Subgroups — #12066274

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66163	—	2	1	no	—
15	#65919	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65914	—	2	1	no	—
17	#65913	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#65899	C₄	1	2	yes	—
19	#65884	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65881	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
23	#65877	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65864	—	2	1	no	—
25	#65861	—	2	2	no	—
26	#65813	C₂²	1	2	yes	—
27	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#405	—	2	2	no	—
31	C₅×#405	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65313	—	2	1	no	—
37	#65300	—	2	2	no	—
38	D₄×#168	—	2	1	no	—
39	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64679	C₂²	1	2	yes	—
45	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64676	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17517	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₅×#131	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4093	—	2	1	no	—
76	#4092	—	2	1	no	—
77	#4085	—	2	2	no	—
78	#4083	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	#4076	—	2	1	no	—
81	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4075	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#681	—	2	1	no	—
92	C₂²×#168	—	2	2	no	—
93	#4044	—	2	2	no	—
94	#4042	—	2	2	no	—
95	#4041	—	2	1	no	—
96	#4040	—	2	2	no	—
97	#4040	—	2	2	no	—
98	#4039	—	2	1	no	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	#4036	—	2	1	no	—
101	#4030	—	2	2	no	—
102	#4029	—	2	2	no	—
103	#4028	—	2	2	no	—
104	#4027	—	2	2	no	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#4024	—	2	2	no	—
107	#4022	—	2	2	no	—
108	#4021	—	2	1	no	—
109	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
119	#4018	—	2	1	no	—
120	#4018	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
122	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#97	—	2	1	no	—
127	C₅×#97	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
135	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
136	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#3935	—	2	2	no	—
141	C₄×#168	—	2	1	no	—
142	#3481	—	5	1	no	—
143	#2990	—	5	1	no	—
144	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1494	—	5	2	no	—
146	#1492	—	5	1	no	—
147	#1490	—	5	2	no	—
148	#1489	—	5	1	no	—
149	#1484	—	5	1	no	—
150	#1483	—	5	2	no	—
151	#1476	—	5	1	no	—
152	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅	—	4	4	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	4	1	no	—
171	#709	—	8	1	no	—
172	#709	—	8	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	#685	—	2	1	no	—
214	#685	—	2	2	no	—
215	#685	—	2	2	no	—
216	#685	—	2	2	no	—
217	#685	—	2	2	no	—
218	#685	—	2	2	no	—
219	#685	—	2	2	no	—
220	#685	—	2	1	no	—
221	#685	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#683	—	2	1	no	—
228	#683	—	2	2	no	—
229	#683	—	2	2	no	—
230	#683	—	2	2	no	—
231	#683	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
235	#681	—	8	1	no	—
236	C₂×#168	—	2	1	no	—
237	C₂×#168	—	2	1	no	—
238	C₂×#168	—	2	2	no	—
239	C₂×#168	—	8	2	no	—
240	C₂×#131	—	2	1	no	—
241	#559	—	5	1	no	—
242	#554	—	5	1	no	—
243	#554	—	5	1	no	—
244	#553	—	5	2	no	—
245	#553	—	10	1	no	—
246	#551	—	10	2	no	—
247	#546	—	5	2	no	—
248	#546	—	10	1	no	—
249	D₄²	—	5	1	no	—
250	#532	—	5	1	no	—
251	#529	—	5	2	no	—
252	#529	—	10	1	no	—
253	#525	—	10	2	no	—
254	C₄×#41	—	5	1	no	—
255	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
258	#446	—	10	1	no	—
259	#435	—	10	2	no	—
260	C₈×D₄	—	10	1	no	—
261	#432	—	5	2	no	—
262	#431	—	5	1	no	—
263	#423	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	#405	—	2	1	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
288	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	#104	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
318	D₂₀	—	2	2	no	—
319	D₂₀	—	2	1	no	—
320	D₂₀	—	2	2	no	—
321	D₂₀	—	4	4	no	—
322	D₂₀	—	4	2	no	—
323	D₂₀	—	8	1	no	—
324	D₂₀	#131	1	2	yes	complemented
325	C₄×D₅	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅	—	8	2	no	—
332	C₄×D₅	—	8	2	no	—
333	Dic₁₀	—	2	1	no	—
334	Dic₁₀	—	2	1	no	—
335	Dic₁₀	—	8	1	no	—
336	C₅×C₈	—	2	2	no	—
337	C₅×C₈	—	2	4	no	—
338	C₅×C₈	—	2	2	no	—
339	#168	—	4	1	no	—
340	#168	—	4	2	no	—
341	#168	—	4	1	no	—
342	C₂×#41	—	5	1	no	—
343	C₂×#41	—	10	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
348	#131	—	2	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
356	#127	—	5	1	no	—
357	#126	—	10	2	no	—
358	#126	—	10	2	no	—
359	#125	—	5	2	no	—
360	#125	—	10	1	no	—
361	#124	—	5	2	no	—
362	#124	—	10	1	no	—
363	#124	—	10	1	no	—
364	#123	—	10	2	no	—
365	#123	—	10	2	no	—
366	#123	—	10	2	no	—
