Finite Group Databasebeta

← #12066182

Subgroups — #12066182

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617703C211yesmaximal, characteristic
2#10610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599034C212yesmaximal, complemented
9#10599030C212yesmaximal, complemented
10#10599026C212yesmaximal, complemented
11#10599022C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66151C412yes—
14#65919—21no—
15#65919C411yescharacteristic
16#65918—21no—
17#65918C411yescharacteristic
18#65914—22no—
19#65914C2212yes—
20#65911C411yescharacteristic
21C4×#713C2212yes—
22#65904C411yescharacteristic
23#65848—22no—
24#65848C412yes—
25#65811—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709—21no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65399—21no—
32C8×C22⋊D5—22no—
33#65390—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65213C2211yescharacteristic
36#65129—22no—
37#65124C2212yes—
38#65122C2212yes—
39C8×D20—21no—
40#64974C2212yes—
41C4×C8×D5C2212yes—
42C8×Dic10—21no—
43C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#17510—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093C2×C412yes—
72#4092—22no—
73#4092C2×C412yes—
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75#4076—21no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076C2×C412yes—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5C2×C412yes—
82C4×C22⋊D5D412yes—
83#4072D411yescharacteristic
84C2×#681—21no—
85C2×C8×D5—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4041—22no—
90#4041C2×C412yes—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4039C2×C412yes—
96#4038—22no—
97#4038C2×C412yes—
98#4036—22no—
99#4036C2×C412yes—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103#4020—21no—
104#4020C2×C411yescharacteristic
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2×C411yescharacteristic
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20C2312yes—
113#4018—22no—
114#4018D412yes—
115C42×D5—22no—
116C42×D5C2312yes—
117#4015—21no—
118#4015C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C5×C8—21no—
127C4×C5×C8C2311yescharacteristic
128C4×C5×C8C2311yescharacteristic
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140C4×#168C2312yes—
141#3480—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925—51no—
144#1494—52no—
145#1492—51no—
146#1488—52no—
147#1487—51no—
148#1482—52no—
149#1480—51no—
150#1476—52no—
151C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
164#713—24no—
165#713—42no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D20C22×C412yes—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5C22×C412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8—42no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231#681—42no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C8×D5—44no—
235#559—51no—
236#559—101no—
237#557—51no—
238#556—51no—
239#556—101no—
240#553—52no—
241#553—102no—
242#550—51no—
243#548—52no—
244#532—51no—
245#532—101no—
246#529—52no—
247#529—102no—
248C4×#41—51no—
249C4×#41—52no—
250C4×#41—101no—
251C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—102no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#408—101no—
263#405—101no—
264C2×C4×C8—52no—
265C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8#13112yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5#13512yes—
297C2×C4×C5#13512yes—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—24no—
302C22⋊D5—44no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—22no—
310D20—44no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313D20—82no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—22no—
324Dic10—42no—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8C4×D511yescharacteristic
335C2×M16—101no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—102no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341#127—51no—
342#127—101no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#124—52no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—102no—
352#124—101no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—52no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C4×D511yescharacteristic
372C4×Q8C4×D511yescharacteristic
373C4×Q8C22×D511yescharacteristic
374C4×Q8C22×D511yescharacteristic
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389#117—51no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—101no—
411#97—102no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—52no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5#41612yes—
421C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5#41612yes—
436C4×C5C2×#13111yescharacteristic
437C4×C5#56811yescharacteristic
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—22no—
442Dic5—22no—
443Dic5—42no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—104no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
457C2×D4—52no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476M16—202no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—204no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
503C22⋊C4—52no—
504C22⋊C4—52no—
505C22⋊C4—52no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—52no—
519C42—52no—
520C42—52no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42C2×C4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42C23×D511yescharacteristic
527C2×C5—22no—
528C2×C5#288011yescharacteristic
529C2×C5C2×#41611yescharacteristic
530C2×C5#290111yescharacteristic
531D5—42no—
532D5—82no—
533C23—52no—
534C23—102no—
535C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—102no—
541Q8—202no—
542Q8#404712yes—
543D4—104no—
544D4—102no—
545D4—102no—
546D4—102no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549D4—202no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#406212yes—
578C2×C4#406512yes—
579C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—202no—
587C8—202no—
588C5#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—102no—
592C22—102no—
593C22—102no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22#6509312yes—
598C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—102no—
607C4—102no—
608C4—102no—
609C4—202no—
610C4#6509312yes—
611C4C2×#404711yescharacteristic
612C4#6607911yescharacteristic
613C4C2×#406211yescharacteristic
614C4C2×#406511yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—202no—
617C2—402no—
618C2#1061033111yescharacteristic
619C2C2×#6509311yescharacteristic
620C2#1061071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617703C2
cosocleC42×C5C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#17510
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610731C2semidirect
3. C8×#709C2semidirect
4. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601219C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599034C2semidirect
9. #10599030C2semidirect
10. #10599026C2semidirect
11. #10599022C2semidirect
151. C2×Q8⋊C8D5semidirect
588. C5#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177032
#106107312
C8×#7092
C2×C5×Q8⋊C82
#106024152
#106012192
#106005282
#105990342
#105990302
#105990262
#105990222
#175105