Finite Group Databasebeta

← #12065845

Subgroups — #12065845

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599028C214yesmaximal, complemented
9#10599025C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092C411yescharacteristic
12C2×#4090C411yescharacteristic
13#65912—21no—
14#65912—21no—
15#65912—21no—
16#65912—21no—
17#65912C412yes—
18#65912C412yes—
19#65912C2212yes—
20#65912C2212yes—
21C2×#4043C411yescharacteristic
22C2×#4042—21no—
23C2×#4035—21no—
24C2×#4034C411yescharacteristic
25C2×#4018—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10—21no—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65122C2212yes—
36D5×C4⋊C8C2212yes—
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65008—21no—
40#65007—21no—
41C4×#676C2212yes—
42#64974—21no—
43#64974C2212yes—
44C4×C8×D5—21no—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64704C2214yescomplemented
48#64676C2214yescomplemented
49#17464—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8C2×C412yes—
59C4×C5×Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—21no—
65#4092—21no—
66#4092C2×C412yes—
67#4092C2×C412yes—
68#4090—21no—
69#4090—21no—
70#4090C2×C412yes—
71#4090C2×C412yes—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×#676—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4043C2×C412yes—
90#4043C2×C412yes—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034C2×C412yes—
102#4034C2×C412yes—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5C2×C411yescharacteristic
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141C2×#533—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1485—54no—
145#1481—54no—
146#1479—51no—
147#1479—51no—
148#1479—51no—
149#1479D511yescharacteristic, complemented
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234#676—44no—
235C8×D5—44no—
236#533—52no—
237#533—52no—
238#533—52no—
239#533—52no—
240#533—101no—
241#533—101no—
242#533—101no—
243#533—101no—
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#125—101no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C22⋊Q8—101no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×Q8—101no—
252C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
253C2×#117—101no—
254C22×C42—51no—
255#432—101no—
256#432—101no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—51no—
260#431—52no—
261#431—101no—
262#431—101no—
263#431C2×D511yescharacteristic
264#431C2×D511yescharacteristic
265#423—101no—
266C2×C4⋊C8—52no—
267#407—101no—
268C2×C22⋊C8—101no—
269C4×M16—52no—
270C2×C4×C8—101no—
271Q8⋊C8—54no—
272Q8⋊C8—54no—
273Q8⋊C8—54no—
274Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
275C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—42no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5#13112yes—
294C2×C4×C5#13112yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D5—22no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5#13714yes—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—44no—
328Dic10—42no—
329Dic10—44no—
330C5×C8—42no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333#168—42no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—101no—
336C22×Q8C4×D511yescharacteristic
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C2×M16—102no—
341C22×C8—102no—
342C4⋊Q8—52no—
343C4⋊Q8—52no—
344C4⋊Q8—52no—
345C4⋊Q8—52no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C4×D512yes—
377C4×Q8C22×D512yes—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—102no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—52no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8C22×D512yes—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—101no—
418C22⋊C8—101no—
419#97—102no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—52no—
422C4×C8—102no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D512yes—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5#40812yes—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5#41912yes—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5#40812yes—
442C4×C5C2×#13111yescharacteristic
443C4×C5C2×#13111yescharacteristic
444C4×C5C2×#13712yes—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5#41912yes—
452Dic5#42112yes—
453C24—51no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—204no—
464C2×Q8C2×C4×D512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491M16—204no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—204no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4C2×C4×D512yes—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42C2×C4×D511yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42C23×D511yescharacteristic
539C2×C5—22no—
540C2×C5C2×#40811yescharacteristic
541C2×C5C2×#41911yescharacteristic
542C2×C5C2×#42111yescharacteristic
543D5—22no—
544D5—41no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—201no—
550C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—204no—
557Q8—204no—
558Q8—202no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—54no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4#404712yes—
596C2×C4#405312yes—
597C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C5#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—52no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—101no—
613C22—204no—
614C22#6501612yes—
615C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—52no—
622C4—52no—
623C4—101no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—101no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4#6501612yes—
630C4C2×#404711yescharacteristic
631C4C2×#405311yescharacteristic
632C4D5×#13712yes—
633C2—22no—
634C2—102no—
635C2—201no—
636C2C2×#6501611yescharacteristic
637C2D5×#41911yescharacteristic
638C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#17464
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1479C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10601559C2semidirect
8. #10599028C2semidirect
9. #10599025C2semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64676C22semidirect
149. #1479D5semidirect
274. Q8⋊C8C2×D5semidirect
604. C5#17464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
#106110132
D5×#4312
C5×#14792
#106024142
#106015602
#106015592
#105990282
#105990252
#174645