Finite Group Databasebeta

← #12065947

Subgroups — #12065947

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599033C214yesmaximal, complemented
9#10599024C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic
12#66062C411yescharacteristic
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C412yes—
19#65956—21no—
20#65956C412yes—
21#65912—21no—
22#65912C2212yes—
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C2212yes—
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65215C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126C2212yes—
34#65122—21no—
35#65122C2212yes—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65007—21no—
40#65007—21no—
41#64996—21no—
42#64994—21no—
43#64974C2212yes—
44C4×C8×D5C2212yes—
45C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#168C2214yescomplemented
47#64704C2214yescomplemented
48#64676C2214yescomplemented
49#17479—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2312yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—21no—
65#4092C2×C412yes—
66Q8×Dic5—21no—
67Q8×Dic5C2×C412yes—
68#4090—21no—
69#4090C2×C412yes—
70#4072—21no—
71#4070—21no—
72#4070C2×C412yes—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×#676—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78#4043—21no—
79#4043C2×C412yes—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4038—21no—
83#4038—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4C2×C412yes—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034C2×C412yes—
98#4033—21no—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033C2×C412yes—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4023—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5—22no—
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5C2×C411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115C42×D5C2311yescharacteristic
116#4016—21no—
117#4015C2×C411yescharacteristic
118#4015C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139#3935—21no—
140C4×#168C2312yes—
141C2×#533—51no—
142#2920—51no—
143C2×#431—51no—
144#1497—51no—
145#1497—51no—
146#1497—51no—
147#1497D511yescharacteristic, complemented
148#1493—54no—
149#1479—54no—
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159Q8×D5—28no—
160Q8×D5—44no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C22×C412yes—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230#676—44no—
231C8×D5—44no—
232#533—51no—
233#533—51no—
234#533—52no—
235#533—52no—
236#533—51no—
237#533—101no—
238#533—101no—
239#533—101no—
240#533—101no—
241#533C2×D511yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×C4⋊Q8—51no—
244C2×#125—101no—
245C2×C22⋊Q8—52no—
246C2×C22⋊Q8—101no—
247C2×C4×Q8—52no—
248C2×C4×Q8—101no—
249C2×#117—101no—
250C22×C42—51no—
251#432—51no—
252#432—101no—
253#432C2×D511yescharacteristic
254#431—51no—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431—101no—
258#431—101no—
259#431—101no—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#423—52no—
262C2×C4⋊C8—101no—
263#407—101no—
264C2×C22⋊C8—101no—
265C4×M16—101no—
266C2×C4×C8—52no—
267Q8⋊C8—54no—
268Q8⋊C8—54no—
269Q8⋊C8—54no—
270Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
271C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C5×Q8—24no—
278C5×Q8—42no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—44no—
313C4×D5#13114yes—
314C4×D5#13714yes—
315Dic10—24no—
316Dic10—42no—
317Dic10—44no—
318Dic10—44no—
319C5×C8—42no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322#168—42no—
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—101no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C2×M16—102no—
329C22×C8—102no—
330C4⋊Q8—52no—
331C4⋊Q8—52no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—101no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8C4×D512yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D512yes—
370#117—21no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—52no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D512yes—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408#97—21no—
409#97—101no—
410C4×C8—52no—
411C4×C8—102no—
412C4×C8—102no—
413C4×C8C22×D512yes—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5#40812yes—
424C2×D5#41912yes—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5C2×#13112yes—
432C4×C5C2×#13712yes—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5#40812yes—
439Dic5#41912yes—
440Dic5#42112yes—
441C24—51no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—108no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—204no—
449C2×Q8C2×C4×D512yes—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473M16—204no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—204no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4C2×C4×D512yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C42—22no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42C2×C4×D511yescharacteristic
520C42D4×D511yescharacteristic
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—41no—
524C2×C5C2×#40811yescharacteristic
525C2×C5C2×#41911yescharacteristic
526C2×C5C2×#42111yescharacteristic
527D5—22no—
528D5—22no—
529C23—51no—
530C23—51no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—104no—
538Q8—202no—
539Q8—204no—
540Q8—204no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—54no—
550C2×C4—54no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—202no—
580C8—202no—
581C5#1747911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—52no—
586C22—52no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—204no—
592C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—52no—
600C4—52no—
601C4—52no—
602C4—101no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4D5×#13112yes—
608C4D5×#13712yes—
609C2—41no—
610C2—102no—
611C2—102no—
612C2D5×#40811yescharacteristic
613C2D5×#41911yescharacteristic
614C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1497C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1497D5
hypocenterC5#17479
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1497C2semidirect
5. #10602620C2semidirect
6. #10601596C2semidirect
7. #10601564C2semidirect
8. #10599033C2semidirect
9. #10599024C2semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64676C22semidirect
147. #1497D5semidirect
270. Q8⋊C8C2×D5semidirect
581. C5#17479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
#106110622
D5×#4312
C5×#14972
#106026202
#106015962
#106015642
#105990332
#105990242
#174795