Finite Group Databasebeta

← #12066196

Subgroups — #12066196

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618139C211yesmaximal, characteristic
2#10611008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598972C212yesmaximal, complemented
9#10598968C212yesmaximal, complemented
10#10598964C212yesmaximal, complemented
11#10598960C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15#66061C411yescharacteristic
16#66060C411yescharacteristic
17#66052C411yescharacteristic
18#66051C411yescharacteristic
19#66011—21no—
20#66010—21no—
21#65945C412yes—
22#65944—22no—
23#65943C412yes—
24#65882C2212yes—
25#65881—22no—
26C4×D4×D5C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65399—21no—
32#65390—21no—
33#65213C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
35#65129—22no—
36#65127—21no—
37#65124C2212yescomplemented
38#65122C2212yescomplemented
39#65120—21no—
40#65019—22no—
41C4×#676C2212yescomplemented
42#64974C2212yescomplemented
43C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊#168C2212yescomplemented
46D4⋊#168C2212yescomplemented
47#64703C2211yescharacteristic
48#64703C2211yescharacteristic
49#64703C2211yescharacteristic, complemented
50#64703C2211yescharacteristic, complemented
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yescomplemented
53#17511—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—21no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5C2×C412yes—
64C2×#709—22no—
65C2×#709D411yescharacteristic
66C22×D20C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×C5×C8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C5×#127C2×C411yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2×C412yes—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2312yes—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80#4086C2×C412yes—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084C2×C412yes—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4081—22no—
88D4×Dic5C2×C412yes—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5C2×C412yes—
92C4×C22⋊D5D412yes—
93C2×#685—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×#676—22no—
99#4042—22no—
100#4041C2×C412yes—
101#4040—22no—
102#4039C2×C412yes—
103D5×C4⋊C4C2×C412yes—
104#4034C2×C412yes—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018D412yes—
122C42×D5C2312yes—
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C5×C22⋊C8—21no—
130C4×C5×C8C2312yes—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140C4×#168—21no—
141C4×#168C2311yescharacteristic
142C4×#168C2311yescharacteristic
143D4×#41—51no—
144#2965—51no—
145#2925—51no—
146#1496—52no—
147#1492—51no—
148#1490—52no—
149#1486—51no—
150#1484—52no—
151#1480D511yescharacteristic, complemented
152#1478—52no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—22no—
156C5×#41—42no—
157C5×#41—42no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C412yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—48no—
178D4×D5—24no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—48no—
182#709—22no—
183#709—22no—
184#709—44no—
185#709—44no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D20C22×C411yescharacteristic
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5C22×C412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—42no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C22×C412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685C22⋊C412yes—
230#685C22⋊C412yes—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683C22⋊C412yes—
239#683C22⋊C412yes—
240C4×Dic5C22×C412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243#681—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—42no—
248#676—44no—
249C22×#41—101no—
250#550—51no—
251D4×Q8—51no—
252#548—101no—
253#547—51no—
254#547—52no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—51no—
258D42—52no—
259#532—52no—
260#532C2×D511yescharacteristic
261#525—102no—
262#525—101no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—52no—
265C2×C4×D4—51no—
266#446—101no—
267#436—101no—
268#435—102no—
269#433—102no—
270#432—52no—
271#431—52no—
272#431—52no—
273#431C2×D511yescharacteristic, complemented
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
276#408—101no—
277#405—101no—
278C4×M16—52no—
279C2×C4×C8—51no—
280D4⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8C2×D512yescomplemented
289D4⋊C8C2×D512yescomplemented
290C23×C5—22no—
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5C2×C22⋊C412yes—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—24no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
332C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
333D20—21no—
334D20—21no—
335D20—21no—
336D20—22no—
337D20—42no—
338D20—44no—
339D20#13112yes—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—44no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353Dic10—22no—
354Dic10—44no—
355C5×C8—42no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—204no—
368C2×#41—204no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—52no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—102no—
375C23×C4—101no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—101no—
380C4⋊Q8—52no—
381C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
382#127—52no—
383#127C4×D511yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—21no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121C4×D512yes—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—51no—
406C4×Q8—51no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—52no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—52no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—51no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—51no—
417C4×D4—51no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4C22×D512yes—
424#117—51no—
425#117—52no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—52no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—52no—
435C4⋊C8—102no—
436C4⋊C8—101no—
437C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443#97—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—51no—
446C4×C8—51no—
447C4×C8—102no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8C22×D512yes—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5#41812yes—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—88no—
467C2×D5—84no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5#41812yes—
473C4×C5C2×#13111yescharacteristic
474C4×C5#56811yescharacteristic
475C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477Dic5—22no—
478Dic5—22no—
479Dic5—22no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482C24—102no—
483C24—101no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490#41—208no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—204no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—208no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4C2×C4×D512yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—204no—
530C22×C4—204no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536M16—204no—
537M16—202no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—102no—
545C2×C8—202no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4C2×C4×D512yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C42—52no—
571C42—52no—
572C42—52no—
573C42C2×C4×D511yescharacteristic
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42C23×D511yescharacteristic
577C2×C5—22no—
578C2×C5—82no—
579C2×C5#288011yescharacteristic
580C2×C5C2×#41811yescharacteristic
581C2×C5#290111yescharacteristic
582D5—42no—
583D5—42no—
584D5—81no—
585C23—22no—
586C23—52no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—202no—
590C23—204no—
591C23—204no—
592C23—202no—
593C23—401no—
594C23—402no—
595C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—102no—
598Q8—204no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—52no—
604D4—81no—
605D4—104no—
606D4—101no—
607D4—102no—
608D4—101no—
609D4—101no—
610D4—202no—
611D4—204no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—204no—
615D4—402no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#405712yes—
646C2×C4#406012yes—
647C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—102no—
654C8—201no—
655C8—202no—
656C5#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—404no—
672C22—408no—
673C22#6505912yes—
674C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—102no—
680C4—102no—
681C4—102no—
682C4—201no—
683C4—201no—
684C4#6505912yes—
685C4D5×#13111yescharacteristic
686C4#6608411yescharacteristic
687C4C2×#405711yescharacteristic
688C4C2×#406011yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—202no—
692C2—202no—
693C2—401no—
694C2#1061039411yescharacteristic
695C2C2×#6505911yescharacteristic
696C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1480C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618139C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1480D5
hypocenterC5#17511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611008C2semidirect
3. #10610731C2semidirect
4. C5×#1480C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601555C2semidirect
7. C2×#64703C2semidirect
8. #10598972C2semidirect
9. #10598968C2semidirect
10. #10598964C2semidirect
11. #10598960C2semidirect
29. C5×#431C22semidirect
30. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
33. #65213C22semidirect
34. C2×C4×#168C22semidirect
37. #65124C22semidirect
38. #65122C22semidirect
41. C4×#676C22semidirect
42. #64974C22semidirect
43. C5×D4⋊C8C22semidirect
44. C5×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊#168C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
52. #64679C22semidirect
151. #1480D5semidirect
273. #431C2×D5semidirect
275. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
288. D4⋊C8C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
656. C5#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181392
#106110082
#106107312
C5×#14802
#106025952
#106015552
C2×#647032
#105989722
#105989682
#105989642
#105989602
#175115