367	#123	—	10	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
372	#121	—	5	2	no	—
373	#121	—	5	2	no	—
374	#121	—	10	2	no	—
375	#121	—	10	1	no	—
376	#121	—	10	1	no	—
377	#121	—	10	2	no	—
378	#120	—	10	2	no	—
379	#120	—	10	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	5	2	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	5	1	no	—
387	C₄×D₄	—	5	1	no	—
388	C₄×D₄	—	5	2	no	—
389	C₄×D₄	—	10	1	no	—
390	C₄×D₄	—	10	2	no	—
391	C₄×D₄	—	10	1	no	—
392	C₄×D₄	—	10	1	no	—
393	C₄×D₄	—	10	1	no	—
394	C₄×D₄	—	10	2	no	—
395	C₄×D₄	—	10	2	no	—
396	C₄×D₄	—	10	1	no	—
397	C₄×D₄	—	10	2	no	—
398	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
402	#117	—	5	1	no	—
403	#117	—	10	2	no	—
404	#117	—	10	1	no	—
405	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	10	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	10	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	1	no	—
439	C₂×D₅	—	4	1	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	8	8	no	—
444	C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
451	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	Dic₅	—	4	1	no	—
458	Dic₅	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	10	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	10	2	no	—
462	#41	—	20	1	no	—
463	#41	—	40	1	no	—
464	#41	—	40	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
467	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	5	1	no	—
469	C₂×D₄	—	5	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	1	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	1	no	—
476	C₂×D₄	—	10	1	no	—
477	C₂×D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	40	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	1	no	—
505	C₂×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	40	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
536	C₄²	—	10	1	no	—
537	C₄²	—	10	1	no	—
538	C₄²	—	10	1	no	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	—	2	4	no	—
547	C₂×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	2	no	—
552	D₅	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	10	1	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	20	4	no	—
556	C₂³	—	20	4	no	—
557	C₂³	—	40	2	no	—
558	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	10	1	no	—
562	Q₈	—	10	1	no	—
563	Q₈	—	40	1	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	5	2	no	—
566	D₄	—	10	2	no	—
567	D₄	—	10	1	no	—
568	D₄	—	10	2	no	—
569	D₄	—	20	4	no	—
570	D₄	—	20	2	no	—
571	D₄	—	20	4	no	—
572	D₄	—	20	2	no	—
573	D₄	—	40	1	no	—
574	D₄	—	40	2	no	—
575	D₄	#3937	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	1	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂×C₄	—	40	2	no	—
597	C₂×C₄	—	40	2	no	—
598	C₂×C₄	—	40	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	20	1	no	—
612	C₈	—	20	1	no	—
613	C₈	—	20	2	no	—
614	C₅	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	20	1	no	—
622	C₂²	—	20	1	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	20	2	no	—
626	C₂²	—	40	8	no	—
627	C₂²	C₂×#3937	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	20	1	no	—
636	C₄	—	20	1	no	—
637	C₄	—	20	1	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
640	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#66084	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#66085	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#66086	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	20	2	no	—
647	C₂	—	40	2	no	—
648	C₂	C₂²×#3937	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#10615524	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#10615528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617744	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
3. #10614253	C₂	semidirect
4. #10600648	C₂	semidirect
5. #10600647	C₂	semidirect
6. #10600646	C₂	semidirect
7. #10600645	C₂	semidirect
8. #10600529	C₂	semidirect
9. #10600528	C₂	semidirect
10. #10600527	C₂	semidirect
11. C₂×#64679	C₂	semidirect
32. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
39. #65215	C₂²	semidirect
40. #65214	C₂²	semidirect
41. #65213	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
46. #64679	C₂²	semidirect
47. #64679	C₂²	semidirect
48. #64679	C₂²	semidirect
49. #64679	C₂²	semidirect
50. #64676	C₂²	semidirect
51. #64676	C₂²	semidirect
52. #64676	C₂²	semidirect
144. C₄×#131	D₅	semidirect
267. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
270. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
324. D₂₀	#131	semidirect
614. C₅	#17517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617744	2
C₄×C₅×#131	2
#10614253	2
#10600648	2
#10600647	2
#10600646	2
#10600645	2
#10600529	2
#10600528	2
#10600527	2
C₂×#64679	2
#17517	5