Finite Group Databasebeta

← #12065854

Subgroups — #12065854

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599027C214yesmaximal, complemented
9#10599026C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093C411yescharacteristic
12C2×#4092C411yescharacteristic
13#65914—21no—
14#65914—21no—
15#65914—21no—
16#65914—21no—
17#65914C412yes—
18#65914C412yes—
19#65914C2212yes—
20#65914C2212yes—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4041C411yescharacteristic
23C2×#4040—21no—
24C2×#4036C411yescharacteristic
25C2×C4×D20—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4018—21no—
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65122C2212yescomplemented
36D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65008—21no—
40#65007—21no—
41C4×#676C2212yescomplemented
42#64974—21no—
43#64974C2212yescomplemented
44C4×C8×D5—21no—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17465—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8C2×C412yes—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—21no—
66#4093—21no—
67#4093C2×C412yes—
68#4093C2×C412yes—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2×C412yes—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×#676—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041C2×C412yes—
94#4041C2×C412yes—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4036C2×C412yes—
102#4036C2×C412yes—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2×C412yes—
110C4×D20C2312yes—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114#4018—22no—
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141C2×#529—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1483—54no—
145#1482—54no—
146#1479—51no—
147#1479D511yescharacteristic, complemented
148#1478—51no—
149#1478—51no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20C22×C412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5C22×C412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235#676—44no—
236C8×D5—44no—
237#529—52no—
238#529—52no—
239#529—52no—
240#529—52no—
241#529—101no—
242#529—101no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245C2×#126—101no—
246C2×#125—51no—
247C2×#124—51no—
248C2×#123—101no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×#121—51no—
251C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—101no—
254C2×#117—101no—
255C22×C42—51no—
256#432—101no—
257#432—101no—
258#431—51no—
259#431—52no—
260#431—51no—
261#431—52no—
262#431—101no—
263#431—101no—
264#431C2×D511yescharacteristic
265#431C2×D511yescharacteristic
266#423—101no—
267C2×C4⋊C8—52no—
268#407—101no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270C4×M16—52no—
271C2×C4×C8—101no—
272Q8⋊C8—54no—
273Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
274D4⋊C8—54no—
275D4⋊C8—54no—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5#13112yes—
299C2×C4×C5#13112yes—
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—44no—
317D20—44no—
318D20—42no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C5×C8—42no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338#168—42no—
339C22×Q8C4×D511yescharacteristic
340C22×D4—51no—
341C22×D4—101no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—101no—
346C2×M16—102no—
347C22×C8—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#125—52no—
353#125—52no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#124—52no—
357#124—52no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368#121—52no—
369#121—52no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C4×D512yes—
375C4×Q8C22×D512yes—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—52no—
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8C22×D512yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—102no—
421C22⋊C8—102no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424#97—102no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—52no—
427C4×C8—102no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5#40812yes—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—84no—
444C2×D5#42112yes—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5#40812yes—
451C4×C5C2×#13111yescharacteristic
452C4×C5C2×#13111yescharacteristic
453C4×C5#57512yes—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—21no—
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—42no—
461C24—51no—
462C24—101no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8C2×C4×D512yes—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—204no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—204no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502M16—204no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—204no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4C2×C4×D512yes—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—51no—
543C42—51no—
544C42C2×C4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5C2×#40811yescharacteristic
550C2×C5#289611yescharacteristic
551C2×C5C2×#42111yescharacteristic
552D5—22no—
553D5—41no—
554D5—82no—
555C23—51no—
556C23—51no—
557C23—102no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—201no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—204no—
572D4—202no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4#404712yes—
610C2×C4#405312yes—
611C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C5#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—52no—
622C22—101no—
623C22—101no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—101no—
627C22—204no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—404no—
632C22#6501612yes—
633C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—202no—
646C4#6501612yes—
647C4C2×#404711yescharacteristic
648C4C2×#405311yescharacteristic
649C4#6611112yes—
650C2—22no—
651C2—102no—
652C2—201no—
653C2—402no—
654C2C2×#6501611yescharacteristic
655C2#1061068711yescharacteristic
656C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#17465
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. D5×#431C2semidirect
4. C5×#1479C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601549C2semidirect
8. #10599027C2semidirect
9. #10599026C2semidirect
35. #65122C22semidirect
36. D5×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#676C22semidirect
43. #64974C22semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
147. #1479D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
618. C5#17465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
#106110132
D5×#4312
C5×#14792
#106024142
#106015502
#106015492
#105990272
#105990262
#174655