Finite Group Databasebeta

← #12065866

Subgroups — #12065866

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598962C214yesmaximal, complemented
9#10598959C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162—21no—
12#41×Dic5—21no—
13#66062C411yescharacteristic
14#66062C411yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic
16#66050C411yescharacteristic
17#66014—21no—
18#66014—21no—
19#65940—21no—
20#65940C412yes—
21#65934—21no—
22#65934C412yes—
23#65891—21no—
24#65891C2212yes—
25C4×#711—21no—
26C4×#711C2212yes—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65415—21no—
32#65407—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65122C2212yes—
36D5×C4⋊C8C2212yes—
37D5×C22⋊C8—21no—
38#65007—21no—
39#64994—21no—
40#64994—21no—
41#64974—21no—
42#64974C2212yes—
43#64974C2212yes—
44C4×C8×D5—21no—
45C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#168C2214yescomplemented
47#64704C2214yescomplemented
48#64676C2214yescomplemented
49#17467—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#127C2×C411yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2×C412yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2×C412yes—
73#4083—22no—
74#4082—21no—
75#4082C2×C412yes—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87#4070—21no—
88#4070C2×C412yes—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#681—21no—
94C2×C8×D5—22no—
95#4043—21no—
96#4043C2×C412yes—
97#4038—21no—
98#4038C2×C412yes—
99#4036—21no—
100#4036C2×C412yes—
101#4033—21no—
102#4033C2×C412yes—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119#4016—21no—
120#4015C2×C411yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10C2312yes—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168C2312yes—
138#3935—21no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141#3444—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1485—51no—
145#1485—51no—
146#1484—51no—
147#1484D511yescharacteristic, complemented
148#1482—54no—
149#1477—54no—
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C5×#41—44no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
168#711—28no—
169#711—44no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230#681—42no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C8×D5—44no—
234#533—51no—
235#533—51no—
236#533—51no—
237#532—51no—
238#532—51no—
239#532C2×D511yescharacteristic
240#529—52no—
241#529—52no—
242#529—101no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245#529—101no—
246#525—52no—
247#525—101no—
248#525—101no—
249C4×#41—52no—
250C4×#41—101no—
251C4×#41—101no—
252C22×C42—51no—
253#432—101no—
254#432—101no—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—101no—
260#431—101no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#423—101no—
263C2×C4⋊C8—52no—
264#407—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—51no—
267C4×M16C2×D511yescharacteristic
268C2×C4×C8—101no—
269Q8⋊C8—54no—
270Q8⋊C8—54no—
271D4⋊C8—54no—
272D4⋊C8C2×D514yescomplemented
273C23×C5—22no—
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C5×Q8—42no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—44no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—44no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—44no—
297C22⋊D5—44no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5#13114yes—
323Dic10—24no—
324Dic10—42no—
325C5×C8—42no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
341#127C4×D511yescharacteristic
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—52no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#124—21no—
348#124—52no—
349#124—101no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—21no—
360#121—52no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121C4×D512yes—
365#120—102no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4C22×D512yes—
384#117—52no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8—52no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407C4⋊C8C22×D512yes—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414#97—101no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—52no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D512yes—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5#40812yes—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5#42112yes—
439C4×C5C2×#13112yes—
440C4×C5#57512yes—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5#40812yes—
449C24—51no—
450#41—44no—
451#41—108no—
452#41—204no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4C2×C4×D512yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—202no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—204no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4C2×C4×D512yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42C2×C4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C23×D511yescharacteristic
533C2×C5—41no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5C2×#40811yescharacteristic
536C2×C5#289611yescharacteristic
537C2×C5C2×#42111yescharacteristic
538D5—22no—
539D5—41no—
540C23—22no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—102no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—104no—
549Q8—202no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—204no—
555D4—204no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—54no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—202no—
595C8—202no—
596C5#1746711yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—52no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—204no—
610C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—52no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4#6511012yes—
624C4D5×#13112yes—
625C4#6610712yes—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—102no—
629C2—201no—
630C2D5×#40811yescharacteristic
631C2#1061065511yescharacteristic
632C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1484C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1484D5
hypocenterC5#17467
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#431C2semidirect
3. #10610248C2semidirect
4. C5×#1484C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10598962C2semidirect
9. #10598959C2semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64676C22semidirect
147. #1484D5semidirect
272. D4⋊C8C2×D5semidirect
596. C5#17467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
D5×#4312
#106102482
C5×#14842
#106025942
#106015622
#106006492
#105989622
#105989592
#174675