Finite Group Databasebeta

← #12066193

Subgroups — #12066193

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#709C211yesmaximal, characteristic
2#10610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598972C212yesmaximal, complemented
9#10598968C212yesmaximal, complemented
10#10598964C212yesmaximal, complemented
11#10598960C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5C412yes—
15#66125—21no—
16#65887C411yescharacteristic
17#65886—21no—
18#65885C411yescharacteristic
19#65884—21no—
20D4×D20C411yescharacteristic
21#65882C2212yes—
22#65881—22no—
23C4×D4×D5C2212yes—
24D4×Dic10C411yescharacteristic
25#65841C412yes—
26#65824—22no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65400—22no—
32#65399—21no—
33#65390—21no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65213C2211yescharacteristic, complemented
36#65129—22no—
37#65124C2212yescomplemented
38#65122C2212yescomplemented
39#64977—21no—
40C4×#676C2212yescomplemented
41#64974C2212yescomplemented
42#64968—21no—
43C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49#64703C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#64679C2212yescomplemented
52#64679C2212yescomplemented
53#17511—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C2×D4×D5C2×C412yes—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—44no—
64C2×#709—44no—
65C2×#709D411yescharacteristic
66C22×D20—21no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
74C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4099—22no—
81#4086C2×C412yes—
82#4085—22no—
83#4084C2×C412yes—
84#4083—22no—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076C2×C412yes—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5C2×C412yes—
94C4×C22⋊D5D412yes—
95#4072D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#676—22no—
100#4042—22no—
101#4041C2×C412yes—
102#4040—22no—
103#4039C2×C412yes—
104D5×C4⋊C4C2×C412yes—
105#4034C2×C412yes—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4021—21no—
115#4020C2×C411yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20C2312yes—
120#4018D412yes—
121C42×D5C2312yes—
122#4015C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8C2311yescharacteristic
130C4×C5×C8C2311yescharacteristic
131C22⋊#168—21no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3952—22no—
135#3947—22no—
136#3947—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2312yes—
142C4×#168C2312yes—
143D4×#41—51no—
144#2965—51no—
145#2925—51no—
146#1496—52no—
147#1492—51no—
148#1490—52no—
149#1486—51no—
150#1484—52no—
151#1480—51no—
152#1478—52no—
153C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
154C24×C5—21no—
155C23×D5—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—48no—
177C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
178C22×Dic5—22no—
179D4×D5—24no—
180D4×D5—42no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—44no—
184#709—44no—
185#709—44no—
186#709—44no—
187#709—48no—
188#709—42no—
189#709—42no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D20C22×C412yes—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5C22×C412yes—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—42no—
213C2×C5×C8—42no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C42×C5C22×C411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685C22⋊C412yes—
233#685C22⋊C412yes—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C22×C412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683C22⋊C412yes—
241#683C22⋊C412yes—
242C4×Dic5C22×C412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245#681—42no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—22no—
248#676—44no—
249C22×#41—101no—
250#550—51no—
251D4×Q8—51no—
252#548—101no—
253#547—51no—
254#547—52no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—52no—
258D42—51no—
259#532—52no—
260#532—51no—
261#525—102no—
262#525—101no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—52no—
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
266#446—101no—
267#436—101no—
268#435—102no—
269#433—102no—
270#432—52no—
271#431—51no—
272#431—52no—
273#431—52no—
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
276#408—101no—
277#405—101no—
278C4×M16—52no—
279C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5C2×C22⋊C412yes—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4#13112yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—24no—
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—44no—
334C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
335C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
336C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—44no—
341D20—42no—
342D20—81no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—44no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352Dic10—22no—
353Dic10—44no—
354Dic10—42no—
355C5×C8—22no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359#168—42no—
360#168—42no—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—204no—
368C2×#41—204no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—52no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4C4×D511yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—52no—
381C4⋊Q8—51no—
382#127—52no—
383#127—51no—
384#124—102no—
385#124—101no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—52no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—51no—
406C4×Q8—51no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—52no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—52no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4C4×D511yescharacteristic
421C4×D4C4×D511yescharacteristic
422C4×D4C22×D511yescharacteristic
423C4×D4C22×D511yescharacteristic
424#117—51no—
425#117—52no—
426C2×C4⋊C4—52no—
427C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C42—52no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—52no—
434C4⋊C8—102no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—101no—
443#97—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—52no—
447C4×C8—102no—
448C4×C8C22×D511yescharacteristic
449C4×C8C22×D511yescharacteristic
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—84no—
459C22×C5#41812yes—
460C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—88no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5#41812yes—
474C4×C5C2×#13111yescharacteristic
475C4×C5#56811yescharacteristic
476C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478Dic5—22no—
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482C24—21no—
483C24—102no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—208no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—202no—
492#41—202no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—204no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—208no—
515C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
516C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—204no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536M16—204no—
537M16—202no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—102no—
545C2×C8—102no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—52no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C42—52no—
571C42—52no—
572C42—52no—
573C42C2×C4×D511yescharacteristic
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42C23×D511yescharacteristic
577C2×C5—22no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5#288011yescharacteristic
581C2×C5C2×#41811yescharacteristic
582C2×C5#290111yescharacteristic
583D5—42no—
584D5—82no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—52no—
590C23—81no—
591C23—102no—
592C23—204no—
593C23—204no—
594C23—402no—
595C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
596Q8—102no—
597Q8—204no—
598Q8—202no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—42no—
603D4—104no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—102no—
607D4—204no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—204no—
612D4—202no—
613D4—401no—
614D4—402no—
615D4#404712yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#405712yes—
646C2×C4#406012yes—
647C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—202no—
655C8—202no—
656C5#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—84no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—408no—
673C22#6505912yes—
674C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—102no—
681C4—102no—
682C4—102no—
683C4—202no—
684C4#6505912yes—
685C4C2×#404711yescharacteristic
686C4#6607911yescharacteristic
687C4C2×#405711yescharacteristic
688C4C2×#406011yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—202no—
693C2—402no—
694C2#1061033111yescharacteristic
695C2C2×#6505911yescharacteristic
696C2#1061071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#709C2
cosocleC42×C5C24
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#17511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610731C2semidirect
3. #10610178C2semidirect
4. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601219C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10598972C2semidirect
9. #10598968C2semidirect
10. #10598964C2semidirect
11. #10598960C2semidirect
29. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
30. C2×C4×C5×C8C22semidirect
34. #65214C22semidirect
35. #65213C22semidirect
37. #65124C22semidirect
38. #65122C22semidirect
40. C4×#676C22semidirect
41. #64974C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. C5×D4⋊C8C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
51. #64679C22semidirect
52. #64679C22semidirect
153. C2×D4⋊C8D5semidirect
275. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
279. C2×C4×C8C2×D5semidirect
288. D4⋊C8C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
656. C5#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7092
#106107312
#106101782
C2×C5×D4⋊C82
#106023912
#106012192
#106005282
#105989722
#105989682
#105989642
#105989602
#175115