Finite Group Databasebeta

← #12065839

Subgroups — #12065839

Order 1280.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598964C214yesmaximal, complemented
9#10598961C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4086C411yescharacteristic
13C2×#4084C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15#65882—21no—
16#65882—21no—
17#65882—21no—
18#65882—21no—
19#65882C412yes—
20#65882C412yes—
21#65882C2212yes—
22#65882C2212yes—
23C2×#4041C411yescharacteristic
24C2×#4034C411yescharacteristic
25C2×#4031—21no—
26C2×#4030—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65122C2212yescomplemented
36D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65008—21no—
40#65007—21no—
41C4×#676C2212yescomplemented
42#64974—21no—
43#64974C2212yescomplemented
44C4×C8×D5—21no—
45C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17463—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—48no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2×C412yes—
70C4×C5×D4C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4086—21no—
76#4086—21no—
77#4086C2×C412yes—
78#4086C2×C412yes—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084C2×C412yes—
82#4084C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×#676—22no—
95C2×C8×D5—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041C2×C412yes—
99#4041C2×C412yes—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034C2×C412yes—
103#4034C2×C412yes—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2×C412yes—
115C4×D20C2312yes—
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5C2311yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8C2312yes—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168—21no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140C4×#168—21no—
141C4×#168C2312yes—
142C2×#532—51no—
143#2920—51no—
144C2×#431—51no—
145#1484—54no—
146#1480—54no—
147#1478—51no—
148#1478—51no—
149#1478—51no—
150#1478D511yescharacteristic, complemented
151C24×C5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—44no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178#709—48no—
179#709—48no—
180#709—48no—
181#709—48no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20C22×C412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C22×C412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5C22×C411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245#676—44no—
246C8×D5—44no—
247C22×#41—101no—
248#532—52no—
249#532—52no—
250#532—52no—
251#532—52no—
252#532—101no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255#532—101no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257C2×#127—51no—
258C2×#124—101no—
259C2×#121—51no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—101no—
262C2×C4×D4—51no—
263C2×C4×D4—101no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265C22×C42—51no—
266#432—101no—
267#432—101no—
268#431—51no—
269#431—52no—
270#431—51no—
271#431—52no—
272#431—101no—
273#431—101no—
274#431C2×D511yescharacteristic
275#431C2×D511yescharacteristic
276#423—101no—
277C2×C4⋊C8—52no—
278#407—101no—
279C2×C22⋊C8—101no—
280C4×M16—52no—
281C2×C4×C8—101no—
282D4⋊C8—54no—
283D4⋊C8—54no—
284D4⋊C8—54no—
285D4⋊C8C2×D514yescomplemented
286C23×C5—22no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—42no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—44no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—44no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5#13112yes—
313C2×C4×C5#13112yes—
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—44no—
337D20—44no—
338D20—42no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—21no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
355Dic10—44no—
356Dic10—44no—
357C5×C8—42no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360#168—42no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—208no—
366C22×Q8—101no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4C4×D511yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—101no—
378C2×M16—102no—
379C22×C8—102no—
380C4⋊Q8—52no—
381C4⋊Q8—52no—
382C4⋊Q8—101no—
383C4⋊Q8—101no—
384#127—52no—
385#127—52no—
386#127—101no—
387#127—101no—
388#124—102no—
389#124—102no—
390#124—102no—
391#124—102no—
392#121—52no—
393#121—52no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—52no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4C4×D512yes—
415C4×D4C22×D512yes—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8—102no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—101no—
440C4⋊C8C22×D512yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—102no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—101no—
446C22⋊C8—101no—
447#97—102no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—52no—
450C4×C8—102no—
451C4×C8—101no—
452C4×C8C22×D512yes—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—84no—
459C22×C5#40812yes—
460C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—84no—
471C2×D5#41812yes—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5#40812yes—
477C4×C5C2×#13111yescharacteristic
478C4×C5C2×#13111yescharacteristic
479C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—42no—
485Dic5#41812yes—
486Dic5#42112yes—
487C24—21no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—208no—
491#41—208no—
492#41—208no—
493#41—208no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—204no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4C2×C4×D512yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—104no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—204no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547M16—204no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—204no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4C2×C4×D512yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—51no—
576C42—51no—
577C42—51no—
578C42—51no—
579C42C2×C4×D511yescharacteristic
580C42D4×D511yescharacteristic
581C42D4×D511yescharacteristic
582C42C23×D511yescharacteristic
583C2×C5—22no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5C2×#40811yescharacteristic
586C2×C5C2×#41811yescharacteristic
587C2×C5C2×#42111yescharacteristic
588D5—22no—
589D5—41no—
590D5—82no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—51no—
596C23—51no—
597C23—102no—
598C23—102no—
599C23—102no—
600C23—201no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
605Q8—204no—
606Q8—204no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—102no—
611D4—102no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—204no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618D4—204no—
619D4—204no—
620D4—202no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—54no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4#404712yes—
658C2×C4#405312yes—
659C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—202no—
665C8—202no—
666C5#1746311yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—52no—
673C22—84no—
674C22—101no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—204no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—404no—
684C22#6501612yes—
685C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—52no—
691C4—52no—
692C4—101no—
693C4—101no—
694C4—101no—
695C4—101no—
696C4—202no—
697C4#6501612yes—
698C4C2×#404711yescharacteristic
699C4C2×#405311yescharacteristic
700C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—102no—
704C2—201no—
705C2—402no—
706C2C2×#6501611yescharacteristic
707C2D5×#41811yescharacteristic
708C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#17463
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. D5×#431C2semidirect
4. C5×#1478C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601549C2semidirect
8. #10598964C2semidirect
9. #10598961C2semidirect
35. #65122C22semidirect
36. D5×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#676C22semidirect
43. #64974C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
150. #1478D5semidirect
285. D4⋊C8C2×D5semidirect
666. C5#17463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
#106110132
D5×#4312
C5×#14782
#106023902
#106015502
#106015492
#105989642
#105989612
#174635