Finite Group Databasebeta

← #12066285

Subgroups — #12066285

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617745C211yesmaximal, characteristic
2#10611024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599032C212yesmaximal, complemented
9D5×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
10#10598970C212yesmaximal, complemented
11#10598963C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66165C412yes—
14C2×#4047—21no—
15Q8×D20C411yescharacteristic
16C4×Q8×D5C2212yes—
17#65904C411yescharacteristic
18#65891—22no—
19#65891C2212yes—
20#65885—21no—
21#65885C411yescharacteristic
22#65876—21no—
23#65876C411yescharacteristic
24#65863—22no—
25#65863C412yes—
26C4×#709—21no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804—21no—
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32#65390—21no—
33#65213C2211yescharacteristic
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65124C2212yes—
36D5×C4⋊C8C2212yes—
37#65017—22no—
38#64978—22no—
39C4×#676C2212yes—
40C8×D20—21no—
41C4×C8×D5C2212yes—
42#64968—21no—
43C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#17519—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
60C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×D4C2311yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69Q8×Dic5C2×C412yes—
70#4084—22no—
71#4084C2×C412yes—
72#4082—22no—
73#4082C2×C412yes—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5C2×C412yes—
77C4×C22⋊D5D412yes—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80#4072—22no—
81#4072D411yescharacteristic
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—22no—
86#4070C2×C412yes—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89#4047—28no—
90C2×#676—22no—
91C2×C8×D5—22no—
92C2×C8×D5—22no—
93#4043—22no—
94#4043C2×C412yes—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4C2×C412yes—
97#4036—22no—
98#4036C2×C412yes—
99#4033—22no—
100#4033C2×C412yes—
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2×C411yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—22no—
111#4018D412yes—
112C42×D5—22no—
113C42×D5C2312yes—
114#4016—21no—
115#4016—22no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015C2×C411yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10C2312yes—
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8C2311yescharacteristic
132C4×C5×C8C2311yescharacteristic
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140#3935—21no—
141C4×#168C2312yes—
142#3482—51no—
143#2990—51no—
144C4×#131—51no—
145#1494—52no—
146#1493—51no—
147#1491—52no—
148#1489—51no—
149#1485—51no—
150#1483—52no—
151#1476D511yescharacteristic, complemented
152C2×Q8⋊C8—52no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—41no—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
166Q8×D5—24no—
167Q8×D5—42no—
168#709—24no—
169#709—44no—
170C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C412yes—
180C2×C5×C8—24no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685C22⋊C412yes—
206#685C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683C22⋊C412yes—
222#683C22⋊C412yes—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5C22×C412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229#681—24no—
230#681—81no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233#676—28no—
234C8×D5—28no—
235C8×D5—82no—
236C2×#131—101no—
237#557—51no—
238#556—51no—
239#556—101no—
240#552—52no—
241#552—102no—
242D4×Q8—51no—
243#548—52no—
244#547—51no—
245#547—101no—
246#533—51no—
247#533—101no—
248#529—52no—
249#529—102no—
250C4×#41—51no—
251C4×#41—101no—
252C4×#41C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×Q8—52no—
254#446—101no—
255#435—102no—
256C8×D4—101no—
257#432—52no—
258#431C2×D511yescharacteristic
259#423—51no—
260C2×C4⋊C8—52no—
261#405—102no—
262#405—101no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16—52no—
265C2×C4×C8—52no—
266C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271Q8⋊C8—52no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5C2×C22⋊C412yes—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8#13112yescomplemented
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—24no—
304C22⋊D5—44no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310D20#10414yes—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—44no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—44no—
322Dic10—42no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—22no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—24no—
328#168—42no—
329C2×#41—51no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41C4×D511yescharacteristic
332C22×Q8—52no—
333#131—108no—
334C2×M16—102no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—102no—
339C22×C8—102no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—52no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351#124—52no—
352#124—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8C4×D511yescharacteristic
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4C4×D511yescharacteristic
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—51no—
389#117—52no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117C4×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—102no—
408#97—102no—
409#97—102no—
410#97—101no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—52no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5C2×#10414yes—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#10412yes—
434C4×C5C2×#13111yescharacteristic
435C4×C5#56811yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57811yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—104no—
446#41—204no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—104no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470M16—108no—
471M16—104no—
472M16—401no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—108no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—402no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—52no—
506C22⋊C4—52no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—52no—
517C42—52no—
518C42—52no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42C2×C4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42C23×D511yescharacteristic
526C2×C5—41no—
527C2×C5—81no—
528C2×C5#288011yescharacteristic
529C2×C5#289811yescharacteristic
530C2×C5C22×#10411yescharacteristic
531D5—24no—
532C23—21no—
533C23—52no—
534C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—102no—
537Q8—102no—
538Q8—102no—
539Q8—204no—
540Q8—202no—
541Q8#404712yescomplemented
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—54no—
546D4—104no—
547D4—204no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—104no—
583C8—202no—
584C5#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—54no—
592C22—102no—
593C22—102no—
594C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4D5×#10412yes—
607C4C2×#404711yescharacteristic
608C4#6607911yescharacteristic
609C4#6610411yescharacteristic
610C4#6610511yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—104no—
614C2#1061033111yescharacteristic
615C2#1061056311yescharacteristic
616C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617745C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#17519
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611024C2semidirect
3. C4×#4047C2semidirect
4. C5×#1476C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10599032C2semidirect
9. D5×Q8⋊C8C2semidirect
10. #10598970C2semidirect
11. #10598963C2semidirect
151. #1476D5semidirect
281. C5×Q8#131semidirect
541. Q8#4047semidirect
584. C5#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177452
#106110242
C4×#40472
C5×#14762
#106024342
#106015622
#106005312
#105990322
D5×Q8⋊C82
#105989702
#105989632
#175195