Finite Group Databasebeta

← #12065844

Subgroups — #12065844

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65122C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599028C214yesmaximal, complemented
9#10599024C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic
12#66062C411yescharacteristic
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C412yes—
19#65956—21no—
20#65956C412yes—
21#65912—21no—
22#65912C2212yes—
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C2212yes—
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#3952—21no—
32C2×C8×Dic5—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65124—21no—
37#65122—21no—
38#65122—21no—
39#65122C2212yes—
40#65122C2212yes—
41#65015—21no—
42#65008—21no—
43C4×#676C2212yes—
44#64974C2212yes—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64704C2214yescomplemented
48#64676C2214yescomplemented
49#17464—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092C2×C412yes—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5C2×C412yes—
69#4090—21no—
70#4090C2×C412yes—
71#4072—21no—
72#4070—21no—
73#4070C2×C412yes—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C22×#168—21no—
78C2×#676—22no—
79#4043—21no—
80#4043C2×C412yes—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4C2×C412yes—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034C2×C412yes—
99#4033—21no—
100#4033—22no—
101#4033—22no—
102#4033C2×C412yes—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4023—22no—
107#4018—22no—
108C42×D5—22no—
109C42×D5C2×C411yescharacteristic
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5C2311yescharacteristic
116C42×D5C2311yescharacteristic
117#4016—21no—
118#4015C2×C411yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10C2312yes—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8C2312yes—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140C4×#168C2312yes—
141C2×#533—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1485—54no—
145#1481—51no—
146#1481—51no—
147#1481—51no—
148#1481D511yescharacteristic, complemented
149#1479—54no—
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159Q8×D5—28no—
160Q8×D5—44no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C22×C412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—42no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—42no—
233#676—44no—
234#533—51no—
235#533—51no—
236#533—52no—
237#533—52no—
238#533—51no—
239#533—101no—
240#533—101no—
241#533—101no—
242#533—101no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#125—101no—
247C2×C22⋊Q8—52no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249C2×C4×Q8—52no—
250C2×C4×Q8—101no—
251C2×#117—101no—
252C22×C42—51no—
253#432—101no—
254#432—101no—
255#431—51no—
256#431—52no—
257#431—52no—
258#431—52no—
259#431—101no—
260#431—101no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#423—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#407—101no—
266C2×C22⋊C8—101no—
267C4×M16—52no—
268C2×C4×C8—101no—
269Q8⋊C8—54no—
270Q8⋊C8—54no—
271Q8⋊C8—54no—
272Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5#13712yes—
289C2×C4×C5#13712yes—
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5#13114yes—
320Dic10—24no—
321Dic10—42no—
322Dic10—44no—
323Dic10—44no—
324C5×C8—42no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C22×Q8—52no—
329C22×Q8—101no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C2×M16—102no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—52no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8C4×D512yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8C22×D512yes—
376#117—21no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—52no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8C22×D512yes—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8—101no—
414#97—102no—
415C4×C8—52no—
416C4×C8—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8C22×D512yes—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#41912yes—
422C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5#40812yes—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5#41912yes—
436C4×C5C2×#13112yes—
437C4×C5C2×#13711yescharacteristic
438C4×C5C2×#13711yescharacteristic
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5#40812yes—
446Dic5#42112yes—
447C24—51no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—108no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—204no—
455C2×Q8C2×C4×D512yes—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480M16—204no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—202no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4C2×C4×D512yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C42—22no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42C2×C4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—22no—
532C2×C5C2×#40811yescharacteristic
533C2×C5C2×#41911yescharacteristic
534C2×C5C2×#42111yescharacteristic
535D5—22no—
536D5—41no—
537C23—51no—
538C23—51no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—201no—
542C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—104no—
546Q8—202no—
547Q8—204no—
548Q8—204no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—54no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#406112yes—
584C2×C4#406412yes—
585C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—202no—
591C8—202no—
592C5#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—52no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—204no—
602C22#6509112yes—
603C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—52no—
610C4—52no—
611C4—101no—
612C4—101no—
613C4—101no—
614C4—101no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4#6509112yes—
618C4D5×#13112yes—
619C4C2×#406111yescharacteristic
620C4C2×#406411yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—102no—
623C2—201no—
624C2D5×#40811yescharacteristic
625C2C2×#6509111yescharacteristic
626C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1481C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1481D5
hypocenterC5#17464
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1481C2semidirect
5. #10602617C2semidirect
6. #10601561C2semidirect
7. #10601222C2semidirect
8. #10599028C2semidirect
9. #10599024C2semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64676C22semidirect
148. #1481D5semidirect
272. Q8⋊C8C2×D5semidirect
592. C5#17464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
#106110132
C2×#651222
C5×#14812
#106026172
#106015612
#106012222
#105990282
#105990242
#174645