Finite Group Databasebeta

← #12065883

Subgroups — #12065883

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2#10610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599028C212yesmaximal, complemented
9#10599027C212yesmaximal, complemented
10#10599026C212yesmaximal, complemented
11#10599025C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150C411yescharacteristic
14#66150C411yescharacteristic
15#65917—21no—
16#65917C412yes—
17#65916—21no—
18#65916C412yes—
19#65914—21no—
20#65914C2212yes—
21#65912—21no—
22#65912C2212yes—
23#65849—22no—
24#65844C411yescharacteristic
25#65834C411yescharacteristic
26#65813—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65400—22no—
32C8×C22⋊D5—22no—
33#65214C2211yescharacteristic
34#65214C2211yescharacteristic
35#65123—21no—
36#65122C2212yes—
37D5×C4⋊C8C2212yes—
38#65119—21no—
39#64977—21no—
40C4×#676C2212yes—
41#64974C2212yes—
42#64968—21no—
43C5×Q8⋊C8C2212yes—
44C5×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64679C2211yescharacteristic
50#64679C2211yescharacteristic
51#64676C2211yescharacteristic
52#64676C2211yescharacteristic
53#17469—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#709C2×C411yescharacteristic
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C22×C5×C8—21no—
58C22×C5×C8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—21no—
68#4093C2×C412yes—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2×C412yes—
73#4090—21no—
74#4090C2×C412yes—
75#4076—22no—
76#4075—22no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5D412yes—
81C4×C22⋊D5D412yes—
82#4072C2×C411yescharacteristic
83#4072C2×C411yescharacteristic
84#4070—22no—
85C2×#676—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—21no—
90#4043C2×C412yes—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4041—21no—
94#4041C2×C412yes—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—21no—
102#4034C2×C412yes—
103#4022—22no—
104#4022—22no—
105#4021—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20C2×C411yescharacteristic
108C4×D20D411yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4018—22no—
112#4018—21no—
113#4018—22no—
114#4018C2×C412yes—
115C42×D5—21no—
116C42×D5C2312yes—
117#4016—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C4×C5×C8—21no—
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127C4×C5×C8C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141#3461—51no—
142#2988—51no—
143#2965—51no—
144#1485—52no—
145#1483—52no—
146#1482—52no—
147#1481—52no—
148#1479—51no—
149#1477—51no—
150#1476—51no—
151C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—42no—
183C2×C5×C8—81no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—22no—
231#676—44no—
232C8×D5—82no—
233#544—51no—
234#542—52no—
235#542—101no—
236#541—52no—
237#541—101no—
238#539—102no—
239#537—51no—
240#536—51no—
241#536—51no—
242#533—52no—
243#533—101no—
244#529—52no—
245#529—102no—
246#529—101no—
247C4×#41—51no—
248C4×#41—51no—
249C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
250#446—101no—
251C8×Q8—101no—
252#436—101no—
253#435—102no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—102no—
256#431—51no—
257#431—52no—
258#431—51no—
259#431—52no—
260C2×C4⋊C8—52no—
261C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
262C4×M16—52no—
263C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
264Q8⋊C8—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D512yes—
270Q8⋊C8C2×D512yes—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—42no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5#13112yes—
291C2×C4×C5#13112yes—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—24no—
296C22⋊D5—42no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—22no—
306D20—82no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—81no—
316Dic10—22no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—22no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—51no—
328C22×Q8C4×D511yescharacteristic
329C2×M16—102no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—102no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337#126—102no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—52no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—101no—
345#125—102no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#124—101no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—52no—
363#121—101no—
364#121—102no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8C4×D512yes—
373C4×Q8C22×D512yes—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383#117—51no—
384#117—52no—
385#117—51no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D512yes—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406#97—102no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—52no—
409C4×C8—102no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5#40812yes—
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5#40812yes—
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5#57811yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—22no—
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439#41—102no—
440#41—102no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8C2×C4×D512yes—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466M16—204no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—402no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C2×C4×D512yes—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—52no—
498C22⋊C4—52no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—52no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42C2×C4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42D4×D511yescharacteristic
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—22no—
521C2×C5C2×#40811yescharacteristic
522C2×C5#289811yescharacteristic
523C2×C5#290111yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—81no—
526C23—52no—
527C23—101no—
528C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—102no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—402no—
536D4—104no—
537D4—101no—
538D4—101no—
539D4—102no—
540D4—202no—
541D4—402no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—401no—
564C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#404712yes—
568C2×C4#405312yes—
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—202no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—102no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22#6501612yes—
588C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4#6501612yes—
601C4C2×#404711yescharacteristic
602C4C2×#405311yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4#6610011yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—202no—
607C2—401no—
608C2C2×#6501611yescharacteristic
609C2#1061052111yescharacteristic
610C2#1061071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#65844C4
cosocleC42×C5C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#17469
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610744C2semidirect
3. #10610178C2semidirect
4. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601218C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599028C2semidirect
9. #10599027C2semidirect
10. #10599026C2semidirect
11. #10599025C2semidirect
151. C2×Q8⋊C8D5semidirect
578. C5#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
#106107442
#106101782
C2×C5×Q8⋊C82
#106024142
#106012182
#106005272
#105990282
#105990272
#105990262
#105990252
#174695