Subgroups — #12066286

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66158	—	2	1	no	—
14	C₂×#4094	—	2	1	no	—
15	#65918	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65912	—	2	1	no	—
17	#65901	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#65889	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65886	C₄	1	2	yes	—
20	#65875	C₄	1	2	yes	—
21	#65872	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#711	—	2	1	no	—
24	#65867	—	2	1	no	—
25	#65865	—	2	2	no	—
26	#65813	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#446	—	2	1	no	—
31	C₅×#435	—	2	2	no	—
32	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#65286	—	2	2	no	—
38	#65286	—	2	1	no	—
39	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64704	C₂²	1	2	yes	—
44	#64704	C₂²	1	2	yes	—
45	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64704	C₂²	1	2	yes	—
47	#64704	C₂²	1	2	yes	—
48	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64704	C₂²	1	2	yes	—
50	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64703	C₂²	1	2	yes	—
52	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17519	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#711	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4094	—	2	8	no	—
71	#4092	—	2	1	no	—
72	#4090	—	2	1	no	—
73	#4085	—	2	2	no	—
74	#4081	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4075	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4070	—	2	1	no	—
85	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	2	1	no	—
93	#4044	—	2	2	no	—
94	#4043	—	2	1	no	—
95	#4042	—	2	2	no	—
96	#4038	—	2	1	no	—
97	#4035	—	2	2	no	—
98	#4035	—	2	2	no	—
99	#4034	—	2	1	no	—
100	#4033	—	2	1	no	—
101	#4032	—	2	2	no	—
102	#4031	—	2	2	no	—
103	#4027	—	2	2	no	—
104	#4025	—	2	2	no	—
105	#4024	—	2	2	no	—
106	#4023	—	2	2	no	—
107	#4022	—	2	2	no	—
108	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4018	—	2	1	no	—
112	#4018	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
114	#4016	—	2	1	no	—
115	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₅×#97	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	#3935	—	2	2	no	—
136	#3935	—	2	1	no	—
137	C₄×#168	—	2	2	no	—
138	C₄×#168	—	2	1	no	—
139	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#3482	—	5	1	no	—
143	#2990	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×#131	—	5	1	no	—
145	#1494	—	5	2	no	—
146	#1493	—	5	1	no	—
147	#1491	—	5	2	no	—
148	#1489	—	5	1	no	—
149	#1485	—	5	1	no	—
150	#1483	—	5	2	no	—
151	#1476	—	5	1	no	—
152	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	#711	—	4	4	no	—
168	#709	—	2	2	no	—
169	#709	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	#685	—	2	1	no	—
203	#685	—	2	2	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	#685	—	2	2	no	—
206	#685	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#683	—	2	2	no	—
215	#683	—	2	2	no	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	#683	—	2	1	no	—
218	#683	—	2	2	no	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	#683	—	2	2	no	—
221	#683	—	2	1	no	—
222	#683	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	#681	—	2	8	no	—
230	#681	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	—	2	8	no	—
232	C₂×#168	—	2	4	no	—
233	C₂×#168	—	2	1	no	—
234	C₂×#168	—	2	2	no	—
235	C₂×#168	—	2	1	no	—
236	C₂×#131	—	10	1	no	—
237	#557	—	5	1	no	—
238	#556	—	5	1	no	—
239	#556	—	10	1	no	—
240	#552	—	5	2	no	—
241	#552	—	10	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	#548	—	5	2	no	—
244	#547	—	5	1	no	—
245	#547	—	10	1	no	—
246	#533	—	5	1	no	—
247	#533	—	10	1	no	—
248	#529	—	5	2	no	—
249	#529	—	10	2	no	—
250	C₄×#41	—	5	1	no	—
251	C₄×#41	—	10	1	no	—
252	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#435	—	2	2	no	—
256	C₈×D₄	—	2	1	no	—
257	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	#405	—	10	2	no	—
262	#405	—	10	1	no	—
263	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
268	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
269	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	#104	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	D₂₀	—	2	1	no	—
312	D₂₀	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅	—	4	2	no	—
