Subgroups — C₂×#10601564 #12065925

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601564	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	—	2	1	no	—
8	C₂×#4070	—	2	1	no	—
9	C₂×#4070	C₄	1	2	yes	—
10	#65804	—	2	2	no	—
11	#65804	—	2	2	no	—
12	#65804	C₄	1	4	yes	—
13	#65804	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4016	—	2	1	no	—
15	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#431	—	2	2	no	—
20	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
25	#65215	—	2	2	no	—
26	#65215	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	—	2	1	no	—
29	#64676	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1497	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	#4072	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#4070	—	2	4	no	—
53	#4070	—	2	4	no	—
54	#4070	—	2	4	no	—
55	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#683	—	2	2	no	—
57	C₂×#683	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×#168	—	2	2	no	—
60	#4016	—	2	4	no	—
61	#4016	—	2	4	no	—
62	#4015	—	2	2	no	—
63	#4015	—	2	2	no	—
64	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	C₂×#533	—	5	1	no	—
81	C₂×#432	—	5	1	no	—
82	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
83	#1497	—	5	8	no	—
84	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#683	—	2	8	no	—
127	#683	—	2	4	no	—
128	#683	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×#168	—	2	4	no	—
132	C₂×#168	—	4	4	no	—
133	#533	—	5	4	no	—
134	#533	—	5	4	no	—
135	#533	—	10	2	no	—
136	#533	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×#125	—	10	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
144	C₂×#117	—	10	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#432	—	5	4	no	—
147	#432	—	10	2	no	—
148	#431	—	2	2	no	—
149	#431	C₂×D₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
154	C₂×#97	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	Q₈⋊C₈	—	5	16	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀	—	2	8	no	—
188	Dic₁₀	—	4	8	no	—
189	Dic₁₀	—	4	4	no	—
190	C₅×C₈	—	4	4	no	—
191	#168	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
203	#125	—	10	4	no	—
204	#125	—	10	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
215	#117	—	10	4	no	—
216	#117	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
238	#97	—	10	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	4	4	no	—
259	Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂×C₈	—	20	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₄²	—	10	4	no	—
297	C₄²	—	10	4	no	—
298	C₄²	#685	1	2	yes	—
299	C₄²	#685	1	2	yes	—
300	C₄²	#685	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅	#1497	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	10	8	no	—
319	Q₈	—	20	8	no	—
320	Q₈	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	20	4	no	—
348	C₅	C₂×#1497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	#65294	1	2	yes	—
354	C₂²	#65399	1	2	yes	—
355	C₂²	#65409	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	20	4	no	—
363	C₄	—	20	4	no	—
364	C₄	#65399	1	2	yes	—
365	C₄	#65409	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#4047	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	#10601564	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#65294	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#65399	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601564	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64676	C₂	semidirect
29. #64676	C₂²	semidirect
309. C₂×C₅	#1497	semidirect
348. C₅	C₂×#1497	semidirect
369. C₂	#10601564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65215	2
#10601564	2
C₂×#64676	2
C₂×#1497	5

Subgroups — C2×#10601564 #12065925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601564 #12065925