Finite Group Databasebeta

← #12066170

Subgroups — #12066170

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617665C211yesmaximal, characteristic
2#10611007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598970C212yesmaximal, complemented
9#10598966C212yesmaximal, complemented
10#10598962C212yesmaximal, complemented
11#10598958C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66140C412yes—
14#66125—21no—
15C2×#4072—21no—
16#65899—21no—
17#65897C411yescharacteristic
18#65891C2212yes—
19#65889C411yescharacteristic
20#65877C411yescharacteristic
21#65876C411yescharacteristic
22#65875—21no—
23#65872—22no—
24C4×#711C2212yes—
25#65847C412yes—
26#65829—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31#65418—21no—
32#65411—21no—
33C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65129—22no—
36#65124C2212yescomplemented
37#65123—21no—
38#65122C2212yescomplemented
39#65119—21no—
40#65014—22no—
41#64974C2212yescomplemented
42C4×C8×D5C2212yescomplemented
43C5×D4⋊C8C2212yes—
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#168C2211yescharacteristic
46D4⋊#168C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2211yescharacteristic
48D4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64704C2212yescomplemented
50#64704C2212yescomplemented
51#64676C2212yescomplemented
52#64676C2212yescomplemented
53#17508—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
62C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4085—22no—
71#4084C2×C412yes—
72#4082C2×C412yes—
73#4081—22no—
74D4×Dic5C2×C412yes—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5C2×C412yes—
81C4×C22⋊D5D412yes—
82#4072—21no—
83#4072—22no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87#4072D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070C2×C412yes—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×C8×D5—22no—
98#4044—22no—
99#4043C2×C412yes—
100#4038C2×C412yes—
101#4036C2×C412yes—
102#4035—22no—
103#4033C2×C412yes—
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4029—22no—
107#4027—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112C4×D20C2×C411yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018D412yes—
115C42×D5C2312yes—
116#4016—21no—
117#4015C2×C411yescharacteristic
118#4015C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8C2312yes—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8C2312yes—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134C8×Dic5—22no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4×#168—21no—
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2311yescharacteristic
141#3475—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925—51no—
144#1494—52no—
145#1493—51no—
146#1488—52no—
147#1486D511yescharacteristic, complemented
148#1482—52no—
149#1481—51no—
150#1476—52no—
151C2×D4⋊C8—51no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173#711—24no—
174#711—42no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685C22⋊C412yes—
207#685C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168—42no—
234C8×D5—44no—
235#556—51no—
236#555—51no—
237#554—51no—
238#553—101no—
239#552—52no—
240#552—101no—
241#551—102no—
242#547—51no—
243#546—52no—
244#533—51no—
245#529—52no—
246#529—102no—
247#525—101no—
248C4×#41—51no—
249C4×#41—52no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251C2×#117—101no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—102no—
254C8×D4—101no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—52no—
258#431—52no—
259#431C2×D511yescharacteristic
260#423C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C2×C4×C8—51no—
265C2×C4×C8—52no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D512yes—
275D4⋊C8C2×D512yes—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D5C2×C22⋊C412yes—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4#13112yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5#13512yes—
304C2×C4×C5#13512yes—
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—24no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318D20—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—42no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—42no—
329C5×C8—42no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—52no—
336C22×D4C4×D511yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—102no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—52no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—52no—
363#121—102no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—102no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4C4×D511yescharacteristic
383C4×D4C4×D511yescharacteristic
384C4×D4C22×D511yescharacteristic
385C4×D4C22×D511yescharacteristic
386#117—51no—
387#117—52no—
388#117—52no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C42—52no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8C22×D512yes—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8—102no—
414#97—102no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D512yes—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—84no—
430C22×C5#41612yes—
431C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5#41612yes—
441C4×C5C2×#13111yescharacteristic
442C4×C5#56811yescharacteristic
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—22no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450C24—21no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—104no—
454#41—202no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
466C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—204no—
490C2×C8—202no—
491C2×C8—202no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—52no—
514C22⋊C4—52no—
515C22⋊C4—52no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42C2×C4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C23×D511yescharacteristic
533C2×C5—22no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5#288011yescharacteristic
537C2×C5C2×#41611yescharacteristic
538C2×C5#290111yescharacteristic
539D5—42no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—52no—
545C23—81no—
546C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—102no—
550Q8—401no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—104no—
556D4—102no—
557D4—204no—
558D4—402no—
559D4#405312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4#405812yes—
588C2×C4#406212yes—
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—102no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C5#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22#6506112yes—
612C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—102no—
619C4—102no—
620C4—102no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4#6506112yes—
624C4C2×#405311yescharacteristic
625C4#6607911yescharacteristic
626C4C2×#405811yescharacteristic
627C4C2×#406211yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—202no—
632C2#1061036211yescharacteristic
633C2C2×#6506111yescharacteristic
634C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617665C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#17508
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611007C2semidirect
3. #10610771C2semidirect
4. C5×#1486C2semidirect
5. C2×D4⋊#168C2semidirect
6. #10601561C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10598970C2semidirect
9. #10598966C2semidirect
10. #10598962C2semidirect
11. #10598958C2semidirect
36. #65124C22semidirect
38. #65122C22semidirect
41. #64974C22semidirect
42. C4×C8×D5C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64704C22semidirect
51. #64676C22semidirect
52. #64676C22semidirect
147. #1486D5semidirect
598. C5#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176652
#106110072
#106107712
C5×#14862
C2×D4⋊#1682
#106015612
#106012942
#105989702
#105989662
#105989622
#105989582
#175085