Subgroups — C₂×#10602546 #12065930

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#529	—	2	2	no	—
8	C₅×#529	—	2	2	no	—
9	C₅×#529	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
24	#65214	—	2	2	no	—
25	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65213	—	2	2	no	—
27	#65213	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1495	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#126	—	2	4	no	—
43	C₅×#126	—	2	4	no	—
44	C₅×#125	—	2	2	no	—
45	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅×#124	—	2	2	no	—
47	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅×#123	—	2	4	no	—
49	C₅×#123	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#121	—	2	2	no	—
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#681	—	2	4	no	—
87	C₂×#681	—	4	4	no	—
88	C₂²×#168	—	2	2	no	—
89	C₂²×#168	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#168	—	2	2	no	—
96	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#431	—	5	1	no	—
99	C₂×#423	—	5	1	no	—
100	#1495	—	5	8	no	—
101	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#681	—	4	8	no	—
164	C₂×#168	—	2	4	no	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	—	4	4	no	—
167	C₂×#168	—	4	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
169	#529	—	2	2	no	—
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	Dic₅	1	4	yes	—
172	#529	C₂×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×#126	—	2	1	no	—
174	C₂×#125	Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#123	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#431	—	5	4	no	—
185	#431	—	10	2	no	—
186	#423	—	5	4	no	—
187	#423	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
193	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
194	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	8	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#168	—	4	4	no	—
242	#168	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	#126	—	2	4	no	—
255	#126	—	2	4	no	—
256	#125	—	2	2	no	—
257	#125	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
260	#123	—	2	4	no	—
261	#123	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
303	C₄×C₈	—	5	4	no	—
304	C₄×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	#408	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	20	8	no	—
364	C₂×C₈	—	10	4	no	—
365	C₂×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂×C₈	—	20	4	no	—
367	C₂×C₈	—	20	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂×C₅	#1495	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	20	4	no	—
448	C₈	—	20	4	no	—
449	C₅	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	#65521	1	2	yes	—
459	C₂²	#65523	1	2	yes	—
460	C₂²	#65525	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	#65521	1	2	yes	—
471	C₄	#65523	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#4094	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	#10602546	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#65521	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65214	C₂	semidirect
3. C₂×#65213	C₂	semidirect
4. #10602546	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#168	C₂	semidirect
25. #65214	C₂²	semidirect
27. #65213	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
397. C₂×C₅	#1495	semidirect
449. C₅	C₂×#1495	semidirect
477. C₂	#10602546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65214	2
C₂×#65213	2
#10602546	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₂×D₄⋊#168	2
C₂×#1495	5

Subgroups — C2×#10602546 #12065930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602546 #12065930