Finite Group Databasebeta

← #12065857

Subgroups — #12065857

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598963C214yesmaximal, complemented
9#10598959C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162—21no—
12#41×Dic5—21no—
13C22×C8×D5—21no—
14#66062C411yescharacteristic
15#66062C411yescharacteristic
16#66050C411yescharacteristic
17#66050C411yescharacteristic
18#66014—21no—
19#66014—21no—
20#65940—21no—
21#65940C412yes—
22#65934—21no—
23#65934C412yes—
24#65891—21no—
25#65891C2212yes—
26C4×#711—21no—
27C4×#711C2212yes—
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3946—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65124—21no—
37D5×C4⋊C8—21no—
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2212yes—
40D5×C4⋊C8C2212yes—
41#65015—21no—
42#65008—21no—
43C4×#676C2212yes—
44#64974C2212yes—
45C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#168C2214yescomplemented
47#64704C2214yescomplemented
48#64676C2214yescomplemented
49#17466—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#127C2×C411yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2×C412yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2×C412yes—
73#4083—22no—
74#4082—21no—
75#4082C2×C412yes—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87#4070—21no—
88#4070C2×C412yes—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C22×#168—21no—
94C2×#676—22no—
95C2×C8×D5—22no—
96C2×C8×D5—22no—
97C2×C8×D5—44no—
98#4043—21no—
99#4043C2×C412yes—
100#4038—21no—
101#4038C2×C412yes—
102#4036—21no—
103#4036C2×C412yes—
104#4033—21no—
105#4033C2×C412yes—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122#4016—21no—
123#4015C2×C411yescharacteristic
124#4015C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10C2312yes—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C4⋊C8C2312yes—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C4×C5×C8C2312yes—
132C22⋊#168—21no—
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2312yes—
141C4×#168C2312yes—
142#3444—51no—
143#2920—51no—
144C22×C4⋊C8—51no—
145#1483—54no—
146#1481—51no—
147#1481—51no—
148#1480—51no—
149#1480D511yescharacteristic, complemented
150#1477—54no—
151C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170#711—28no—
171#711—44no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C22×C412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—42no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236#676—44no—
237C8×D5—44no—
238C8×D5—44no—
239C23×C8—101no—
240#533—51no—
241#533—51no—
242#533—51no—
243#532—51no—
244#532—51no—
245#532C2×D511yescharacteristic
246#529—52no—
247#529—52no—
248#529—101no—
249#529—101no—
250#529—101no—
251#529—101no—
252#525—52no—
253#525—101no—
254#525—101no—
255C4×#41—52no—
256C4×#41—101no—
257C4×#41—101no—
258C22×C42—51no—
259#432—101no—
260#432—101no—
261#431—51no—
262#431—52no—
263#431C2×D511yescharacteristic
264#423—101no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—52no—
267C2×C4⋊C8—52no—
268C2×C4⋊C8—101no—
269C2×C4⋊C8—101no—
270C2×C4⋊C8—101no—
271C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#407—101no—
273C4×M16—52no—
274Q8⋊C8—54no—
275Q8⋊C8—54no—
276D4⋊C8—54no—
277D4⋊C8C2×D514yescomplemented
278C23×C5—22no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C5×Q8—42no—
286C5×D4—24no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C5#13712yes—
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—44no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5#13114yes—
332Dic10—24no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—42no—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C2×M16—102no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—102no—
347C22×C8—102no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—204no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
353#127C4×D511yescharacteristic
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—52no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#124—21no—
360#124—52no—
361#124—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371#121—21no—
372#121—52no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121C4×D512yes—
377#120—102no—
378C4×Q8—52no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4C22×D512yes—
396#117—52no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—52no—
418C4⋊C8—102no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—102no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8C22×D512yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—102no—
426C22⋊C8—101no—
427#97—102no—
428C4×C8—52no—
429C4×C8C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#41712yes—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—28no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5#40812yes—
443C2×D5#42112yes—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5#41712yes—
449C4×C5C2×#13112yes—
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5C2×#13711yescharacteristic
452Dic5—21no—
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5#40812yes—
460C24—51no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—108no—
464#41—204no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4C2×C4×D512yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499M16—204no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—204no—
506C2×C8—204no—
507C2×C8—202no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4C2×C4×D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42C2×C4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5C2×#40811yescharacteristic
551C2×C5C2×#41711yescharacteristic
552C2×C5C2×#42111yescharacteristic
553D5—22no—
554D5—22no—
555C23—22no—
556C23—51no—
557C23—51no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—104no—
564Q8—202no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—204no—
570D4—204no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—54no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4#405712yes—
607C2×C4#406112yes—
608C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—202no—
614C8—202no—
615C5#1746611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—52no—
622C22—52no—
623C22—108no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—101no—
627C22—101no—
628C22#6506012yes—
629C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—52no—
635C4—101no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4#6506012yes—
643C4D5×#13112yes—
644C4C2×#405711yescharacteristic
645C4C2×#406111yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—102no—
649C2—102no—
650C2D5×#40811yescharacteristic
651C2C2×#6506011yescharacteristic
652C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1480C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1480D5
hypocenterC5#17466
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. C2×D5×C4⋊C8C2semidirect
4. C5×#1480C2semidirect
5. #10602593C2semidirect
6. #10601561C2semidirect
7. #10601222C2semidirect
8. #10598963C2semidirect
9. #10598959C2semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64676C22semidirect
149. #1480D5semidirect
277. D4⋊C8C2×D5semidirect
615. C5#17466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
#106110132
C2×D5×C4⋊C82
C5×#14802
#106025932
#106015612
#106012222
#105989632
#105989592
#174665