Subgroups — C₂×#10599035 #12065929

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599035	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	—	2	1	no	—
13	#65914	—	2	2	no	—
14	#65914	—	2	2	no	—
15	#65914	C₄	1	4	yes	—
16	#65914	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4044	—	2	1	no	—
18	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4040	—	2	1	no	—
20	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4018	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3952	—	2	1	no	—
28	C₂×#3946	—	2	1	no	—
29	C₂×#3946	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65126	—	2	2	no	—
33	#65126	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64974	—	2	2	no	—
35	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64679	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1495	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4093	—	2	2	no	—
59	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#4092	—	2	2	no	—
61	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	1	no	—
64	C₂×#685	—	2	1	no	—
65	C₂×#685	—	2	1	no	—
66	C₂×#685	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#683	—	2	1	no	—
70	C₂×#683	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	—	2	1	no	—
75	C₂²×#168	—	2	1	no	—
76	C₂×#676	—	2	4	no	—
77	C₂×#676	—	4	4	no	—
78	#4044	—	2	4	no	—
79	#4044	—	2	4	no	—
80	#4041	—	2	2	no	—
81	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#4040	—	2	4	no	—
83	#4040	—	2	4	no	—
84	#4036	—	2	2	no	—
85	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	#4018	—	2	4	no	—
93	#4018	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#3952	—	2	4	no	—
103	#3946	—	2	4	no	—
104	#3946	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#168	—	2	1	no	—
108	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#529	—	5	1	no	—
110	C₂×#431	—	5	1	no	—
111	C₂×#423	—	5	1	no	—
112	#1495	—	5	8	no	—
113	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	2	no	—
169	#685	—	2	2	no	—
170	#685	—	2	4	no	—
171	#685	—	2	4	no	—
172	#685	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#683	—	2	4	no	—
177	#683	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	4	2	no	—
187	C₂×#168	—	4	2	no	—
188	#676	—	4	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
190	#529	—	5	4	no	—
191	#529	—	5	4	no	—
192	#529	—	10	2	no	—
193	#529	—	10	2	no	—
194	C₂×#126	—	10	1	no	—
195	C₂×#125	—	5	1	no	—
196	C₂×#124	—	5	1	no	—
197	C₂×#123	—	10	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂×#121	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂×#117	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	#431	—	5	4	no	—
206	#431	—	10	2	no	—
207	#423	—	5	4	no	—
208	#423	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
217	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
218	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
219	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	4	8	no	—
258	D₂₀	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	#168	—	4	2	no	—
273	#168	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
287	#126	—	10	4	no	—
288	#126	—	10	4	no	—
289	#125	—	5	4	no	—
290	#125	—	10	2	no	—
291	#124	—	5	4	no	—
292	#124	—	10	2	no	—
293	#123	—	10	4	no	—
294	#123	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
297	#121	—	5	4	no	—
298	#121	—	10	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	—	5	2	no	—
304	C₄×D₄	—	5	2	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	4	no	—
307	C₄×D₄	—	10	1	no	—
308	C₄×D₄	—	10	1	no	—
309	#117	—	10	4	no	—
310	#117	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	5	2	no	—
340	C₄×C₈	—	10	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	8	4	no	—
354	C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	2	2	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	5	1	no	—
369	C₂⁴	—	10	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	1	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	20	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	20	2	no	—
412	C₂×C₈	—	20	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	5	2	no	—
434	C₄²	—	5	2	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#1495	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	4	2	no	—
445	D₅	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	10	2	no	—
459	D₄	—	10	2	no	—
460	D₄	—	20	8	no	—
461	D₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	20	2	no	—
499	C₈	—	20	2	no	—
500	C₅	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	40	4	no	—
509	C₂²	#65016	1	2	yes	—
510	C₂²	#65092	1	2	yes	—
511	C₂²	#65110	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	10	2	no	—
520	C₄	—	20	2	no	—
521	C₄	#65016	1	2	yes	—
522	C₄	#65092	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	20	2	no	—
528	C₂	—	40	2	no	—
529	C₂	#10599035	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#65016	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65092	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#65110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4041	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65126	C₂	semidirect
3. C₂×#64974	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
6. C₂×#64703	C₂	semidirect
7. C₂×#64679	C₂	semidirect
8. #10599035	C₂	direct (N × H)
33. #65126	C₂²	semidirect
35. #64974	C₂²	semidirect
36. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
38. #64703	C₂²	semidirect
39. #64679	C₂²	semidirect
114. C₂×Q₈⋊C₈	D₅	semidirect
217. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
440. C₂×C₅	#1495	semidirect
500. C₅	C₂×#1495	semidirect
529. C₂	#10599035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₂×#65126	2
C₂×#64974	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₂×#64703	2
C₂×#64679	2
#10599035	2
C₂×#1495	5

Subgroups — C2×#10599035 #12065929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599035 #12065929