Finite Group Databasebeta

← #12066183

Subgroups — #12066183

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617726C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601593C212yesmaximal, complemented
5#10601591C212yesmaximal, complemented
6#10601552C212yesmaximal, complemented
7#10601547C212yesmaximal, complemented
8#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66166—21no—
14#65919C411yescharacteristic
15#65902—21no—
16#65901C411yescharacteristic
17#65899C412yes—
18#65893—21no—
19#65887C411yescharacteristic
20#65886C412yes—
21#65876C411yescharacteristic
22#65874—22no—
23#65862—22no—
24#65856—21no—
25#65813C2212yes—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709C2212yes—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#433—22no—
30C5×#432C2212yes—
31C5×#431C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C5×#408—21no—
35C5×#405—21no—
36Q8×#168—21no—
37D4×#168—22no—
38D4×#168—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65214C2212yes—
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2212yes—
43#64704C2211yescharacteristic
44#64704C2211yescharacteristic
45#64704C2211yescharacteristic
46#64704C2211yescharacteristic
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64703C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#17510—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#709C2×C412yes—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2×C412yes—
64C4×C5×D4D412yes—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117D411yescharacteristic
67C5×#117D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2312yes—
70#4093—21no—
71#4090—21no—
72#4086—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4082—21no—
76#4076—21no—
77#4076C2×C412yes—
78#4076C2×C412yes—
79#4075—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83#4072C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85#4070C2×C412yes—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—22no—
90#4044—22no—
91#4042—22no—
92#4040—22no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4035—22no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4031—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4025—22no—
104#4022—22no—
105#4021—21no—
106#4021C2×C412yes—
107#4020C2×C411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2×C412yes—
110C4×D20C2312yes—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114#4016C2×C412yes—
115#4015C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10C2×C412yes—
121C4×Dic10C2311yescharacteristic
122C4×Dic10C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2312yes—
128C5×C22⋊C8—22no—
129C5×C22⋊C8—22no—
130C5×#97—22no—
131C4×C5×C8—22no—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168—22no—
134C4⋊#168—21no—
135C4⋊#168—22no—
136C4×#168—21no—
137C4×#168—22no—
138C4×#168C2311yescharacteristic
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2312yes—
141#3480—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925D511yescharacteristic, complemented
144#1494—52no—
145#1492—51no—
146#1488—52no—
147#1487—51no—
148#1482—52no—
149#1480—51no—
150#1476—52no—
151C2×Q8⋊C8—51no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—22no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C22⋊C412yes—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168#709—24no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22×C412yes—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C22×C412yes—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C412yes—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—44no—
234C2×#168—42no—
235#559—51no—
236#559—101no—
237#557—51no—
238#556—51no—
239#556—101no—
240#553—52no—
241#553—102no—
242#550—51no—
243#548—52no—
244#532—51no—
245#532—101no—
246#529—52no—
247#529—102no—
248C4×#41—52no—
249C4×#41—101no—
250C4×#41C2×D511yescharacteristic
251C2×C4×Q8—51no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—102no—
254C8×D4—101no—
255#433—22no—
256#432C2×D512yes—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431C2×D512yes—
260#423C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#408—21no—
263#405—21no—
264C2×C4×C8—51no—
265C2×C4×C8—52no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—52no—
271Q8⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276C23×C5C2×C22⋊C412yes—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C5×Q8—22no—
280C5×D4—24no—
281C5×D4—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5#13512yes—
297C2×C4×C5#13512yes—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—81no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—42no—
314D20—81no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10#13112yes—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—42no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330#168—42no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
334C22×Q8—51no—
335C2×M16—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—102no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341#127—51no—
342#127—101no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#124—52no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—102no—
352#124—101no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—52no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8C4×D511yescharacteristic
374C4×Q8D2011yescharacteristic
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4C4×D512yes—
386C4×D4C4×D511yescharacteristic
387C4×D4D2012yes—
388C4×D4D2011yescharacteristic
389#117—52no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117C22⋊D511yescharacteristic
393#117C22⋊D512yes—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C2×C42C22×D512yes—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D512yes—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—102no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—52no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—102no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5#41612yes—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5#41612yes—
435C4×C5C2×#13111yescharacteristic
436C4×C5#56811yescharacteristic
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—104no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8#68511yescharacteristic
457C2×D4—52no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4#68512yes—
464C2×D4#68511yescharacteristic
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D512yes—
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2012yes—
474C22×C4C2×C22⋊D512yes—
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—204no—
485C2×C8—202no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4#68511yescharacteristic
500C4⋊C4#68511yescharacteristic
501C4⋊C4#68512yes—
502C4⋊C4#68512yes—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4#68512yes—
512C22⋊C4#68512yes—
513C22⋊C4#68512yes—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42C2×C4×D512yes—
521C42C2×C4×D511yescharacteristic
522C42C2×D2012yes—
523C42C2×D2011yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D512yes—
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C23×D511yescharacteristic
527C2×C5—22no—
528C2×C5—42no—
529C2×C5#288011yescharacteristic
530C2×C5C2×#41611yescharacteristic
531C2×C5#290111yescharacteristic
532D5—82no—
533C23—102no—
534C23C2×#68512yes—
535C23C2×#68511yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—202no—
542Q8—202no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—102no—
546D4—102no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549D4—202no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—401no—
571C2×C4C2×#68512yes—
572C2×C4C2×#68512yes—
573C2×C4C2×#68512yes—
574C2×C4C2×#68511yescharacteristic
575C2×C4C2×#68511yescharacteristic
576C2×C4C2×#68511yescharacteristic
577C2×C4#409612yes—
578C2×C4#409612yes—
579C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
580C2×C4C22×D2011yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—102no—
586C8—202no—
587C8—201no—
588C5#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22#6529112yes—
598C22C22×#68511yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—102no—
606C4—202no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4#6529112yes—
611C4D5×#13111yescharacteristic
612C4#6608411yescharacteristic
613C4C2×#409611yescharacteristic
614C4C2×#409611yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—402no—
618C2C2×#6529111yescharacteristic
619C2#1061552411yescharacteristic
620C2#1061554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2925C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617726C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#2925D5
hypocenterC5#17510
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2925C2semidirect
3. #41×#168C2semidirect
4. #10601593C2semidirect
5. #10601591C2semidirect
6. #10601552C2semidirect
7. #10601547C2semidirect
8. #10601293C2semidirect
9. #10601291C2semidirect
10. C2×#64704C2semidirect
11. #10601219C2semidirect
143. #2925D5semidirect
588. C5#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177262
C5×#29252
#41×#1682
#106015932
#106015912
#106015522
#106015472
#106012932
#106012912
C2×#647042
#106012192
#175105