Finite Group Databasebeta

← #12066273

Subgroups — #12066273

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617744C211yesmaximal, characteristic
2#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599034C212yesmaximal, complemented
9#10599027C212yesmaximal, complemented
10#10598968C212yesmaximal, complemented
11D5×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66163C412yes—
14C2×#4053—21no—
15#65919C411yescharacteristic
16#65914C2212yes—
17#65913C411yescharacteristic
18#65899—21no—
19#65884—21no—
20D4×D20C411yescharacteristic
21#65881—22no—
22C4×D4×D5C2212yes—
23#65877C411yescharacteristic
24#65864C412yes—
25#65861—22no—
26#65813—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20—21no—
30C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#65416—22no—
33#65411—21no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
36#65124C2212yescomplemented
37#65123—21no—
38D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#65120—21no—
40#64997—22no—
41C4×#676C2212yescomplemented
42C4×C8×D5C2212yescomplemented
43C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#168C2211yescharacteristic
48D4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64703C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#64679C2212yescomplemented
52#64679C2212yescomplemented
53#17517—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D5C2×C412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×D20—21no—
59C22×C4×D5—22no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2311yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093C2×C412yes—
73#4092C2×C412yes—
74#4085—22no—
75#4083—22no—
76D4×Dic5C2×C412yes—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076C2×C412yes—
80#4075—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5D412yes—
84C2×#685—22no—
85#4072D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070—21no—
88C22×#168—21no—
89#4053—28no—
90C2×#676—22no—
91C2×C8×D5—22no—
92C2×C8×D5—22no—
93#4044—22no—
94#4042—22no—
95#4041C2×C412yes—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4039C2×C412yes—
99D5×C4⋊C4C2×C412yes—
100#4036C2×C412yes—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4028—22no—
104#4027—22no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107#4022—22no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4020C2×C411yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20C2312yes—
119#4018—22no—
120#4018D412yes—
121C42×D5C2312yes—
122#4016—21no—
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8C2312yes—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3947—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4×#168—21no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2311yescharacteristic
141C4×#168C2311yescharacteristic
142#3481—51no—
143#2990—51no—
144C4×#131—51no—
145#1494—52no—
146#1492—51no—
147#1490—52no—
148#1489D511yescharacteristic, complemented
149#1484—51no—
150#1483—52no—
151#1476—51no—
152C2×D4⋊C8—52no—
153C23×D5—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—22no—
169D4×D5—24no—
170D4×D5—42no—
171#709—24no—
172#709—81no—
173#709—81no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—44no—
178C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D20C22×C412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5—82no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
190C5×M16—24no—
191C5×M16—81no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685C22⋊C412yes—
218#685C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683C22⋊C412yes—
228#683C22⋊C412yes—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—24no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237#676—28no—
238C8×D5—28no—
239C8×D5—82no—
240C2×#131—101no—
241#559—51no—
242#554—51no—
243#554—51no—
244#553—52no—
245#553—101no—
246#551—102no—
247#546—52no—
248#546—101no—
249D42—51no—
250#532—51no—
251#529—52no—
252#529—101no—
253#525—102no—
254C4×#41—51no—
255C4×#41C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×D4—52no—
257C2×C4×D4—101no—
258#446—101no—
259#435—102no—
260C8×D4—101no—
261#432—52no—
262#431—51no—
263#423C2×D511yescharacteristic, complemented
264C2×C4⋊C8—52no—
265#405—102no—
266#405—101no—
267C4×M16—52no—
268C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
269C2×C4×C8—51no—
270C2×C4×C8—52no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—52no—
277D4⋊C8—52no—
278D4⋊C8—52no—
279D4⋊C8—52no—
280D4⋊C8C2×D512yes—
281C23×C5—21no—
282C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5C2×C22⋊C412yes—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4#13112yescomplemented
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—44no—
322D20—42no—
323D20—81no—
324D20#10414yes—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—22no—
335Dic10—81no—
336C5×C8—24no—
337C5×C8—42no—
338#168—22no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—51no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41C4×D511yescharacteristic
345C22×D4—52no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—102no—
348#131—108no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—102no—
352C22×C8—102no—
353C22×C8—102no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127—51no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—52no—
360#125—101no—
361#124—52no—
362#124—101no—
363#124—101no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372#121—52no—
373#121—52no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#120—102no—
379#120—102no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8C4×D511yescharacteristic
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4C4×D511yescharacteristic
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—51no—
404#117—52no—
405#117—102no—
406#117C4×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—52no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8C22×D512yes—
419C22⋊C8—102no—
420C22⋊C8—101no—
421#97—21no—
422#97—102no—
423#97—102no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—102no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D512yes—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—88no—
443C2×D5C2×#10414yes—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5C2×#10412yes—
451C4×C5C2×#13111yescharacteristic
452C4×C5#56811yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57711yescharacteristic
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—22no—
458Dic5—42no—
459C24—102no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—104no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—204no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496M16—24no—
497M16—81no—
498M16—108no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—108no—
502C2×C8—104no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—402no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—52no—
540C42—52no—
541C42—52no—
542C42C2×C4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—42no—
547C2×C5—41no—
548C2×C5#288011yescharacteristic
549C2×C5#289711yescharacteristic
550C2×C5C22×#10411yescharacteristic
551D5—24no—
552D5—82no—
553C23—21no—
554C23—52no—
555C23—102no—
556C23—204no—
557C23—204no—
558C23—402no—
559C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—102no—
563Q8—401no—
564D4—21no—
565D4—42no—
566D4—54no—
567D4—104no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—204no—
572D4—202no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4#405312yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—102no—
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C5#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—54no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—408no—
628C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—102no—
636C4—102no—
637C4—102no—
638C4—202no—
639C4D5×#10412yes—
640C4C2×#405311yescharacteristic
641C4#6607911yescharacteristic
642C4#6610811yescharacteristic
643C4#6611211yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—104no—
647C2—402no—
648C2#1061036211yescharacteristic
649C2#1061061311yescharacteristic
650C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617744C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#17517
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610782C2semidirect
3. C4×#4053C2semidirect
4. C5×#1489C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601291C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599034C2semidirect
9. #10599027C2semidirect
10. #10598968C2semidirect
11. D5×D4⋊C8C2semidirect
30. C5×#423C22semidirect
31. C4×C5×M16C22semidirect
34. #65214C22semidirect
35. C2×C4×#168C22semidirect
36. #65124C22semidirect
38. D5×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#676C22semidirect
42. C4×C8×D5C22semidirect
43. C5×Q8⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊#168C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
51. #64679C22semidirect
52. #64679C22semidirect
148. #1489D5semidirect
263. #423C2×D5semidirect
268. C4×M16C2×D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
292. C5×D4#131semidirect
575. D4#4053semidirect
614. C5#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177442
#106107822
C4×#40532
C5×#14892
#106024312
#106012912
#106006462
#105990342
#105990272
#105989682
D5×D4⋊C82
#175175