C2212yescomplemented
44#64974C2212yescomplemented
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17451—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#713—28no—
52C2×#713—21no—
53C2×#713—21no—
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713C2×C412yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C2×C5×M16—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76Q8×Dic5C2×C412yes—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88D5×M16—44no—
89C2×#676—22no—
90C2×#676—22no—
91C2×C8×D5—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4039—22no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039C2×C412yes—
99#4039C2×C412yes—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038—22no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4038C2×C412yes—
107#4038C2×C412yes—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2×C412yes—
115C4×D20C2312yes—
116C42×D5—22no—
117C42×D5—22no—
118C42×D5—22no—
119C42×D5—22no—
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5C2×C411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126C42×D5C2311yescharacteristic
127C42×D5C2311yescharacteristic
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C4⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C4×C5×C8C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134#3952—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138#3946—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2312yes—
142C4×#168C2312yes—
143C2×C4×#41—51no—
144#2920—51no—
145C2×#423—51no—
146#1489—54no—
147#1487—51no—
148#1487D511yescharacteristic, complemented
149#1486—51no—
150#1486—51no—
151#1477—54no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—24no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C22×C412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166#713—28no—
167#713—28no—
168#713—24no—
169#713—24no—
170#713—24no—
171#713M1618yescomplemented
172C2×D20—28no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20C22×C412yes—
178C2×C4×D5—28no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—42no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5C22×C411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2411yescharacteristic
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5C22×C412yes—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243#681—42no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246#676—44no—
247#676—44no—
248C8×D5—44no—
249C22×#41—51no—
250C22×M16—101no—
251C4×#41—52no—
252C4×#41—52no—
253C4×#41—52no—
254C4×#41—52no—
255C4×#41—101no—
256C4×#41—101no—
257C4×#41—101no—
258C4×#41—101no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261C2×C4×D4—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263C2×C4×D4—101no—
264C2×C4×D4—101no—
265C2×#117—51no—
266C2×#117—101no—
267C22×C42—51no—
268C22×C42—101no—
269#432—101no—
270#432—101no—
271#431—51no—
272#431—52no—
273#431C2×D511yescharacteristic
274#423—51no—
275#423—52no—
276#423—101no—
277#423—101no—
278#423—101no—
279#423C2×D511yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—52no—
281C2×C4⋊C8—101no—
282#407—101no—
283C4×M16—52no—
284Q8⋊C8—54no—
285Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
286D4⋊C8—54no—
287D4⋊C8—54no—
288C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D5—24no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C5×Q8—24no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8C2×M1614yescomplemented
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5#13712yes—
312C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326D20—28no—
327D20—24no—
328D20—28no—
329D20—22no—
330D20C2×M1614yescomplemented
331C4×D5—28no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—28no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—44no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5C2×M1614yes—
352C5×C8—42no—
353C5×C8—42no—
354#168—42no—
355#168—42no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—52no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—108no—
361C22×Q8C4×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—102no—
372C2×M16—102no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—204no—
375C22×C8—102no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—52no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C4×D512yes—
383C4×Q8C22×D512yes—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400#117—52no—
401#117—52no—
402#117—102no—
403#117—102no—
404#117—102no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—102no—
428C2×C42—102no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42—102no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8—102no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—102no—
440C4⋊C8—101no—
441C4⋊C8—101no—
442C4⋊C8C22×D512yes—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—102no—
447C4×C8—52no—
448C4×C8C22×D512yes—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5#41712yes—
452C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×D5—21no—
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—24no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—48no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5#40712yes—
464C4×C5—24no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5#41712yes—
470C4×C5C22×M1612yes—
471C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4×C5C2×#13711yescharacteristic
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—42no—
478Dic5#40712yes—
479Dic5#42112yes—
480C24—51no—
481C24—101no—
482#41—58no—
483#41—104no—
484#41—104no—
485#41—108no—
486#41—108no—
487#41—104no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C4×D512yes—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—108no—
496C2×D4—101no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—108no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—204no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532M16—42no—
533M16—204no—
534M16—204no—
535M16—202no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—204no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×C4×D512yes—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—102no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C42—102no—
573C42C2×C4×D511yescharacteristic
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42C23×D511yescharacteristic
577C2×C5—22no—
578C2×C5C2×#40711yescharacteristic
579C2×C5C2×#41711yescharacteristic
580C2×C5C2×#42111yescharacteristic
581D5—22no—
582D5—41no—
583D5—44no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—102no—
587C23—104no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—201no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8D5×M1614yescomplemented
597D4—54no—
598D4—108no—
599D4—108no—
600D4—104no—
601D4—102no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—54no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—108no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—108no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4#406012yes—
644C2×C4#406412yes—
645C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—202no—
651C8—202no—
652C5#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—52no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—101no—
660C22—104no—
661C22—101no—
662C22—204no—
663C22—208no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22#6509212yes—
667C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—24no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—52no—
674C4—52no—
675C4—101no—
676C4—101no—
677C4—101no—
678C4—101no—
679C4—202no—
680C4#6509212yes—
681C4C2×D5×M1612yes—
682C4C2×#406011yescharacteristic
683C4C2×#406411yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—102no—
686C2—201no—
687C2—204no—
688C2D5×#40711yescharacteristic
689C2C2×#6509211yescharacteristic
690C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#17451
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. D5×#423C2semidirect
4. C5×#1487C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601555C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599031C2semidirect
9. #10599023C2semidirect
37. #65126C22semidirect
40. D5×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#676C22semidirect
44. #64974C22semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
148. #1487D5semidirect
171. #713M16semidirect
285. Q8⋊C8C2×D5semidirect
300. C5×Q8C2×M16semidirect
330. D20C2×M16semidirect
596. Q8D5×M16semidirect
652. C5#17451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7132
#106110132
D5×#4232
C5×#14872
#106024152
#106015552
#106012892
#105990312
#105990232
#174515