Subgroups — #12065885

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66167	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#65917	—	2	1	no	—
16	#65912	—	2	1	no	—
17	#65898	—	2	2	no	—
18	#65895	—	2	1	no	—
19	#65891	—	2	1	no	—
20	#65872	—	2	2	no	—
21	#65868	C₄	1	2	yes	—
22	#65860	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65853	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65852	C₄	1	2	yes	—
25	#65813	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65804	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#65313	—	2	1	no	—
37	#65301	—	2	1	no	—
38	#65300	—	2	2	no	—
39	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65214	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64704	C₂²	1	2	yes	—
44	#64704	C₂²	1	2	yes	—
45	#64704	C₂²	1	2	yes	—
46	#64704	C₂²	1	2	yes	—
47	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64704	C₂²	1	2	yes	—
50	#64703	C₂²	1	2	yes	—
51	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17469	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4092	—	2	1	no	—
70	#4090	—	2	1	no	—
71	#4085	—	2	2	no	—
72	#4084	—	2	1	no	—
73	#4082	—	2	1	no	—
74	#4081	—	2	2	no	—
75	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4075	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	#4072	—	2	2	no	—
81	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4070	—	2	2	no	—
84	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	#4044	—	2	2	no	—
92	#4043	—	2	1	no	—
93	#4043	—	2	1	no	—
94	#4042	—	2	2	no	—
95	#4036	—	2	1	no	—
96	#4035	—	2	2	no	—
97	#4035	—	2	2	no	—
98	#4034	—	2	1	no	—
99	#4032	—	2	2	no	—
100	#4031	—	2	2	no	—
101	#4029	—	2	2	no	—
102	#4025	—	2	2	no	—
103	#4025	—	2	2	no	—
104	#4024	—	2	2	no	—
105	#4022	—	2	2	no	—
106	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4018	—	2	1	no	—
110	#4018	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
112	#4016	—	2	2	no	—
113	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
136	#3935	—	2	2	no	—
137	C₄×#168	—	2	1	no	—
138	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
141	#3461	—	5	1	no	—
142	#2988	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2965	—	5	1	no	—
144	#1485	—	5	2	no	—
145	#1483	—	5	2	no	—
146	#1482	—	5	2	no	—
147	#1481	—	5	2	no	—
148	#1479	—	5	1	no	—
149	#1477	—	5	1	no	—
150	#1476	—	5	1	no	—
151	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	#685	—	2	1	no	—
200	#685	—	2	2	no	—
201	#685	—	2	2	no	—
202	#685	—	2	2	no	—
203	#685	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#683	—	2	2	no	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	#683	—	2	2	no	—
214	#683	—	2	1	no	—
215	#683	—	2	2	no	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	#683	—	2	2	no	—
218	#683	—	2	2	no	—
219	#683	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
225	#681	—	4	4	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	—	2	1	no	—
228	C₂×#168	—	2	2	no	—
229	C₂×#168	—	4	2	no	—
230	#544	—	5	1	no	—
231	#542	—	5	2	no	—
232	#542	—	10	1	no	—
233	#541	—	5	2	no	—
234	#541	—	10	1	no	—
235	#539	—	10	2	no	—
236	#537	—	5	1	no	—
237	#536	—	5	1	no	—
238	#536	—	5	1	no	—
239	#533	—	5	2	no	—
240	#533	—	10	1	no	—
241	#529	—	5	2	no	—
242	#529	—	10	2	no	—
243	#529	—	10	1	no	—
244	C₄×#41	—	5	1	no	—
245	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
247	#446	—	10	1	no	—
248	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
249	#436	—	10	1	no	—
250	#435	—	10	2	no	—
251	C₈×D₄	—	2	1	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	#431	—	5	1	no	—
254	#431	—	5	2	no	—
255	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
269	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
270	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
303	D₂₀	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅	—	8	1	no	—
308	Dic₁₀	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀	—	8	2	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₅×C₈	—	4	1	no	—
314	C₅×C₈	—	4	1	no	—
315	#168	—	2	2	no	—
316	#168	—	4	1	no	—
317	#168	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	5	1	no	—
319	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
329	#126	—	10	2	no	—
330	#126	—	10	2	no	—
331	#126	—	10	2	no	—
332	#126	—	10	2	no	—
333	#125	—	5	2	no	—
334	#125	—	10	2	no	—
335	#125	—	10	1	no	—
336	#125	—	10	2	no	—
337	#125	—	10	2	no	—
338	#124	—	5	2	no	—
339	#124	—	10	1	no	—
340	#124	—	10	2	no	—
341	#123	—	10	2	no	—
342	#123	—	10	2	no	—
343	#123	—	10	2	no	—
344	#123	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
354	#121	—	5	2	no	—
355	#121	—	10	2	no	—
356	#121	—	10	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	5	1	no	—
367	C₄×D₄	—	5	1	no	—
368	C₄×D₄	—	10	1	no	—
369	C₄×D₄	—	10	1	no	—
370	C₄×D₄	—	10	2	no	—
371	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	#117	—	5	1	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	—	10	1	no	—
378	#117	—	10	2	no	—
379	#117	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
398	#97	—	10	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	5	1	no	—
402	C₄×C₈	—	5	1	no	—
403	C₄×C₈	—	5	2	no	—
404	C₄×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	—	4	1	no	—
413	C₂×D₅	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	4	2	no	—
426	Dic₅	—	4	1	no	—
427	Dic₅	—	4	1	no	—
428	Dic₅	—	4	1	no	—
429	Dic₅	—	4	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	5	1	no	—
439	C₂×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	M₁₆	—	20	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	8	1	no	—
459	C₂×C₈	—	8	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	20	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
496	C₄²	—	10	1	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₄²	—	10	1	no	—
499	C₄²	—	10	1	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
513	D₅	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	10	1	no	—
515	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	10	4	no	—
519	Q₈	—	10	2	no	—
520	Q₈	—	20	2	no	—
521	Q₈	—	40	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	10	2	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	40	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	1	no	—
542	C₂×C₄	—	20	1	no	—
543	C₂×C₄	—	40	1	no	—
544	C₂×C₄	—	40	1	no	—
545	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	10	2	no	—
559	C₈	—	20	1	no	—
560	C₈	—	20	2	no	—
561	C₅	#17469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	20	1	no	—
568	C₂²	—	20	1	no	—
569	C₂²	—	20	1	no	—
570	C₂²	#65399	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	20	1	no	—
579	C₄	—	20	1	no	—
580	C₄	—	20	2	no	—
581	C₄	—	20	2	no	—
582	C₄	—	20	1	no	—
583	C₄	#65399	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#4047	1	2	yes	—
585	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#66172	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	40	1	no	—
590	C₂	#10614301	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#65399	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#10615548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2988	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#66167	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₅
hypocenter	C₅	#17469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2988	C₂	semidirect
3. #10614248	C₂	semidirect
4. #10601562	C₂	semidirect
5. #10601559	C₂	semidirect
6. #10601552	C₂	semidirect
7. #10601547	C₂	semidirect
8. #10601222	C₂	semidirect
9. C₂×#64704	C₂	semidirect
10. #10601220	C₂	semidirect
11. #10601218	C₂	semidirect
142. #2988	D₅	semidirect
561. C₅	#17469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617724	2
C₅×#2988	2
#10614248	2
#10601562	2
#10601559	2
#10601552	2
#10601547	2
#10601222	2
C₂×#64704	2
#10601220	2
#10601218	2
#17469	5