Finite Group Databasebeta

← #12065939

Subgroups — #12065939

Order 1280.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2#10610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598972C214yesmaximal, complemented
9#10598960C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66059C411yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic
16D5×#127C411yescharacteristic
17D5×#124—21no—
18#66002—21no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C412yes—
21#65930—21no—
22#65930C412yes—
23#65882—21no—
24#65882C2212yes—
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C2212yes—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65415—21no—
32M16×Dic5—21no—
33C2×#3952—21no—
34C2×#3946—21no—
35#65213C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
37#65124—21no—
38#65124C2212yescomplemented
39#65122—21no—
40#65122C2212yes—
41#64974—21no—
42#64974—21no—
43#64974C2212yes—
44#64974C2212yescomplemented
45C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17478—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51D5×#41—44no—
52D5×#41—44no—
53C2×#713—21no—
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5C2×C412yes—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C5×#127C2×C411yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2×C412yes—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4090—21no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086C2×C412yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084C2×C412yes—
86#4082—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5C2×C412yes—
89#4076—21no—
90#4076C2×C412yes—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98#4041—21no—
99#4041C2×C412yes—
100#4039—21no—
101#4039C2×C412yes—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4C2×C412yes—
104#4034—21no—
105#4034C2×C412yes—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4021—21no—
115#4020C2×C411yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20C2312yes—
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125C42×D5C2311yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8C2312yes—
129C4×C5×C8—21no—
130C4×C5×C8C2312yes—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3952—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2312yes—
141C4×#168—21no—
142C4×#168C2312yes—
143C2×#532—51no—
144#2920—51no—
145C2×#431—51no—
146#1496—54no—
147#1492—51no—
148#1492—51no—
149#1492—51no—
150#1492D511yescharacteristic, complemented
151#1478—54no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
154C5×#41—42no—
155C5×#41—42no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—48no—
178D4×D5—28no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—48no—
182#709—44no—
183#709—44no—
184#709—42no—
185#709—42no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22×C412yes—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—22no—
213C5×M16—42no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—42no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C22×C412yes—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5C22×C411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C22×C412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247#681—42no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—42no—
251C22×#41—101no—
252#532—51no—
253#532—51no—
254#532—52no—
255#532—52no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258#532—101no—
259#532—101no—
260#532—101no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—51no—
263C2×#127—51no—
264C2×#124—101no—
265C2×#121—52no—
266C2×#121—101no—
267C2×C4×D4—52no—
268C2×C4×D4—101no—
269C22×C42—51no—
270#432—52no—
271#432—101no—
272#431—52no—
273#431—52no—
274#431—52no—
275#431—101no—
276#431—101no—
277#431—101no—
278#423—51no—
279#423C2×D511yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C8—101no—
281#407—101no—
282C2×C22⋊C8—101no—
283C4×M16—101no—
284C2×C4×C8—51no—
285C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286D4⋊C8—54no—
287D4⋊C8—54no—
288D4⋊C8—54no—
289D4⋊C8C2×D514yescomplemented
290C23×C5—22no—
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—44no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335D20—24no—
336D20—44no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—21no—
344C4×D5—21no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5#13114yes—
357Dic10—44no—
358Dic10—42no—
359C5×C8—42no—
360C5×C8—42no—
361#168—42no—
362#168—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—204no—
370C2×#41—204no—
371C22×Q8—101no—
372C22×D4—52no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—102no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—102no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—101no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—101no—
384C4⋊Q8—52no—
385C4⋊Q8—51no—
386C4⋊Q8—101no—
387C4⋊Q8—101no—
388C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
389#127—52no—
390#127—51no—
391#127—101no—
392#127—101no—
393#127C4×D511yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#121—21no—
401#121—52no—
402#121—52no—
403#121—52no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121C4×D512yes—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—52no—
414C4×D4—52no—
415C4×D4—52no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4C22×D512yes—
424C2×C4⋊C4—52no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—52no—
442C4⋊C8—102no—
443C4⋊C8—102no—
444C4⋊C8—101no—
445C4⋊C8C22×D512yes—
446C22⋊C8—102no—
447C22⋊C8—102no—
448C22⋊C8—102no—
449C22⋊C8—102no—
450#97—102no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—52no—
453C4×C8—102no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8C22×D512yes—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5#41812yes—
462C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—21no—
468C2×D5—44no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—88no—
473C2×D5#40812yes—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5#41812yes—
478C4×C5#42112yes—
479C4×C5C2×#13112yes—
480C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—21no—
486Dic5—21no—
487Dic5—42no—
488Dic5#40812yes—
489C24—51no—
490C24—102no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—208no—
496#41—204no—
497#41—204no—
498#41—202no—
499#41—202no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—204no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—108no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—208no—
520C2×D4C2×C4×D512yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—104no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—202no—
545C22×C4—204no—
546C22×C4—204no—
547C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550M16—42no—
551M16—202no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—102no—
556C2×C8—102no—
557C2×C8—202no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4C2×C4×D512yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—51no—
576C42—51no—
577C42—51no—
578C42—51no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—51no—
582C42—51no—
583C42—51no—
584C42C2×C4×D511yescharacteristic
585C42D4×D511yescharacteristic
586C42D4×D511yescharacteristic
587C42C23×D511yescharacteristic
588C2×C5—22no—
589C2×C5—82no—
590C2×C5C2×#40811yescharacteristic
591C2×C5C2×#41811yescharacteristic
592C2×C5C2×#42111yescharacteristic
593D5—22no—
594D5—41no—
595D5—82no—
596C23—22no—
597C23—51no—
598C23—51no—
599C23—102no—
600C23—102no—
601C23—102no—
602C23—201no—
603C23—204no—
604C23—204no—
605C23—204no—
606C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—204no—
609Q8—202no—
610D4—24no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—104no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618D4—204no—
619D4—204no—
620D4—204no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—54no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#405712yes—
661C2×C4#406012yes—
662C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1747811yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—52no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—204no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—408no—
686C22#6505912yes—
687C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—52no—
692C4—101no—
693C4—101no—
694C4—101no—
695C4—101no—
696C4—101no—
697C4—202no—
698C4#6505912yes—
699C4#6511012yes—
700C4D5×#13112yes—
701C4C2×#405711yescharacteristic
702C4C2×#406011yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—82no—
705C2—102no—
706C2—201no—
707C2—402no—
708C2D5×#40811yescharacteristic
709C2C2×#6505911yescharacteristic
710C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#17478
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610769C2semidirect
3. C2×#64974C2semidirect
4. C5×#1492C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601291C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10598972C2semidirect
9. #10598960C2semidirect
29. C5×#423C22semidirect
30. C2×C4×C5×C8C22semidirect
35. #65213C22semidirect
36. C2×C4×#168C22semidirect
38. #65124C22semidirect
44. #64974C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
150. #1492D5semidirect
279. #423C2×D5semidirect
285. C2×C4×C8C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
669. C5#17478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
#106107692
C2×#649742
C5×#14922
#106025952
#106012912
#106005282
#105989722
#105989602
#174785