Finite Group Databasebeta

← #12065936

Subgroups — #12065936

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599035C214yesmaximal, complemented
9#10599022C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic
12#66062C411yescharacteristic
13#66059C411yescharacteristic
14#66059C411yescharacteristic
15#66025—21no—
16#66025—21no—
17#65961—21no—
18#65961C412yes—
19#65958—21no—
20#65958C412yes—
21#65914—21no—
22#65914C2212yes—
23C4×#713—21no—
24C4×#713C2212yes—
25#65858—21no—
26#65856—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65215C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126C2212yes—
34#65122—21no—
35#65122C2212yes—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65007—21no—
40#65007—21no—
41#64996—21no—
42#64994—21no—
43#64974C2212yes—
44C4×C8×D5C2212yes—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17477—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#709—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—21no—
66#4093C2×C412yes—
67#4092—21no—
68#4092C2×C412yes—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71#4076—21no—
72#4076C2×C412yes—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×#676—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041C2×C412yes—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2×C412yes—
94#4038—21no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4038C2×C412yes—
98#4036—21no—
99#4036C2×C412yes—
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4032—22no—
103#4028—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4021—21no—
107#4020C2×C411yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2312yes—
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139#3935—21no—
140C4×#168C2312yes—
141#3444—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1497—51no—
145#1497D511yescharacteristic, complemented
146#1496—51no—
147#1496—51no—
148#1495—54no—
149#1476—54no—
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160#713—28no—
161#713—44no—
162#709—44no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C22×C412yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22×C412yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231#676—44no—
232C8×D5—44no—
233#533—51no—
234#533—51no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236#532—51no—
237#532—51no—
238#532—51no—
239#529—52no—
240#529—52no—
241#529—101no—
242#529—101no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245#525—52no—
246#525—101no—
247#525—101no—
248C4×#41—52no—
249C4×#41—101no—
250C4×#41—101no—
251C22×C42—51no—
252#432—51no—
253#432—101no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255#431—51no—
256#431—52no—
257#431—52no—
258#431—101no—
259#431—101no—
260#431—101no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#423—52no—
263C2×C4⋊C8—101no—
264#407—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—101no—
267C2×C4×C8—52no—
268Q8⋊C8—54no—
269Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
270D4⋊C8—54no—
271D4⋊C8—54no—
272C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—44no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303D20—24no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—44no—
307D20—44no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5#13114yes—
323Dic10—42no—
324C5×C8—42no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C2×M16—102no—
335C22×C8—102no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
339#127—51no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—21no—
343#125—52no—
344#125—101no—
345#124—52no—
346#124—101no—
347#124—101no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8C4×D512yes—
357#121—52no—
358#121—52no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D512yes—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382#117—21no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—52no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D512yes—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414#97—101no—
415C4×C8—52no—
416C4×C8—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8C22×D512yes—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5#40812yes—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5C2×#13112yes—
440C4×C5#57512yes—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—42no—
446Dic5#40812yes—
447Dic5#42112yes—
448C24—51no—
449#41—108no—
450#41—204no—
451#41—204no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8C2×C4×D512yes—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485M16—204no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—204no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4C2×C4×D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C42—22no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42C2×C4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—41no—
532C2×C5C2×#40811yescharacteristic
533C2×C5#289611yescharacteristic
534C2×C5C2×#42111yescharacteristic
535D5—22no—
536D5—41no—
537D5—82no—
538C23—51no—
539C23—51no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—202no—
548D4—104no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—204no—
553D4—204no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—54no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C8—202no—
594C5#1747711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—52no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—204no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—52no—
616C4—52no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4D5×#13112yes—
623C4#6611112yes—
624C2—41no—
625C2—102no—
626C2—201no—
627C2—402no—
628C2D5×#40811yescharacteristic
629C2#1061068711yescharacteristic
630C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1497C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1497D5
hypocenterC5#17477
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#431C2semidirect
4. C5×#1497C2semidirect
5. #10602620C2semidirect
6. #10601594C2semidirect
7. #10601558C2semidirect
8. #10599035C2semidirect
9. #10599022C2semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
145. #1497D5semidirect
269. Q8⋊C8C2×D5semidirect
594. C5#17477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106110622
D5×#4312
C5×#14972
#106026202
#106015942
#106015582
#105990352
#105990222
#174775