Subgroups — C₂×#10599036 #12065922

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599036	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#65912	—	2	2	no	—
13	#65912	—	2	2	no	—
14	#65912	C₄	1	4	yes	—
15	#65912	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4042	—	2	1	no	—
18	C₂×#4035	—	2	1	no	—
19	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4018	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3952	—	2	1	no	—
27	C₂×#3952	—	2	1	no	—
28	C₂×#3947	—	2	1	no	—
29	C₂×#3946	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65124	—	2	2	no	—
33	#65124	C₂²	1	4	yes	—
34	#64974	—	2	2	no	—
35	#64974	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64704	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64676	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1497	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4092	—	2	2	no	—
58	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#4090	—	2	2	no	—
60	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#685	—	2	1	no	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#683	—	2	1	no	—
66	C₂×#683	—	2	1	no	—
67	C₂×#683	—	2	1	no	—
68	C₂×#683	—	2	1	no	—
69	C₂×#683	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	—	2	1	no	—
75	C₂²×#168	—	2	1	no	—
76	#4043	—	2	2	no	—
77	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#4042	—	2	4	no	—
79	#4042	—	2	4	no	—
80	#4035	—	2	4	no	—
81	#4035	—	2	4	no	—
82	#4034	—	2	2	no	—
83	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#4018	—	2	4	no	—
85	#4018	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#3952	—	2	4	no	—
101	#3952	—	2	4	no	—
102	#3947	—	2	4	no	—
103	#3946	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#168	—	2	1	no	—
107	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#533	—	5	1	no	—
109	C₂×#432	—	5	1	no	—
110	C₂×#431	—	5	1	no	—
111	#1497	—	5	8	no	—
112	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×Q₈⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#685	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#683	—	2	2	no	—
168	#683	—	2	2	no	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	#683	—	2	4	no	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	#683	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	4	2	no	—
184	C₂×#168	—	4	2	no	—
185	#533	—	5	4	no	—
186	#533	—	5	4	no	—
187	#533	—	10	2	no	—
188	#533	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂×#125	—	10	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	10	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
200	#432	—	5	4	no	—
201	#432	—	10	2	no	—
202	#431	—	5	4	no	—
203	#431	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
209	C₂×#97	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
215	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀	—	4	8	no	—
260	Dic₁₀	—	4	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	#168	—	4	2	no	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
279	#125	—	10	4	no	—
280	#125	—	10	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	#117	—	10	4	no	—
298	#117	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
327	#97	—	10	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	5	2	no	—
330	C₄×C₈	—	10	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	—	2	2	no	—
351	Dic₅	—	2	2	no	—
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	4	2	no	—
354	Dic₅	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	20	2	no	—
394	C₂×C₈	—	20	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	5	2	no	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	5	2	no	—
415	C₄²	—	5	2	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₄²	—	10	2	no	—
419	C₄²	—	10	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#1497	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	10	2	no	—
438	Q₈	—	10	2	no	—
439	Q₈	—	20	8	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	20	2	no	—
477	C₈	—	20	2	no	—
478	C₅	C₂×#1497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	10	2	no	—
480	C₂²	—	10	2	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	20	4	no	—
483	C₂²	#65016	1	2	yes	—
484	C₂²	#65091	1	2	yes	—
485	C₂²	#65110	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	10	2	no	—
492	C₄	—	10	2	no	—
493	C₄	—	10	2	no	—
494	C₄	—	20	2	no	—
495	C₄	—	20	2	no	—
496	C₄	#65016	1	2	yes	—
497	C₄	#65091	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	20	2	no	—
503	C₂	#10599036	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#65016	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#65091	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#65110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
6. C₂×#64704	C₂	semidirect
7. C₂×#64676	C₂	semidirect
8. #10599036	C₂	direct (N × H)
36. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
38. #64704	C₂²	semidirect
39. #64676	C₂²	semidirect
115. C₂×Q₈⋊C₈	D₅	semidirect
215. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
424. C₂×C₅	#1497	semidirect
478. C₅	C₂×#1497	semidirect
503. C₂	#10599036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65912	2
C₂×#65124	2
C₂×#64974	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₂×#64704	2
C₂×#64676	2
#10599036	2
C₂×#1497	5

Subgroups — C2×#10599036 #12065922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599036 #12065922