Finite Group Databasebeta

← #12065851

Subgroups — #12065851

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598963C214yesmaximal, complemented
9#10598962C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4084C411yescharacteristic
12C2×#4082C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14C2×#4072—21no—
15#65891—21no—
16#65891—21no—
17#65891—21no—
18#65891—21no—
19#65891C412yes—
20#65891C412yes—
21#65891C2212yes—
22#65891C2212yes—
23C2×#4043C411yescharacteristic
24C2×#4036C411yescharacteristic
25C2×#4029—21no—
26C2×#4025—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65122C2212yescomplemented
36D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65008—21no—
40#65007—21no—
41C4×#676C2212yescomplemented
42#64974—21no—
43#64974C2212yescomplemented
44C4×C8×D5—21no—
45C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#168C2214yescomplemented
47#64704C2214yescomplemented
48#64676C2214yescomplemented
49#17465—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4C2×C412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4084—21no—
68#4084—21no—
69#4084C2×C412yes—
70#4084C2×C412yes—
71#4082—21no—
72#4082—21no—
73#4082C2×C412yes—
74#4082C2×C412yes—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C2×#685—21no—
80#4072—22no—
81#4072—22no—
82#4072—22no—
83#4072—22no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×C8×D5—22no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4043C2×C412yes—
98#4043C2×C412yes—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4036C2×C412yes—
102#4036C2×C412yes—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141C2×#529—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1483—54no—
145#1482—54no—
146#1479—51no—
147#1479—51no—
148#1478—51no—
149#1478D511yescharacteristic, complemented
150C24×C5—21no—
151C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—44no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235#676—44no—
236C8×D5—44no—
237#529—52no—
238#529—52no—
239#529—52no—
240#529—52no—
241#529—101no—
242#529—101no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245C2×#126—101no—
246C2×#125—51no—
247C2×#124—51no—
248C2×#123—101no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×#121—51no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×D4—101no—
253C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
254C2×#117—101no—
255C22×C42—51no—
256#432—101no—
257#432—101no—
258#431—51no—
259#431—52no—
260#431—51no—
261#431—52no—
262#431—101no—
263#431—101no—
264#431C2×D511yescharacteristic
265#431C2×D511yescharacteristic
266#423—101no—
267C2×C4⋊C8—52no—
268#407—101no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270C4×M16—52no—
271C2×C4×C8—101no—
272Q8⋊C8—54no—
273Q8⋊C8—54no—
274D4⋊C8—54no—
275D4⋊C8C2×D514yescomplemented
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—44no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5#13112yes—
299C2×C4×C5#13112yes—
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—44no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—42no—
335C5×C8—42no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338#168—42no—
339C22×Q8—51no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4C4×D511yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C2×M16—102no—
347C22×C8—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#125—52no—
353#125—52no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#124—52no—
357#124—52no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368#121—52no—
369#121—52no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4C4×D512yes—
383C4×D4C22×D512yes—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—52no—
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8C22×D512yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—102no—
421C22⋊C8—102no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424#97—102no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—52no—
427C4×C8—102no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—84no—
436C22×C5#40812yes—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—21no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5#42112yes—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#40812yes—
450C4×C5C2×#13111yescharacteristic
451C4×C5C2×#13111yescharacteristic
452C4×C5#57512yes—
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—21no—
458Dic5—21no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461C24—21no—
462C24—51no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—204no—
473C2×D4C2×C4×D512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502M16—204no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—204no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4C2×C4×D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42C2×C4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5C2×#40811yescharacteristic
551C2×C5#289611yescharacteristic
552C2×C5C2×#42111yescharacteristic
553D5—22no—
554D5—41no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—51no—
560C23—51no—
561C23—102no—
562C23—102no—
563C23—201no—
564C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—102no—
566Q8—102no—
567Q8—202no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—204no—
572D4—204no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4#404712yes—
610C2×C4#405312yes—
611C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C5#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—52no—
625C22—84no—
626C22—101no—
627C22—101no—
628C22—101no—
629C22—101no—
630C22—101no—
631C22—204no—
632C22#6501612yes—
633C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4#6501612yes—
647C4C2×#404711yescharacteristic
648C4C2×#405311yescharacteristic
649C4#6610712yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—102no—
653C2—201no—
654C2C2×#6501611yescharacteristic
655C2#1061065511yescharacteristic
656C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#17465
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. D5×#431C2semidirect
4. C5×#1478C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10601559C2semidirect
8. #10598963C2semidirect
9. #10598962C2semidirect
35. #65122C22semidirect
36. D5×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#676C22semidirect
43. #64974C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64676C22semidirect
149. #1478D5semidirect
275. D4⋊C8C2×D5semidirect
618. C5#17465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
#106110132
D5×#4312
C5×#14782
#106023902
#106015602
#106015592
#105989632
#105989622
#174655