Finite Group Databasebeta

← #12065861

Subgroups — #12065861

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599027C214yesmaximal, complemented
9#10599023C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5—21no—
12#66062C411yescharacteristic
13#66062C411yescharacteristic
14#66059C411yescharacteristic
15#66059C411yescharacteristic
16#66025—21no—
17#66025—21no—
18#65961—21no—
19#65961C412yes—
20#65958—21no—
21#65958C412yes—
22#65914—21no—
23#65914C2212yes—
24C4×#713—21no—
25C4×#713C2212yes—
26#65858—21no—
27#65856—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3946—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65124—21no—
37D5×C4⋊C8—21no—
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2212yes—
40D5×C4⋊C8C2212yes—
41#65015—21no—
42#65008—21no—
43C4×#676C2212yes—
44#64974C2212yes—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17466—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#709—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093C2×C412yes—
68#4092—21no—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4076—21no—
73#4076C2×C412yes—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C22×#168—21no—
78C2×#676—22no—
79C2×C8×D5—22no—
80C2×C8×D5—22no—
81C2×C8×D5—44no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041C2×C412yes—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039C2×C412yes—
98#4038—21no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4038C2×C412yes—
102#4036—21no—
103#4036C2×C412yes—
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4032—22no—
107#4028—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4021—21no—
111#4020C2×C411yescharacteristic
112C4×D20—22no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20C2312yes—
116#4018—22no—
117C42×D5—22no—
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125C42×D5C2311yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C4⋊C8C2312yes—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C4×C5×C8C2312yes—
132C22⋊#168—21no—
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2312yes—
141C4×#168C2312yes—
142#3444—51no—
143#2920—51no—
144C22×C4⋊C8—51no—
145#1483—54no—
146#1481—51no—
147#1481D511yescharacteristic, complemented
148#1480—51no—
149#1480—51no—
150#1477—54no—
151C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161#713—28no—
162#713—44no—
163#709—42no—
164#709—42no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—42no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5C22×C412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236#676—44no—
237C8×D5—44no—
238C8×D5—44no—
239C23×C8—101no—
240#533—51no—
241#533—51no—
242#533C2×D511yescharacteristic
243#532—51no—
244#532—51no—
245#532—51no—
246#529—52no—
247#529—52no—
248#529—101no—
249#529—101no—
250#529—101no—
251#529—101no—
252#525—52no—
253#525—101no—
254#525—101no—
255C4×#41—52no—
256C4×#41—101no—
257C4×#41—101no—
258C22×C42—51no—
259#432—101no—
260#432—101no—
261#431—51no—
262#431—52no—
263#431C2×D511yescharacteristic
264#423—101no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—52no—
267C2×C4⋊C8—52no—
268C2×C4⋊C8—101no—
269C2×C4⋊C8—101no—
270C2×C4⋊C8—101no—
271C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#407—101no—
273C4×M16—52no—
274Q8⋊C8—54no—
275Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
276D4⋊C8—54no—
277D4⋊C8—54no—
278C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C5×Q8—24no—
286C5×Q8—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C5#13712yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—44no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310D20—24no—
311D20—42no—
312D20—44no—
313D20—44no—
314D20—42no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5#13114yes—
333Dic10—42no—
334C5×C8—42no—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—52no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C2×M16—102no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—102no—
347C22×C8—102no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—204no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—21no—
357#125—52no—
358#125—101no—
359#124—52no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8C4×D512yes—
371#121—52no—
372#121—52no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#120—102no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C22×D512yes—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396#117—21no—
397#117—52no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—52no—
418C4⋊C8—102no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—102no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8C22×D512yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—102no—
426C22⋊C8—101no—
427#97—102no—
428C4×C8—52no—
429C4×C8C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5#41712yes—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D5—28no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5#40812yes—
443C2×D5#42112yes—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#41712yes—
450C4×C5C2×#13112yes—
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5C2×#13711yescharacteristic
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—21no—
458Dic5—42no—
459Dic5#40812yes—
460C24—51no—
461#41—108no—
462#41—204no—
463#41—202no—
464#41—202no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C2×C4×D512yes—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499M16—204no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—204no—
506C2×C8—204no—
507C2×C8—202no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4C2×C4×D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C42—22no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42C2×C4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5C2×#40811yescharacteristic
550C2×C5C2×#41711yescharacteristic
551C2×C5C2×#42111yescharacteristic
552D5—22no—
553D5—22no—
554D5—82no—
555C23—51no—
556C23—51no—
557C23—102no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—202no—
565D4—104no—
566D4—202no—
567D4—204no—
568D4—204no—
569D4—204no—
570D4—202no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—54no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4#406012yes—
607C2×C4#406412yes—
608C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—202no—
614C8—202no—
615C5#1746611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—52no—
619C22—52no—
620C22—108no—
621C22—101no—
622C22—101no—
623C22—101no—
624C22—101no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22#6509212yes—
629C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—52no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—202no—
642C4#6509212yes—
643C4D5×#13112yes—
644C4C2×#406011yescharacteristic
645C4C2×#406411yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—102no—
648C2—102no—
649C2—402no—
650C2D5×#40811yescharacteristic
651C2C2×#6509211yescharacteristic
652C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1481C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1481D5
hypocenterC5#17466
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. C2×D5×C4⋊C8C2semidirect
4. C5×#1481C2semidirect
5. #10602617C2semidirect
6. #10601551C2semidirect
7. #10601219C2semidirect
8. #10599027C2semidirect
9. #10599023C2semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
147. #1481D5semidirect
275. Q8⋊C8C2×D5semidirect
615. C5#17466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106110132
C2×D5×C4⋊C82
C5×#14812
#106026172
#106015512
#106012192
#105990272
#105990232
#174665