Finite Group Databasebeta

← #12066276

Subgroups — #12066276

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618140C211yesmaximal, characteristic
2#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598970C212yesmaximal, complemented
9#10598968C212yesmaximal, complemented
10#10598963C212yesmaximal, complemented
11D5×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66162—22no—
14C2×#4047—21no—
15#66064C411yescharacteristic
16#66064C411yescharacteristic
17#66051C411yescharacteristic
18#66047C411yescharacteristic
19#66013—22no—
20#65948—21no—
21#65948C412yes—
22#65946—21no—
23#65946C412yes—
24#65891—21no—
25#65891C2212yes—
26C4×D4×D5—21no—
27C4×D4×D5C2212yes—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
32#65416—22no—
33#65390—21no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
36#65124C2212yescomplemented
37#65123—21no—
38D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#65120—21no—
40#64978—22no—
41C4×#676C2212yescomplemented
42C4×C8×D5C2212yescomplemented
43C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊#168C2212yescomplemented
46D4⋊#168C2212yescomplemented
47#64704C2212yescomplemented
48#64703C2212yes—
49#64679C2211yescharacteristic
50#64679C2211yescharacteristic
51#64676C2211yescharacteristic, complemented
52#64676C2211yescharacteristic, complemented
53#17517—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×D4×D5—21no—
56C2×D4×D5C2×C412yes—
57C2×#709C2×C411yescharacteristic
58C2×#709D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—22no—
60C2×C5×M16—21no—
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×#127C2×C411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2×C412yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4084—22no—
73#4084—22no—
74#4084—21no—
75#4084C2×C412yes—
76#4083—22no—
77#4083—22no—
78#4082—21no—
79#4082C2×C412yes—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5C2×C412yes—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5C2×C412yes—
89C4×C22⋊D5D412yes—
90#4072—22no—
91#4072C2×C411yescharacteristic
92#4072D411yescharacteristic
93C2×#681—21no—
94#4047—28no—
95C2×#676—22no—
96C2×C8×D5—22no—
97C2×C8×D5—22no—
98#4043—21no—
99#4043C2×C412yes—
100#4039—21no—
101#4039C2×C412yes—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4C2×C412yes—
104#4036—21no—
105#4036C2×C412yes—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114C4×D20C2×C411yescharacteristic
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4018—21no—
119#4018D412yes—
120C42×D5—21no—
121C42×D5C2312yes—
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10C2311yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C4⋊C8C2312yes—
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8C2311yescharacteristic
130C4×C5×C8C2311yescharacteristic
131C22⋊#168—21no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141C4×#168C2312yes—
142#3481—51no—
143#2990—51no—
144C4×#131—51no—
145#1494—52no—
146#1492D511yescharacteristic, complemented
147#1490—52no—
148#1489—51no—
149#1484—51no—
150#1483—52no—
151#1476—51no—
152C2×D4⋊C8—52no—
153C23×D5—22no—
154C5×#41—81no—
155C5×#41—81no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169C22×Dic5—22no—
170D4×D5—24no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—44no—
173#709—24no—
174#709—22no—
175#709—41no—
176C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D20C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5—82no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
190C5×M16—81no—
191C2×C5×C8—24no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C22×C412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685C22⋊C412yes—
214#685C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683C22⋊C412yes—
226#683C22⋊C412yes—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5C22×C412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233#681—24no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237#676—28no—
238C8×D5—28no—
239C8×D5—82no—
240C2×#131—101no—
241#559—51no—
242#554—51no—
243#554—51no—
244#553—52no—
245#553—101no—
246#551—102no—
247#546—52no—
248#546—101no—
249D42—51no—
250#532C2×D511yescharacteristic
251#529—52no—
252#529—101no—
253#525—102no—
254C4×#41—51no—
255C4×#41—51no—
256C2×C4×D4—52no—
257C2×C4×D4—101no—
258#446—101no—
259#435—102no—
260C8×D4—101no—
261#432—52no—
262#431—51no—
263#423C2×D511yescharacteristic, complemented
264C2×C4⋊C8—52no—
265#405—102no—
266#405—101no—
267C4×M16—51no—
268C4×M16—52no—
269C2×C4×C8—52no—
270C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
271Q8⋊C8—52no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—52no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D512yescomplemented
280D4⋊C8C2×D512yescomplemented
281C23×C5—22no—
282C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5C2×C22⋊C412yes—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—82no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—24no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—44no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319D20—21no—
320D20#10414yes—
321D20#13112yescomplemented
322C4×D5—24no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—22no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—42no—
339#168—24no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—51no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—102no—
348#131—108no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—102no—
354C22×C8—102no—
355C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
356#127C4×D511yescharacteristic
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—52no—
360#125—101no—
361#124—21no—
362#124—52no—
363#124—101no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372#121—21no—
373#121—52no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121C4×D512yes—
378#120—102no—
379#120—102no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4C22×D512yes—
402#117—51no—
403#117—52no—
404#117—51no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C42—52no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8C22×D512yes—
419C22⋊C8—102no—
420C22⋊C8—101no—
421#97—102no—
422#97—102no—
423#97—101no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—52no—
426C4×C8—102no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—88no—
443C2×D5C2×#10414yes—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5C2×#10412yes—
449C4×C5C2×#13111yescharacteristic
450C4×C5#56811yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459C24—102no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—104no—
463#41—102no—
464#41—201no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—51no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4C2×C4×D512yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496M16—81no—
497M16—108no—
498M16—104no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—108no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—402no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4C2×C4×D512yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—52no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42C2×C4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—41no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#288011yescharacteristic
549C2×C5#289711yescharacteristic
550C2×C5C22×#10411yescharacteristic
551D5—24no—
552D5—42no—
553C23—22no—
554C23—52no—
555C23—101no—
556C23—204no—
557C23—204no—
558C23—402no—
559C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
560Q8—81no—
561Q8—102no—
562Q8—101no—
563Q8—101no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—52no—
568D4—54no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—104no—
572D4—101no—
573D4—204no—
574D4—202no—
575D4—204no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—104no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C5#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—54no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—408no—
628C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—102no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4D5×#10412yes—
640C4D5×#13111yescharacteristic
641C4#6608411yescharacteristic
642C4#6609111yescharacteristic
643C4#6609611yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—104no—
647C2—202no—
648C2#1061039411yescharacteristic
649C2#1061047311yescharacteristic
650C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618140C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#17517
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610782C2semidirect
3. C4×#4047C2semidirect
4. C5×#1492C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601290C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10598970C2semidirect
9. #10598968C2semidirect
10. #10598963C2semidirect
11. D5×D4⋊C8C2semidirect
30. C5×#423C22semidirect
31. C2×C4×C5×C8C22semidirect
34. #65214C22semidirect
35. C4×#681C22semidirect
36. #65124C22semidirect
38. D5×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#676C22semidirect
42. C4×C8×D5C22semidirect
43. C5×D4⋊C8C22semidirect
44. C5×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊#168C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
51. #64676C22semidirect
52. #64676C22semidirect
146. #1492D5semidirect
263. #423C2×D5semidirect
270. C2×C4×C8C2×D5semidirect
279. D4⋊C8C2×D5semidirect
280. D4⋊C8C2×D5semidirect
321. D20#131semidirect
614. C5#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181402
#106107822
C4×#40472
C5×#14922
#106025942
#106012902
#106005272
#105989702
#105989682
#105989632
D5×D4⋊C82
#175175