317	Dic₁₀	—	2	1	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀	—	4	2	no	—
322	Dic₁₀	#131	1	2	yes	complemented
323	C₅×C₈	—	4	1	no	—
324	C₅×C₈	—	4	2	no	—
325	C₅×C₈	—	4	1	no	—
326	#168	—	2	2	no	—
327	#168	—	2	4	no	—
328	#168	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	1	no	—
330	C₂×#41	—	10	1	no	—
331	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	#131	—	10	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
344	#126	—	10	2	no	—
345	#126	—	10	2	no	—
346	#126	—	10	2	no	—
347	#125	—	5	2	no	—
348	#125	—	10	2	no	—
349	#125	—	10	2	no	—
350	#125	—	10	1	no	—
351	#124	—	5	2	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#123	—	10	2	no	—
354	#123	—	10	2	no	—
355	#123	—	10	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	#121	—	5	2	no	—
364	#121	—	10	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	5	1	no	—
377	C₄×D₄	—	5	1	no	—
378	C₄×D₄	—	10	1	no	—
379	C₄×D₄	—	10	1	no	—
380	C₄×D₄	—	10	1	no	—
381	C₄×D₄	—	10	2	no	—
382	C₄×D₄	—	10	2	no	—
383	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	#117	—	5	1	no	—
388	#117	—	10	1	no	—
389	#117	—	10	1	no	—
390	#117	—	10	2	no	—
391	#117	—	10	1	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	#117	D₂₀	1	2	yes	—
394	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	10	1	no	—
410	#97	—	10	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₄×C₈	—	5	1	no	—
414	C₄×C₈	—	5	2	no	—
415	C₄×C₈	—	10	1	no	—
416	C₄×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅	—	4	1	no	—
426	C₂×D₅	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	1	no	—
441	Dic₅	—	4	2	no	—
442	Dic₅	—	4	1	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	10	2	no	—
445	#41	—	20	1	no	—
446	#41	—	20	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
453	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	8	1	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	M₁₆	—	10	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	8	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	8	no	—
478	C₂×C₈	—	10	4	no	—
479	C₂×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
513	C₄²	—	10	1	no	—
514	C₄²	—	10	2	no	—
515	C₄²	—	10	1	no	—
516	C₄²	—	10	2	no	—
517	C₄²	—	10	1	no	—
518	C₄²	—	10	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	10	1	no	—
533	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	5	2	no	—
537	Q₈	—	10	1	no	—
538	Q₈	—	10	2	no	—
539	Q₈	—	10	2	no	—
540	Q₈	—	20	4	no	—
541	Q₈	—	20	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	10	1	no	—
544	D₄	—	10	1	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	4	no	—
547	D₄	#3957	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	10	2	no	—
582	C₈	—	10	4	no	—
583	C₈	—	10	2	no	—
584	C₅	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	20	1	no	—
591	C₂²	—	20	1	no	—
592	C₂²	—	20	1	no	—
593	C₂²	C₂×#3957	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	10	2	no	—
602	C₄	—	20	1	no	—
603	C₄	—	20	1	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	—	20	2	no	—
606	C₄	C₂×#3957	1	2	yes	—
607	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#66084	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#66172	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	40	1	no	—
614	C₂	#10614301	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×#3957	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#10615524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2990	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617727	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₅
hypocenter	C₅	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2990	C₂	semidirect
3. C₄×#4094	C₂	semidirect
4. #10601595	C₂	semidirect
5. #10601593	C₂	semidirect
6. #10601562	C₂	semidirect
7. #10601547	C₂	semidirect
8. #10601294	C₂	semidirect
9. #10601290	C₂	semidirect
10. C₂×#64704	C₂	semidirect
11. #10601220	C₂	semidirect
143. #2990	D₅	semidirect
322. Dic₁₀	#131	semidirect
584. C₅	#17519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617727	2
C₅×#2990	2
C₄×#4094	2
#10601595	2
#10601593	2
#10601562	2
#10601547	2
#10601294	2
#10601290	2
C₂×#64704	2
#10601220	2
#17519	5