Finite Group Databasebeta

← #12065868

Subgroups — #12065868

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599026C214yesmaximal, complemented
9#10599023C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic
12#66062C411yescharacteristic
13#66059C411yescharacteristic
14#66059C411yescharacteristic
15#66025—21no—
16#66025—21no—
17#65961—21no—
18#65961C412yes—
19#65958—21no—
20#65958C412yes—
21#65914—21no—
22#65914C2212yes—
23C4×#713—21no—
24C4×#713C2212yes—
25#65858—21no—
26#65856—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65415—21no—
32#65407—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65122C2212yes—
36D5×C4⋊C8C2212yes—
37D5×C22⋊C8—21no—
38#65007—21no—
39#64994—21no—
40#64994—21no—
41#64974—21no—
42#64974C2212yes—
43#64974C2212yes—
44C4×C8×D5—21no—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17467—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#709—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093C2×C412yes—
68#4092—21no—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4076—21no—
73#4076C2×C412yes—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#681—21no—
78C2×C8×D5—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4043—21no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4041C2×C412yes—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4039C2×C412yes—
95#4038—21no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98#4038C2×C412yes—
99#4036—21no—
100#4036C2×C412yes—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4032—22no—
104#4028—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4021—21no—
108#4020C2×C411yescharacteristic
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20C2312yes—
113#4018—22no—
114C42×D5—22no—
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168C2312yes—
138#3935—21no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141#3444—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1485—51no—
145#1485D511yescharacteristic, complemented
146#1484—51no—
147#1484—51no—
148#1482—54no—
149#1477—54no—
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160#713—28no—
161#713—44no—
162#709—44no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C22×C412yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C22×C412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230#681—42no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C8×D5—44no—
234#533—51no—
235#533—51no—
236#533C2×D511yescharacteristic
237#532—51no—
238#532—51no—
239#532—51no—
240#529—52no—
241#529—52no—
242#529—101no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245#529—101no—
246#525—52no—
247#525—101no—
248#525—101no—
249C4×#41—52no—
250C4×#41—101no—
251C4×#41—101no—
252C22×C42—51no—
253#432—101no—
254#432—101no—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—101no—
260#431—101no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#423—101no—
263C2×C4⋊C8—52no—
264#407—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—51no—
267C4×M16C2×D511yescharacteristic
268C2×C4×C8—101no—
269Q8⋊C8—54no—
270Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
271D4⋊C8—54no—
272D4⋊C8—54no—
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C5×Q8—24no—
281C5×Q8—42no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—44no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D20—24no—
305D20—42no—
306D20—44no—
307D20—44no—
308D20—42no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5#13114yes—
324Dic10—42no—
325C5×C8—42no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—102no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—21no—
345#125—52no—
346#125—101no—
347#124—52no—
348#124—101no—
349#124—101no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8C4×D512yes—
359#121—52no—
360#121—52no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—102no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D512yes—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384#117—21no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—102no—
389#117—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8—52no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407C4⋊C8C22×D512yes—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414#97—101no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—52no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D512yes—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5#40812yes—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5#42112yes—
440C4×C5C2×#13112yes—
441C4×C5#57512yes—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—42no—
448Dic5#40812yes—
449C24—51no—
450#41—108no—
451#41—204no—
452#41—204no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8C2×C4×D512yes—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—202no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—204no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4C2×C4×D512yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—22no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42C2×C4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C23×D511yescharacteristic
533C2×C5—41no—
534C2×C5C2×#40811yescharacteristic
535C2×C5#289611yescharacteristic
536C2×C5C2×#42111yescharacteristic
537D5—22no—
538D5—41no—
539D5—82no—
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—202no—
550D4—104no—
551D4—202no—
552D4—204no—
553D4—204no—
554D4—204no—
555D4—202no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—54no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—202no—
595C8—202no—
596C5#1746711yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—52no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—204no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—52no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—202no—
623C4#6511012yes—
624C4D5×#13112yes—
625C4#6611112yes—
626C2—41no—
627C2—102no—
628C2—201no—
629C2—402no—
630C2D5×#40811yescharacteristic
631C2#1061068711yescharacteristic
632C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#17467
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#431C2semidirect
3. #10610248C2semidirect
4. C5×#1485C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601554C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599026C2semidirect
9. #10599023C2semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
145. #1485D5semidirect
270. Q8⋊C8C2×D5semidirect
596. C5#17467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
D5×#4312
#106102482
C5×#14852
#106026182
#106015542
#106006462
#105990262
#105990232
#174675