Subgroups — C₂×#10602594 #12065818

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602594	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
7	C₅×#532	—	2	2	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
21	#65214	—	2	2	no	—
22	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#681	—	2	2	no	—
25	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3935	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#168	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1484	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×#127	—	2	2	no	—
46	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×#124	—	2	4	no	—
48	C₅×#124	—	2	4	no	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#681	—	2	8	no	—
72	C₂×#681	—	2	4	no	—
73	C₂²×#168	—	2	2	no	—
74	C₂²×#168	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
78	#3935	—	2	4	no	—
79	C₄×#168	—	2	4	no	—
80	C₄×#168	—	2	2	no	—
81	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#431	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
85	#1484	—	5	8	no	—
86	C₂×D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	4	16	no	—
90	C₅×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#681	—	2	16	no	—
138	C₂×#168	—	2	8	no	—
139	C₂×#168	—	2	4	no	—
140	C₂×#168	—	2	4	no	—
141	C₂×#168	—	4	4	no	—
142	C₂²×#41	—	2	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	Dic₅	1	4	yes	—
147	#532	C₂×D₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	Dic₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#431	—	5	4	no	—
157	#431	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×#97	—	10	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
165	D₄⋊C₈	—	5	16	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₅×D₄	—	4	16	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#168	—	2	8	no	—
207	#168	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
255	#97	—	10	4	no	—
256	C₄×C₈	—	5	4	no	—
257	C₄×C₈	—	10	2	no	—
258	C₄×C₈	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	10	16	no	—
316	C₂×C₈	—	10	8	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	—	20	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂×C₅	#1484	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	10	8	no	—
383	C₈	—	20	4	no	—
384	C₅	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	#65504	1	2	yes	—
394	C₂²	#65523	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	#65504	1	2	yes	—
403	C₄	#65523	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#3969	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#4094	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#10602594	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#65504	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#3969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65214	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
4. #10602594	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₄⋊#168	C₂	semidirect
22. #65214	C₂²	semidirect
25. C₄×#681	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
338. C₂×C₅	#1484	semidirect
384. C₅	C₂×#1484	semidirect
409. C₂	#10602594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#65214	2
C₂×C₄×#681	2
#10602594	2
C₂×D₄⋊#168	2
C₂×#1484	5

Subgroups — C2×#10602594 #12065818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602594 #12065818