Finite Group Databasebeta

← #12065941

Subgroups — #12065941

Order 1280.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598969C214yesmaximal, complemented
9#10598960C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66059C411yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic
16D5×#127C411yescharacteristic
17D5×#124—21no—
18#66002—21no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C412yes—
21#65930—21no—
22#65930C412yes—
23#65882—21no—
24#65882C2212yes—
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C2212yes—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#65215C2211yescharacteristic, complemented
32#65214C2211yescharacteristic, complemented
33#65126C2212yescomplemented
34#65122—21no—
35#65122C2212yes—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65007—21no—
40#65007—21no—
41#64996—21no—
42#64994—21no—
43#64974C2212yes—
44C4×C8×D5C2212yescomplemented
45C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#168C2214yescomplemented
47#64703C2214yescomplemented
48#64679C2214yescomplemented
49#17478—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51D5×#41—48no—
52C2×#713—21no—
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5C2×C412yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C5×#127C2×C411yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2×C412yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4090—21no—
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4086C2×C412yes—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084C2×C412yes—
83#4082—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86#4076—21no—
87#4076C2×C412yes—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×C8×D5—22no—
95#4041—21no—
96#4041C2×C412yes—
97#4039—21no—
98#4039C2×C412yes—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4C2×C412yes—
101#4034—21no—
102#4034C2×C412yes—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4021—21no—
112#4020C2×C411yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2312yes—
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8C2312yes—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168—21no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140#3935—21no—
141C4×#168C2312yes—
142C2×#532—51no—
143#2920—51no—
144C2×#431—51no—
145#1496—51no—
146#1496—51no—
147#1496—51no—
148#1496D511yescharacteristic, complemented
149#1492—54no—
150#1478—54no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
153C5×#41—44no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172#713—44no—
173Q8×D5—44no—
174#711—44no—
175#711—48no—
176D4×D5—28no—
177D4×D5—44no—
178D4×D5—44no—
179D4×D5—48no—
180#709—44no—
181#709—48no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C22×C412yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—48no—
193C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5C22×C411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C22×C412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#676—44no—
242C8×D5—44no—
243C22×#41—101no—
244#532—51no—
245#532—51no—
246#532—52no—
247#532—52no—
248#532—51no—
249#532—101no—
250#532—101no—
251#532—101no—
252#532—101no—
253#532C2×D511yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×#127—51no—
256C2×#124—101no—
257C2×#121—52no—
258C2×#121—101no—
259C2×C4×D4—52no—
260C2×C4×D4—101no—
261C22×C42—51no—
262#432—51no—
263#432—101no—
264#432C2×D511yescharacteristic, complemented
265#431—51no—
266#431—52no—
267#431—52no—
268#431—101no—
269#431—101no—
270#431—101no—
271#431C2×D511yescharacteristic, complemented
272#423—52no—
273C2×C4⋊C8—101no—
274#407—101no—
275C2×C22⋊C8—101no—
276C4×M16—101no—
277C2×C4×C8—52no—
278D4⋊C8—54no—
279D4⋊C8—54no—
280D4⋊C8—54no—
281D4⋊C8C2×D514yescomplemented
282C23×C5—22no—
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C5×Q8—42no—
294C5×D4—24no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—44no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—44no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—44no—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325D20—24no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—44no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—44no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5#13114yes—
343C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
344Dic10—42no—
345Dic10—44no—
346C5×C8—42no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349#168—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—208no—
357C22×Q8—101no—
358C22×D4—52no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—102no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—102no—
366C2×M16—102no—
367C22×C8—102no—
368C4⋊Q8—52no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
373#127—52no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#127—101no—
377#127C4×D511yescharacteristic
378#124—21no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#121—21no—
385#121—52no—
386#121—52no—
387#121—52no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121C4×D512yes—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—52no—
398C4×D4—52no—
399C4×D4—52no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4C22×D512yes—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—52no—
426C4⋊C8—102no—
427C4⋊C8—102no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—101no—
435C22⋊C8—101no—
436#97—21no—
437#97—101no—
438C4×C8—52no—
439C4×C8—102no—
440C4×C8—102no—
441C4×C8C22×D512yes—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—88no—
458C2×D5#40812yes—
459C2×D5#41812yes—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5C2×#13112yes—
466C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467Dic5—21no—
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—42no—
471Dic5#40812yes—
472Dic5#41812yes—
473Dic5#42112yes—
474C24—51no—
475C24—102no—
476#41—44no—
477#41—204no—
478#41—208no—
479#41—204no—
480#41—208no—
481#41—204no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—204no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—108no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—204no—
501C2×D4—208no—
502C2×D4C2×C4×D512yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530M16—204no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—204no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4C2×C4×D512yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C42—51no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42C2×C4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—41no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5C2×#40811yescharacteristic
569C2×C5C2×#41811yescharacteristic
570C2×C5C2×#42111yescharacteristic
571D5—22no—
572D5—22no—
573D5—82no—
574C23—22no—
575C23—51no—
576C23—51no—
577C23—102no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—201no—
581C23—204no—
582C23—204no—
583C23—204no—
584C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—202no—
587Q8—204no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—104no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—204no—
596D4—204no—
597D4—204no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—204no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—54no—
610C2×C4—54no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—204no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—202no—
641C8—202no—
642C5#1747811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—52no—
650C22—52no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—101no—
654C22—101no—
655C22—204no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—408no—
660C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—52no—
667C4—52no—
668C4—52no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—202no—
673C4D5×#13112yes—
674C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—102no—
678C2—102no—
679C2—402no—
680C2D5×#40811yescharacteristic
681C2D5×#41811yescharacteristic
682C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1496C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1496D5
hypocenterC5#17478
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#431C2semidirect
4. C5×#1496C2semidirect
5. #10602596C2semidirect
6. #10601594C2semidirect
7. #10601558C2semidirect
8. #10598969C2semidirect
9. #10598960C2semidirect
29. C5×#432C22semidirect
30. C5×#431C22semidirect
31. #65215C22semidirect
32. #65214C22semidirect
33. #65126C22semidirect
44. C4×C8×D5C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64679C22semidirect
148. #1496D5semidirect
264. #432C2×D5semidirect
271. #431C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
642. C5#17478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
#106110622
D5×#4312
C5×#14962
#106025962
#106015942
#106015582
#105989692
#105989602
#174785