Finite Group Databasebeta

← #12066191

Subgroups — #12066191

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618121C211yesmaximal, characteristic
2#10610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598970C212yesmaximal, complemented
9#10598966C212yesmaximal, complemented
10#10598962C212yesmaximal, complemented
11#10598958C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66166—21no—
14#41×Dic5—21no—
15#66066C411yescharacteristic
16#66055C411yescharacteristic
17#66052C411yescharacteristic
18#66047C411yescharacteristic
19#66015—21no—
20#66005—21no—
21#65952C412yes—
22#65935—22no—
23#65932C412yes—
24#65891C2212yes—
25#65872—22no—
26C4×#711C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65418—21no—
32#65411—21no—
33C8×C22⋊D5—22no—
34#65214C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36#65129—22no—
37#65124C2212yes—
38#65122C2212yes—
39C8×D20—21no—
40#64974C2212yes—
41C4×C8×D5C2212yes—
42C8×Dic10—21no—
43C5×D4⋊C8C2212yes—
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64676C2211yescharacteristic
50#64676C2211yescharacteristic
51#64676C2211yescharacteristic
52#64676C2211yescharacteristic
53#17510—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711C2×C412yes—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#127C2×C411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2×C412yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71#4090—21no—
72#4086—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084C2×C412yes—
77#4082—21no—
78#4082C2×C412yes—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C412yes—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5C2×C412yes—
88C4×C22⋊D5D412yes—
89#4072—22no—
90#4072D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C22×#168—21no—
96C2×C8×D5—22no—
97#4044—22no—
98#4043C2×C412yes—
99#4038C2×C412yes—
100#4036C2×C412yes—
101#4035—22no—
102#4033C2×C412yes—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4023—22no—
111C4×D20C2×C411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018D412yes—
114C42×D5C2312yes—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10C2311yescharacteristic
122C4×Dic10C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C4×C5×C8—21no—
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127C4×C5×C8C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2312yes—
141#3480—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925—51no—
144#1494—52no—
145#1492D511yescharacteristic, complemented
146#1488—52no—
147#1487—51no—
148#1482—52no—
149#1480—51no—
150#1476—52no—
151C2×Q8⋊C8—51no—
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170#711—24no—
171#711—42no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22×C412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683C22⋊C412yes—
220#683C22⋊C412yes—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5C22×C412yes—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—42no—
234C8×D5—44no—
235#559—51no—
236#559—101no—
237#557—51no—
238#556—51no—
239#556—101no—
240#553—52no—
241#553—102no—
242#550—51no—
243#548—52no—
244#532—101no—
245#532C2×D511yescharacteristic
246#529—52no—
247#529—102no—
248C4×#41—51no—
249C4×#41—52no—
250C4×#41—101no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—102no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#423C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C2×C4×C8—52no—
265C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274D4⋊C8C2×D512yes—
275D4⋊C8C2×D512yes—
276C23×C5—22no—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5#13512yes—
295C2×C4×C5#13512yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—24no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5—81no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
313D20—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—42no—
319Dic10—21no—
320Dic10—22no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—42no—
324Dic10#13112yes—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—51no—
333C2×#41—52no—
334C22×Q8—51no—
335C2×M16—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
341#127—101no—
342#127C4×D511yescharacteristic
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#124—21no—
349#124—52no—
350#124—102no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—21no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121C4×D512yes—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4C22×D512yes—
389#117—51no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D512yes—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—101no—
411#97—102no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—52no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5#41612yes—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#41612yes—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—104no—
449#41—202no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—201no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4C2×C4×D512yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—204no—
485C2×C8—202no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4C2×C4×D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—52no—
506C22⋊C4—52no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42C2×C4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42C23×D511yescharacteristic
527C2×C5—22no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5#288011yescharacteristic
530C2×C5C2×#41611yescharacteristic
531C2×C5#290111yescharacteristic
532D5—42no—
533C23—22no—
534C23—52no—
535C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—102no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—202no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—104no—
549D4—102no—
550D4—204no—
551D4—402no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—401no—
574C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#405812yes—
578C2×C4#406212yes—
579C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—202no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C5#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—102no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22#6506112yes—
598C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—102no—
604C4—102no—
605C4—102no—
606C4—102no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4#6506112yes—
611C4D5×#13111yescharacteristic
612C4#6608411yescharacteristic
613C4C2×#405811yescharacteristic
614C4C2×#406211yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—202no—
618C2#1061039411yescharacteristic
619C2C2×#6506111yescharacteristic
620C2#1061071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618121C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#17510
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610771C2semidirect
3. C8×#709C2semidirect
4. C5×#1492C2semidirect
5. #10602593C2semidirect
6. #10601293C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10598970C2semidirect
9. #10598966C2semidirect
10. #10598962C2semidirect
11. #10598958C2semidirect
145. #1492D5semidirect
588. C5#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181212
#106107712
C8×#7092
C5×#14922
#106025932
#106012932
C2×#646762
#105989702
#105989662
#105989622
#105989582
#175105