Subgroups — C₂×#10601562 #12065822

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601562	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	—	2	1	no	—
8	C₂×#4070	—	2	1	no	—
9	C₂×#4070	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	—	2	1	no	—
11	#65804	—	2	2	no	—
12	#65804	—	2	2	no	—
13	#65804	C₄	1	4	yes	—
14	#65804	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4016	—	2	1	no	—
16	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#431	—	2	2	no	—
21	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×#681	—	2	2	no	—
26	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3935	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64704	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1485	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	#4072	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#4070	—	2	4	no	—
53	#4070	—	2	4	no	—
54	#4070	—	2	4	no	—
55	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#683	—	2	2	no	—
57	C₂×#683	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	—	2	8	no	—
60	C₂×#681	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	—	2	2	no	—
62	#4016	—	2	4	no	—
63	#4016	—	2	4	no	—
64	#4015	—	2	2	no	—
65	#4015	—	2	2	no	—
66	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	#3935	—	2	4	no	—
79	C₄×#168	—	2	2	no	—
80	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#533	—	5	1	no	—
82	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
84	#1485	—	5	8	no	—
85	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#683	—	2	8	no	—
128	#683	—	2	4	no	—
129	#683	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	#681	—	2	16	no	—
133	C₂×#168	—	2	8	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
136	#533	—	5	4	no	—
137	#533	—	5	4	no	—
138	#533	—	10	2	no	—
139	#533	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂×#125	—	10	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
147	C₂×#117	—	10	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	C₂×D₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
155	C₂×#97	—	10	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	5	16	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀	—	4	8	no	—
192	C₅×C₈	—	4	4	no	—
193	#168	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
207	#125	—	10	4	no	—
208	#125	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
219	#117	—	10	4	no	—
220	#117	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	#97	—	10	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	5	4	no	—
243	C₄×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
261	Dic₅	—	4	4	no	—
262	Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	10	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	8	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
300	C₄²	—	10	4	no	—
301	C₄²	—	10	4	no	—
302	C₄²	#685	1	2	yes	—
303	C₄²	#685	1	2	yes	—
304	C₄²	#685	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅	#1485	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	10	8	no	—
323	Q₈	—	20	4	no	—
324	Q₈	—	20	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	#3957	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	10	8	no	—
352	C₅	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	#65293	1	2	yes	—
358	C₂²	#65399	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	20	4	no	—
366	C₄	—	20	4	no	—
367	C₄	#65293	1	2	yes	—
368	C₄	#65399	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#3957	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#4047	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#4097	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	#10601562	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#65293	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#65399	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#3957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601562	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64704	C₂	semidirect
29. #64704	C₂²	semidirect
313. C₂×C₅	#1485	semidirect
352. C₅	C₂×#1485	semidirect
373. C₂	#10601562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×#681	2
#10601562	2
C₂×#64704	2
C₂×#1485	5

Subgroups — C2×#10601562 #12065822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601562 #12065822