Finite Group Databasebeta

← #12065786

Subgroups — #12065786

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4150C211yesmaximal, characteristic
2#10611008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599032C212yesmaximal, complemented
9#10599029C212yesmaximal, complemented
10#10598967C212yesmaximal, complemented
11#10598966C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C411yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66161C411yescharacteristic
15#65906C412yes—
16C4×Q8×D5C2212yes—
17#65880—22no—
18#65880C412yes—
19C4×#711—22no—
20C4×#711C2212yes—
21#65857—21no—
22#65857C411yescharacteristic
23#65850—21no—
24#65850C411yescharacteristic
25C4×#709—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10—21no—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#65400—22no—
32#65214C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65127—21no—
35#65127—21no—
36#65126C2212yes—
37#65124C2212yes—
38#65120—21no—
39#65120—21no—
40#65019—22no—
41C4×#676C2212yes—
42#64974C2212yes—
43C5×Q8⋊C8C2212yes—
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2211yescharacteristic
46Q8⋊#168C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2211yescharacteristic
48D4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#17454—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55#4150—24no—
56#4150—24no—
57C2×Q8×D5C2×C412yes—
58C2×#711—22no—
59C2×#711C2×C412yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C22×C5×C8—21no—
65C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×D4C2311yescharacteristic
71C5×#117—21no—
72C5×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C412yes—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5D412yes—
81C4×C22⋊D5D412yes—
82#4072—21no—
83#4072C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C22×#168—21no—
91C2×#676—22no—
92C2×#676—22no—
93#4038—22no—
94#4038C2×C412yes—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4C2×C412yes—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4033C2×C412yes—
100#4033C2×C412yes—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106#4023—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20D411yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—22no—
111#4018C2×C412yes—
112C42×D5—22no—
113C42×D5C2312yes—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C4×Dic10C2312yes—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8C2312yes—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C4×C5×C8C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4×#168—21no—
140C4×#168—21no—
141C4×#168C2311yescharacteristic
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×2−1+4—51no—
144#2989—51no—
145#2965—51no—
146#1491—52no—
147#1489—52no—
148#1488—52no—
149#1487—52no—
150#1479—51no—
151#1477D511yescharacteristic, complemented
152#1476—51no—
153C2×Q8⋊C8—51no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41M1614yescomplemented
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171Q8×D5—24no—
172Q8×D5—24no—
173#711—216no—
174#711—24no—
175#711—24no—
176#709—28no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×Dic10—28no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic10M1614yescomplemented
191C2×Dic10C22×C412yes—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—81no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
211#685—22no—
212#685C22⋊C412yes—
213#685C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5C22×C412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—42no—
240#676—44no—
241#676—82no—
242C2×2−1+4—51no—
243#520—51no—
244#520—51no—
245#520—52no—
246#520—101no—
247#520—102no—
248#519—52no—
249#519—51no—
250#519—101no—
251C4×#41—51no—
252C4×#41—52no—
253C4×#41—101no—
254C4×#41—102no—
255C4×#41C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×Q8—52no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—101no—
259#446—101no—
260#446—101no—
261#436—101no—
262#436—101no—
263#435—102no—
264#435—102no—
265#432—52no—
266#431—52no—
267#431—51no—
268#431C2×D511yescharacteristic
269#423—52no—
270C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271C4×M16—52no—
272C2×C4×C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—52no—
276Q8⋊C8—52no—
277Q8⋊C8—52no—
278Q8⋊C8—52no—
279Q8⋊C8C2×D512yes—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D512yes—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D5C2×C22⋊C412yes—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8C2×M1612yes—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4C2×M1612yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×M1612yes—
305C2×C4×C5C2×M1612yes—
306C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—28no—
310C22⋊D5—24no—
311C2×Dic5—28no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
320D20—22no—
321C4×D5—28no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—28no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—24no—
332Dic10C2×M1614yes—
333C5×C8—42no—
334C5×C8—42no—
335#168—22no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
3392−1+4—104no—
3402−1+4—104no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C4×D511yescharacteristic
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16—102no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—52no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C4×D511yescharacteristic
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4C4×D511yescharacteristic
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—51no—
389#117—52no—
390#117—52no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117C4×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—52no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42—102no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8C22×D512yes—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—102no—
420C22⋊C8—101no—
421#97—102no—
422#97—102no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D512yes—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5#40712yes—
434C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5#40712yes—
445C4×C5C22×M1611yescharacteristic
446C4×C5C22×M1611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448C4×C5#57811yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—24no—
451Dic5—22no—
452Dic5—22no—
453Dic5—42no—
454#41—22no—
455#41—108no—
456#41—104no—
457#41—1016no—
458#41—104no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41#67614yescomplemented
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—54no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—108no—
467C2×Q8—104no—
468C2×Q8—104no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492M16—204no—
493M16—402no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—52no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42C2×C4×D511yescharacteristic
539C42D4×D511yescharacteristic
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42C23×D511yescharacteristic
542C2×C5—22no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5C2×#40711yescharacteristic
545C2×C5#289811yescharacteristic
546C2×C5#290111yescharacteristic
547D5—42no—
548C23—21no—
549C23—52no—
550C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—54no—
553Q8—108no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—104no—
557Q8C2×#67612yes—
558D4—24no—
559D4—21no—
560D4—108no—
561D4—104no—
562D4—102no—
563D4C2×#67612yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—108no—
578C2×C4—108no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×#67612yes—
594C2×C4D5×M1612yes—
595C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—102no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—102no—
611C22—102no—
612C22—102no—
613C22#6501512yes—
614C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—102no—
622C4—102no—
623C4—104no—
624C4—102no—
625C4—202no—
626C4#6501512yes—
627C4C22×#67611yescharacteristic
628C4C2×D5×M1611yescharacteristic
629C4#6610911yescharacteristic
630C4#6611311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—202no—
634C2C2×#6501511yescharacteristic
635C2#1061061411yescharacteristic
636C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4150C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#17454
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611008C2semidirect
3. #10610745C2semidirect
4. C5×#1477C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. C2×#64704C2semidirect
8. #10599032C2semidirect
9. #10599029C2semidirect
10. #10598967C2semidirect
11. #10598966C2semidirect
151. #1477D5semidirect
155. C5×#41M16semidirect
190. C2×Dic10M16semidirect
461. #41#676semidirect
604. C5#17454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41502
#106110082
#106107452
C5×#14772
#106024312
#106015602
C2×#647042
#105990322
#105990292
#105989672
#105989662
#174545